第13章 三角形 单元测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025--2026学年度第一学期人教版八年级数学上册测试题一（三角形） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在ΔABC中，边的对角是（　　） A． B． C． D． 2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 3．三角形的角平分线、中线和高都是 (     ) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 4．若ΔABC是锐角三角形，且，则可能的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 6．如图，在ΔABC中，，点E、F在的延长线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，以为高的三角形共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，在ΔABC中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．若是三角形的三边长，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是 ． 12．一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的ΔABC的三个内角的度数比为，则此三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在ΔBEC中，边的对角 ． 14．如图，某渔船在海面上朝正东方向航行，在A处观测到灯塔M在北偏东方向上，行驶一段时间后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东方向上，那么从M处观测A，B两处的视角的度数是 ． 15．如图在ΔABC的边上取三个点，，，连接，，，则边上有 条线段，以 为顶点的角有 个，图中共有 个三角形．      三、解答题（55分） 16．（6分）求出下列图形中的x的值． 17．（6分）已知ΔABC中，，，且为奇数． (1)求ΔABC的周长． (2)判断ΔABC的形状，并说明理由． 18．（6分）如图，ΔABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度． (1)画出ΔABC中边上的中线； (2)画出ΔABC中边上的高； (3)ΔABC的面积为 ______个平方单位． 19．（6分）已知ΔABC的三边长分别为3、5、a，化简． 20．（6分）老花眼镜所利用的原理是凸透镜成像．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为多少度？ 21．（12分）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在ΔABC中，、的平分线交于点P，若，则_________度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_________． 22．（13分）已知ΔABC的面积是60，请完成下列问题： (1)如图1，若是ΔABC的边上的中线，则的面积________的面积（填“”“”或“”）； (2)如图2，若分别是ΔABC的边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连结，由得：，同理：，设，则，由题意得：，可列方程组为：，解得________，通过解这个方程组可得四边形的面积为________； (3)如图3，，请你计算四边形的面积，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025--2026学年度第一学期人教版八年级数学上册测试题一（三角形）》参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D B B C C A 二、填空题 11．三角形的稳定性；12．锐角；13．；14．；15． 三、解答题 16．解：（1）由三角形内角和为得：，解得：． （2）由三角形内角和为得：，解得：． 17．（1）解：在ΔABC中，根据三角形三边关系得： 即． 是奇数． 的周长为16． （2）解：ΔABC为等腰三角形，理由如下： 由（1）可知， 为等腰三角形． 18．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，面积为，故答案为：8． 19．ΔABC的三边长分别为3、5、a， ，即， ，，， ∴ ， ． 20．解：∵光线平行于主光轴，， ， ∵ ， ． 21．（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又 ∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 又 ∵， ． ②由（1）可得，， ， 又 ∵平分平分， ， ． 22．（1）解：∵是ΔABC的边上的中线， ∴的面积的面积； 故答案为：； （2）解，得：； 由图可知：四边形的面积为； 故答案为：，20； （3）四边形的面积为，理由如下： 连接，设， ∵， ∴，，， ∴，，， ∴，解得：； ∴四边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $