2.1.3　列代数式课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.1　列代数式 2.1.2　代 数 式2.1.3　列代数式 第2章　整式及其加减 情境导入 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元； （2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h； （3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 _________元. 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 16n 2a 3b （2a+3b） 做一做 上述问题中出现的： ， ， 以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ， 探究新知 它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的. 16n 2a+3b 请你观察下列式子具有什么特点？ 像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 补充例题 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11； （5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） . 注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式； （2）含有“ = ” “≠” “ <”“”“>”“”等关系符号的式子都不是代数式. √ × × √ × √ √ √ 用代数式表示： （1）长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ （2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b) ，还剩多少元？ 例2 解：长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2(a+b)cm. 解：还剩 (a-b)元. （3）某机关单位原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ 解：方法一：下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的20%，为20%·m，即 ，所以留在该机关单位工作的还有 人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调20%下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的(1-20%)，所以留在该机关单位工作的还有(1-20%)m人，即 人. 两个答案都表示留在该机关单位工作的人数，它们应该是相等的。 （4）甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发反向行走，t h后，他们之间的距离是多少？ 解：t h后，甲走了at km，乙走了bt km. 两人同时同地出发反向行走，他们之间的距离是(at+bt) km. 我们也可以这样考虑：1h后，甲、乙之间的距离是______km，因此，t h后，他们之间的距离是_______km. (a+b) (a+b) t 想一想 代数式(a+b)t 还可以代表什么？ 同一个代数式在不同的实际问题情境中可以表示不同的意义. 做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________. 26.2℃ 解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 探究新知 文字语言 数学语言 （3） x 设某数为x，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 的和； （3）该数与 的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差. 例3 （1）3x 3( ) （4） (x≠0) +1 （2）x+ -5 解： 用代数式表示： 例4 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （1）a2+b2. （2）(a+b)2. （3）(a+b)(a-b). 解： （4）所有偶数，所有奇数. （4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）. 补充例题 用代数式表示： （1）a、b两数的差的平方； （2）a、b两数平方的差. (a-b)2 a2-b2 解： 解： 用代数式表示： （3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔ （4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数. 补充例题 (m-15%m)元 或(1-15%) m元 (5a+2b)元 解： 解： 课堂小结 代数式 代数式的概念 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 判别代数式 代数式的书写格式 课堂小结 列代数式的注意事项： ①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方” “比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语； ②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ； ③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式. 1. 下列各式中,不是代数式的为(　C　) A. -3 B. a2-2a C. 2x+3=0 D. 2. A,B两地相距mkm,甲每小时行akm,乙每小时行的路程是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地需要的时间用代数式表示为 (　B　) A. h B. h C. h D. h C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 下列代数式中,能正确表示“x的3倍与y的平方的和”的是(　C　) A. 3x2+y2 B. 3(x+y)2 C. 3x+y2 D. (3x+y)2 4. 下列关于a-b2的意义表述正确的是(　A　) A. a与b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a,b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 下列赋予3a实际意义的例子中,不正确的是(　D　) A. 若葡萄的价格是3元/千克,则3a元表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C. 若一个圆柱的底面积是3,高是a,则3a表示这个圆柱的体积 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 有一桶油,连桶的质量为a千克,桶的质量为b千克.如果把这桶油平均分成4份,那么1份油的质量为 　 (a-b)　千克.  7. 用代数式表示: (1) x的2倍与y的 的和: 　2x+ y　;　  (2) 2与a的立方的商: 　 　.  (a-b)　 2x+ y　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 小金带了500元经费去买体育用品,已知1个足球x元,1个篮球y元,则(500-3x-2y)元表示的实际意义是 　小金买了3个足球和2个篮球后剩余的经费　.  9. 某公园成人票每张50元,儿童票每张30元.甲旅游团有a名成人和b名儿童,乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍,儿童数是甲旅游团儿童数的 . (1) 用含a,b的代数式表示乙旅游团的总人数; 解:(1) 由题意,得乙旅游团的总人数为2a+ b　 (2) 用含a,b的代数式分别表示甲、乙两个旅游团的门票费用. 解:(2) 甲旅游团的门票费用为(50a+30b)元,乙旅游团的门票费用为(100a+15b)元 小金买了3个足球和2个篮球后剩余的经费　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. (教材P86例3变式)设某数为x,用代数式表示: (1) 比该数的一半大5的数; 解:(1) x+5　 (2) 该数的 与它的15%的和; 解:(2) x+15%x　 (3) 该数的4倍与 差的3倍. 解:(3) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 若三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,则该三角形的面积用代数式表示为 (　C　) A. a(a-1) B. a(a+1) C. a(a-1) D. a(a+1) 12. 已知甲数比乙数的4倍少1,有下列说法:① 设乙数为x,则甲数为4x-1;② 设甲数为x,则乙数为 x+1;③ 设甲数为x,则乙数为 (x+1);④ 设甲数为x,则乙数为 (x-1).其中,正确的是(　A　) A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 某学校组织七年级n名学生秋游,有4位老师带队,租用限载客55人的大客车若干辆,共有3个空座位,那么用含n的代数式表示租用大客车的辆数为 (　B　) A. B. C. +3 D. -3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”为 　(2x-y)2　.  15. 某轮船在静水中航行的速度为x千米/时,水流速度为a千米/时,则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 　3(x-a)　千米.  (2x-y)2　 3(x-a)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $