精品解析：广西河池市天峨县2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末检测试题卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，请把唯一正确的答案代号填入答题卡中对应的表格内. 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 5. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 8. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 9. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. 由，消去a B. 由，消去b C. 由，消去b D. 由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 10. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 11. 已知点到轴的距离为3，则的值是（ ） A. 4或0 B. 或0 C. 4或2 D. 或 12. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（请将各题的答案填入答题卡中对应的位置上，每小题3分，共12分） 13. 在实数中，最小的数是___________． 14. 如图，固定木条b，c，使，旋转木条a，要使得，则______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数_____． 16. 在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 三、解答题（请将各题的解答过程写在答题卡中对应的位置上，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且中的任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）求的面积． 20. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 21. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中x是整数，且，求的相反数． 22. 根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节期间”，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买3盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子共需540元； 打折后，买3盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需398元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 23. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末检测试题卷 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，请把唯一正确的答案代号填入答题卡中对应的表格内. 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0． 【详解】∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 2. 下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此即可判断． 【详解】解：A.图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； B. 图形可通过互相轴对称得到的，故不符合题意； C. 图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意； D. 图形可通过互相平移得到的，故不符合题意； 故选：D． 3. 下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，即横坐标大于0，纵坐标小于0，进行判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 符合该特征的是B选项， 故选：B． 4. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C. 5. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、，原不等式正确，不符合题意； B、，原不等式正确，不符合题意； C、，原不等式正确，不符合题意； D、，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 7. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 【答案】D 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， 故可以分成10组． 故选：D． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 8. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 9. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（ ） A. 由，消去a B. 由，消去b C. 由，消去b D. 由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种. 根据加减消元法计算看是否消元，D根据代入消元法计算看是否消元 【详解】A、由得，消去a B、 由得，消去b C、由得，无法消去b D、由（2）得：（3），把（3）代入（1）中得，消去b 故选：C 10. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 整数解的和是6，得到1+2+3=6， 即整数解为1，2，3， 则m的范围是：3＜m4； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 已知点到轴的距离为3，则的值是（ ） A. 4或0 B. 或0 C. 4或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 12. 下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，开平方，加减消元法，以及不等式的解集，解题的关键是掌握相应知识．根据点的坐标特征判断①；根据开平方运算法则计算判断②；利用加减消元法变形，可得，可判断③；根据不等式的解集得到的取值范围，可判断④． 【详解】解：①要轴，则、两点纵坐标相同且不为， ，，， 轴， 故①为真命题； ②， ， 故②为假命题； ③， 由得：， 故③为真命题； ④的整数解有3个， 的取值为，，， 的取值范围为， 故④为真命题； 故为真命题的有：①③④， 故选：C． 二、填空题（请将各题的答案填入答题卡中对应的位置上，每小题3分，共12分） 13. 在实数中，最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴在实数中，最小的数是， 故答案为： 14. 如图，固定木条b，c，使，旋转木条a，要使得，则______． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”解答即可． 【详解】， ， ， ． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】由x、y互为相反数可得到x＝−y，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数， ∴x＝−y． ∴−2y＋3y＝－2， 解得：y＝－2，则x＝2， ∴a＝x＋2y＝2＋2×（－2）＝－2． 故答案为：－2． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（请将各题的解答过程写在答题卡中对应的位置上，共72分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，解二元一次方程组． （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）求出，代入求出即可 【详解】（1）原式； （2） 将得，解得：， 把代入，得，解得：， 所以这个方程组的解是． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且中的任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：∵中的任意一点经过平移后的对应点为， ∴向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，利用网格求三角形的面积．熟练掌握平移的性质是银题的关键． （1）根据中的任意一点经过平移后的对应点为，所以向左平移3个单位，向上平移2个单位，据此作出图形即可． （2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 答：的面积为． 20. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 【答案】（1）300， 补全统计图如下： （2） （3）96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率频数÷调查人数，是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，“小组”有126人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“小组”人数，补全条形统计图； （2）根据“小组”的人数和调查人数，即可求出“小组”所相应的圆心角度数； （3）求出样本中选项所占的百分比，即可总体中选项所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：从两个统计图中可知，小组有126人，占总数的， 所以调查人数为(人)， “小组”人数为：(人)； 【小问2详解】 解：选项所圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：A选项的百分比为：， 估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 21. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为______． （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键． （1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，，其中x是整数，且，可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是5， 的小数部分为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，即， 而a是的小数部分 ，∴． 又，即， 而b是的整数部分， ， ∴； 【小问3详解】 解：，其中x是整数，且， ，， 的相反数． 22. 根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节期间”，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买3盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子共需540元； 打折后，买3盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需398元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】任务1：打折前，甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元；任务2：11盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． 任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元，根据打折前和打折后费用列方程组求解即可； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子，根据总费用不超过3500元，列不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得． 答：打折前，甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子， 根据题意有：， 解得， 最多可购买11盒甲品牌粽子． 23. 如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，． （1）求证：； （2）若，求证： ； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， 又， ， ； （2） 证明：，， ， ， ，，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得到，即可证明； （2）先证明，进而得到，，，再推出，即可证明； （3）由题意可知，，由因为，求得，进而得到，再根据，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 由（2）可知，， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题关键是掌握平行线的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $