2.3.2　多项式课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.3　整　式 2.3.2　多 项 式 第2章　整式及其加减 复习回顾 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y； （5）2a+3b；（6） ；（7） . 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 探索新知 你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同? a +b +c 列出的这些代数式有什么共同特点？ x +21 2ar﹣πr2 单项式+单项式 式子的特点 组成部分 单项式 各部分间的运算关系 和 几个单项式的和叫做多项式. 判断：下列代数式哪些是多项式？ xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q 注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件： ①式子中含有运算符号“+”或“﹣”； ②分母中不含字母. （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 定义：几个单项式的和叫做多项式. 3x2﹣2x +5 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号. 多项式的项数 3x2﹣2x +5 2次 1次 0次 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 最高次数项的次数是2， 二次三项式 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和. 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3； （2）3n4-2n2+1. 例2 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3. （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4. 多项式的每一项都包括它的正负号. 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2. 例3 解：（1）x3-x+1是三次三项式. （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 补充例题 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式. （1）x5-2+2x2-5x； （2） . 解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式. （2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式. 整式 定义：单项式与多项式统称为整式. 思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？ 单项式 多项式 注意：所有单项式和多项式都是整式； 反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式. 课堂小结 整式 单项式 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式的系数 单项式的次数 多项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式的系数 单项式的次数 1. 下列各式中,是多项式的为(　D　) A. xy B. 2x C. D. x2-2 2. (易错题)多项式-3xy2+2xy+1的次数及最高次项的系数分别是(　B　) A. 2,-3 B. 3,-3 C. 5,-3 D. 2,3 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 有下列式子:-a,- abc,x-y, ,8x2-7x+2.其中,整式有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数和常数项都是1,一次项系数是- ,则这个二次三项式为 　x2- x+1　.  5. 小李有a2本书,小张把自己的书给了小李2a本后,他们两人书的数量相同,则小张原来有书 　(a2+4a)　本,这是一个 　二　次多项式.  C x2- x+1　 (a2+4a)　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) x4-x2-1; 解:(1) x4-x2-1的项是x4,-x2,-1,次数是4,是四次三项式　 (2) -3a2-3b2+1; 解:(2) -3a2-3b2+1的项是-3a2,-3b2,1,次数是2,是二次三项式　 (3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1. 解:(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6,x5y2,-x2y5,-2xy3,1,次数是7,是七次五项式 6. (教材P98例2变式)指出下列多项式的项和次数,并说明它们是几次几项式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 下列对于3x2y-2x+3y-xy-1的说法中,不正确的是(　C　) A. 该式为一个整式 B. 该式由5个单项式组成 C. 该式的次数是2 D. 该式的常数项是-1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 已知关于x的多项式A=ax4+4x2- ,B=3xb-5x,且A,B的次数相同,次数最高项的系数互为相反数,则a+b= 　1　.  9. 如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一个花坛,花坛的形状均为半径相同的四分之一圆,广场的长为6a,宽为b,花坛所在圆的半径为a. 1　 (1) 请用含a,b的代数式表示广场空地的面积. 解:(1) 广场空地的面积等于长方形的面积减去4个四分之一圆的面积,所以广场空地的面积为6ab-πa2　 第9题 (2) (1)中所得的式子是不是多项式?如果是多项式,请指出它是几次几项式. 解:(2) 是多项式,是二次二项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. (新考法·探究题)已知各项规律排列的多项式a10-3a9b+5a8b2-7a7b3+…+mb10. (1) 根据这个多项式的排列规律,这个多项式是 　十　次 　十一　项式;  (2) 最后一项的系数m的值为 　21　;  (3) 求这个多项式的第七项和第八项. 解:第七项是13a4b6,第八项是-15a3b7 十　 十一　 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $