北京市顺义区第一中学2025-2026学年高三上学期9月开学考试数学试题

2025—2026学年顺义一中高三9月月考 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中含有项的系数是（ ） A. 160 B. C. 80 D. 4. 甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 5. 函数的图象可以由函数的图象（ ） A. 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 B. 横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 C. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 D. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 7. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“存在最小值”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8. 古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时，其体内的碳14含量会保持在一定的水平，设为.当生物体死亡后，碳14会发生衰变，且碳14含量随时间（单位：年）的变化规律满足，其中是衰变常数.已知碳14的半衰期约为5730年，即每经过5730年，碳14含量就会变为原来的.现古生物学家发现一个古生物化石，经测量该古生物化石碳14含量为.由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单位：年）的大致范围是（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 9. 已知函数，则函数所有零点之和为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 10. 已知函数给出下列四个结论： ①当时，在上单调递增； ②当时，存在最小值； ③的零点个数为，则函数的值域为； ④当时，对任意，. 其中正确结论的个数（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第二部分（非选择题 110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是_________． 12. 记为等差数列的前项和.已知，，则________，________. 13. 能够说明“若，，则”是假命题的一组整数，的值依次为___________. 14. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____ 15. 已知等差数列与等比数列是两个无穷数列，且都不是常数列． 给出下列四个结论： ①数列不是等比数列； ②若与都是递增数列，则数列是递增数列； ③对任意的，、、不是等差数列； ④存在数列，对任意的、、，且，使得、、不能构成等比数列． 其中所有正确结论的序号是 __ ． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 17. 已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求的前项和. 18. 近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实现了显著提升，尤其在工业机器人、服务机器人及特种机器人领域表现突出.国内某科技公司致力于服务机器人的发展与创新，近期公司生产了甲、乙、丙三款不同的智能送餐机器人，并对这三款机器人的送餐成功率进行了测试，获得数据如下表： 甲款机器人 乙款机器人 丙款机器人 测试次数 50 100 100 成功次数 20 60 80 假设每款机器人的测试结果相互独立，用频率估计概率. （1）估计甲款机器人单次送餐成功的概率； （2）若让这三款机器人分别执行1次送餐任务，求恰好成功两次的概率； （3）若让这三款机器人分别执行10次送餐任务，设成功的次数分别为，，，直接写出方差，，的大小关系. 19. 电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有6名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如图： 专家 A B C D E F 评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7 8.8 （1）求的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率； （2）从6名专家中随机选取3人，表示评分不小于9分的人数；试求的分布列和数学期望； （3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系. 20. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若对于任意使得恒成立，试求的取值范围： （3）当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值. 21. 已知数列A：，定义：.从中选取第项、第项、、第项.则称数列为的长度为的子列.若A：为1，2，…的一个排列，则称数列具有性质. （1）已知A：1，3，4，2，5，6，若数列是数列的长度为4的子列，写出的最大值和最小值； （2）已知数列A：具有性质，且存在唯一的长度为3的子列，使得，求的最小值； （3）已知数列A：具有性质，且为偶数，求的最大值，并直接写出当取得最大值时数列的个数. 2025—2026学年顺义一中高三9月月考 数学 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】，（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）最大值，最小值. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）分布列见解析，数学期望为2； （3）. 【20题答案】 【答案】（1）的单调增区间为，无单调减区间 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）最大值9，最小值3 （2）最小值6 （3）最大值,这样的数列有个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $