浙江省宁波市宁波大学青藤书院2025-2026学年八年级上学期开学考数学试卷

2025学年第一学期八年级开学作业检查 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 6. 用配方法解，配方后可得到的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围为__________． 12. 已知是方程的一个实数根，则_____． 13. 如图，已知反比例函数的图象经过面积为8的矩形的顶点A，则k的值为______________． 14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 15. 如图，矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连接FC．若∠DAF＝18°，则∠DCF＝__________ ° 16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 三、解答题（本大题共有8小题，共52分．请务必写出解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； （2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 20. 据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： （1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； （2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 21. 如图，在四边形中，和是它的两条对角线，点E，F分别为、的中点，点M、N分别为、的中点．求证：与互相平分． 22. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点． （1）求k的值； （2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标． 23. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 24. 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF． （1）若，，求BF的长；（2）求证：. 2025学年第一学期八年级开学作业检查 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有8小题，共52分．请务必写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1）24（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所作； （2） 如图，四边形即为所求作的正方形． 【20题答案】 【答案】（1）众数为；中位数为 （2）300件 【21题答案】 【答案】 证明：连接、、、，如图所示： ∵E，M分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理：，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 【22题答案】 【答案】（1）k=6；（2）P点坐标为（，4）或（3，2）． 【23题答案】 【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m； （2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，理由： 设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：过点C作交DE于G ∴ ∴ 又∵ ∴ 在四边形BCDF中 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴在中. ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $