精品解析：山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共 150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷 第Ⅰ卷 选择题(共48分) 一、选择题(每小题4分，共12小题，满分48分) 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段 D. 反向延长线段至C使 2. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 共有射线 10条，直线 10条 B. 共有线段 10条，射线5条 C. 共有线段 10条，直线1条 D. 共有线段 10条，直线2条 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是有理数，下列运算中． ①，； ②，； ③，；④，． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如果表示有理数，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与大小关系不确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． B. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． C. 在数轴上，与原点的距离是 2的点所表示的数是2． D. 在数轴上离原点的距离越远的点表示的数越大． 7. 如果线段，，那么，两点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 8. 下面的图形中，哪个不是正方体的表面展开图（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（ ） A. 点 B. 点 C. 点或点 D. 点或点 第Ⅱ卷 非选择题(共102分) 二、填空题(每题4分，满分24分) 13. 下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有___________． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 14. 如图，C，D是线段延长线上的两点，则_______． 15. 请写出大于且不大于4的所有整数_______． 16. 如图，数轴的原点为 O，点A 表示2，点B表示． 则线段的中点表示的数是_________． 17. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____． 18. 一只蜗牛从一口深的枯井底部往上爬，从井底到井口要用12天时间，则蜗牛平均每天往上爬_______m． 三、解答题(共9小题，满分78分) 19. 已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形： （1）画线段AC，射线AD，直线BC； （2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________. 20. 数轴的原点为 O，点A 表示，点B 表示 2． （1）数轴是什么图形? （2）射线 OA上的点表示什么数? （3）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形? 21. 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M、N分别为的中点． （1）若C村与邮局B相距，则N村与M村相距________； （2）邮递员一共骑行了多少? 22. 已知线段，，请用尺规作线段． 23. 已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值． 24. 已知，求的值． 25. 计算： （1） （2） （3） （4） 26. 王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？ 27. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离． （1）若在数轴上存在一点，且，写出 点表示的数； （2）若点是线段上从左到右的四个点，并且．计算与点所表示的数最接近的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共 150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷 第Ⅰ卷 选择题(共48分) 一、选择题(每小题4分，共12小题，满分48分) 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段 D. 反向延长线段至C使 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义和描述，解题的关键是掌握相关的定义以及描述的准确性． 利用直线，射线，线段的定义和描述，逐项进行判断即可． 【详解】解：射线与射线端点不同，所以不是同一条射线，该选项错误，符合题意， 其它选项正确，不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 共有射线 10条，直线 10条 B. 共有线段 10条，射线5条 C. 共有线段 10条，直线1条 D. 共有线段 10条，直线2条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义及查找，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用直线，射线和线段的定义进行判断即可． 【详解】解：根据图象可得，共有射线10条，共有线段10条，直线1条， 故选：C． 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数的加减法则． 利用有理数的加减法则逐项进行判断即可． 【详解】解：B.，该选项错误，符合题意； 其它选项正确， 故选：B． 4. 若是有理数，下列运算中． ①，； ②，； ③，；④，． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的加、减、乘、除运算，解题关键是熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算． 根据有理数的加、减、乘、除运算对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①，，正确； ，则②，错误； ，则③，错误； 不能做除数，则④，错误． 综上所述，正确的只有①． 故选：． 5. 如果表示有理数，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与大小关系不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较． 分别考虑、、三种情况即可得解． 【详解】解：当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上，表示有理数时，与大小关系不确定． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． B. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． C. 在数轴上，与原点的距离是 2的点所表示的数是2． D. 在数轴上离原点的距离越远的点表示的数越大． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 利用数轴的几何意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项正确，符合题意； B.在数轴上，原点表示的数为0，0不是正数，该选项错误，不符合题意； C.在数轴上，与原点的距离是2的点所表示的数是2或者，该选项错误，不符合题意； D.在数轴上离原点的距离越远的右侧的点表示的数越大，左侧的点表示的数越小，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如果线段，，那么，两点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当点，，三点不共线时，，两点的距离不能确定，据此即可求解． 【详解】解：∵当点，，三点不共线时，，两点的距离不能确定， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，注意共线的前提条件是解题的关键． 8. 下面的图形中，哪个不是正方体的表面展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图，解题的关键是掌握正方体展开图的识别． 利用正方体表面展开图逐项进行判断即可． 【详解】解：根据正方体每个面只有1个对面以及正方体展开图中隔一个是对面的原则， D．选项中，1和2是对面，1和3也是对面， ∴该选项图形不是正方体的表面展开图， 故选：D． 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是掌握乘除混合运算法则及除法法则． 利用乘除混合运算法则及除法法则逐项进行判断即可． 【详解】解：，故A选项成立，B、D选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； 故选：A． 10. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的意义和同底数幂的乘法法则． 先根据有理数加法的意义转化成同底数幂的乘法运算，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 11. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 根据有理数的大小比较的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D.该选项正确，符合题意； 故选：D． 12. 如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（ ） A. 点 B. 点 C. 点或点 D. 点或点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点． 依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可． 【详解】解：依题得：， 当数轴的原点是点时，，，不满足 当数轴的原点是点时，，，不满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 综上，点或点都有可能是数轴的原点． 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题(共102分) 二、填空题(每题4分，满分24分) 13. 下列生活生产现象中，可用两点确定一条直线解释的现象有___________． ①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ④在三角形中任意两边之和大于第三边． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两点确定一条直线、两点之间线段最短，解题关键是熟练掌握相关定理． 根据两点确定一条直线、两点之间线段最短的实际应用即可得解． 【详解】解：①植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，应用的原理是两点确定一条直线； ②从到架设电线，总是尽可能沿线段架设，应用的原理是两点之间线段最短； ③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，应用的原理是两点确定一条直线； ④在三角形中任意两边之和大于第三边，应用的原理是两点之间线段最短． 故答案为：①③． 14. 如图，C，D是线段延长线上的两点，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是掌握线段的和差． 利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 请写出大于且不大于4的所有整数_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用大于且不大于4的整数是解题关键． 根据有理数的大小关系，找出整数即可． 【详解】解：大于且不大于4的所有整数为：， 故答案为：． 16. 如图，数轴的原点为 O，点A 表示2，点B表示． 则线段的中点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，线段的中点，平移的性质，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 先利用数轴表示出线段的长度，再利用平移的性质进行求中点对应的数即可． 【详解】解：根据数轴表示的数可得，， ∴线段的中点表示的数是， 故答案为：． 17. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 一只蜗牛从一口深的枯井底部往上爬，从井底到井口要用12天时间，则蜗牛平均每天往上爬_______m． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用有理数的除法运算解决实际问题，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则． 利用有理数除法法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 三、解答题(共9小题，满分78分) 19. 已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形： （1）画线段AC，射线AD，直线BC； （2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________. 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；两点之间，线段最短. 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求. 【详解】解：（1）如下图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求. （2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求. 故采用的数学原理为：两点之间，线段最短. 【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键. 20. 数轴的原点为 O，点A 表示，点B 表示 2． （1）数轴是什么图形? （2）射线 OA上的点表示什么数? （3）数轴上不小于，且不大于2的部分是什么图形? 【答案】（1）数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线 （2）射线上的点表示非正数 （3）数轴上不小于，且不大于2的部分是线段 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，直线，射线和线段的相关定义，解题的关键是熟练掌握数轴的几何意义． （1）利用数轴的几何意义和直线的定义进行求解即可； （2）利用数形结合的数学思想，射线的定义及数轴的几何意义进行求解即可； （3）利用数轴的几何意义和线段的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线； 【小问2详解】 解：射线上的点表示非正数； 【小问3详解】 解：数轴上不小于，且不大于2的部分是线段． 21. 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M、N分别为的中点． （1）若C村与邮局B相距，则N村与M村相距________； （2）邮递员一共骑行了多少? 【答案】（1）5 （2）邮递员一共骑行了． 【解析】 【分析】（1）由是中点以及可求出，再利用的长以及是的中点即可求出的距离； （2）将邮递员的路线用线段的和表示出来，再结合是中点即可计算． 【小问1详解】 解：是的中点， 故答案为：5 【小问2详解】 解：由题意可知， 邮递员骑行的总路程是， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：邮递员一共骑行了． 【点睛】本题主要考查线段的和差，熟练掌握线段的和差以及中点的计算是解决本题的关键． 22. 已知线段，，请用尺规作线段． 【答案】 线段即为所求： 【解析】 【分析】本题考查的是画线段，射线，直线，作一条线段等于已知线段，线段的和差关系，熟练的画图是解本题的关键．先作射线，在上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求． 【详解】略 23. 已知a的相反数是5，|b|=4，求|a+b|﹣|a﹣b|的值． 【答案】代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8． 【解析】 【分析】依据题意可知得到a=﹣5，b=±4，然后分为两种情况求解即可． 【详解】∵a的相反数是5，∴a=﹣5． ∵|b|=4， ∴b=±4． 当a=﹣5，b=4时，原式=|﹣5+4|﹣|﹣5﹣4|=1﹣9=﹣8； 当a=﹣5，b=﹣4时，原式=|﹣5﹣4|﹣|﹣5+4|=9﹣1=8． 所以代数式|a+b|﹣|a﹣b|的值为8或﹣8． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握相反数和绝对值的概念. 24. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 利用绝对值的非负性求出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ⋯ ， ∴． 25. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法运算律进行求解即可； （2）先进行通分，再运用除法运算法则进行计算即可； （3）先进行括号里面的运算，最后进行乘法运算； （4）先利用乘法运算律进行计算，再进行除法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？ 【答案】存两年期的得到的利息多一些 【解析】 【分析】第一种方式：本金是2000元，时间是2年，年利率是2.25%，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，即可求利息；第二种方式：先存一年期，年利率是1.75%，计算出利息，然后把本金和利息再存入一年，计算出利息，最后通过比较，即可解决问题． 【详解】解：第一种2000×2.25%×2=90（元） 第二种2000×1.75%×1=35（元） （2000+35）×1.75%×1≈35.61（元） 35+35.61=70.61（元） 90元＞70.61元 答：存两年期的得到的利息多一些 【点睛】此题属于利息问题，运用了关系式：利息＝本金×利率×时间，进行解答． 27. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离． （1）若在数轴上存在一点，且，写出 点表示的数； （2）若点是线段上从左到右的四个点，并且．计算与点所表示的数最接近的整数． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的分布问题，关键是注意数轴上点沿正方向的数值依次增加，且距离某点一定的距离，点的位置可能分布在点的左右两侧， （1）根据题意，以及点和点的位置，分类讨论点在的左侧，之间和的右侧三种情况，即可求解； （2）依据和可以计算出每两点间的距离为，然后乘以对应的间隔数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设数轴上点表示的数为， ， ，即． ， 点不可能在 的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上． ① 当点在线段上时，则有 ，得，解得 ； ② 当点在线段的延长线上时，则有， 得，解得 ． 故当 时，或； 【小问2详解】 ， ， ， 点 对应的有理数为 ， 所以与点最接近的整数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $