江苏省南通市海安市2025-2026学年高三上学期期初学业质量监测数学试题

2026届高三期初学业质量监测试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（　　） A. B. C. D. 3. 设，不等式的解集为或，则（　　） A. B. 0 C. 2 D. 7 4. 设函数的定义域为，则“”是“不是减函数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设是大于1的常数，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知是奇函数，且当时，，则时，（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则（　　） A. B. C. D. 8. 设集合，函数，且对任意的，则满足题设的的个数为（　　） A. 14 B. 13 C. 11 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则（　　） A. B. C. D. 10. 设，函数，则下列结论正确的是（　　） A. 若，则为偶函数 B. 若，则的最小值为 C. 若为增函数，则 D. 若曲线关于直线对称，则 11. 设正数，满足，，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出满足“”的一个函数___________． 13. 已知二次函数满足：，且，则___________． 14. 一支长的队伍以的速度匀速前进．队尾的传令兵因传达命令以的速度赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变．记传令兵从队尾到队首所用的时间为，从队首到队尾所用的时间为，则___________，传令兵所走的路程为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品． （1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； （2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望． 16. 在锐角三角形中，记分别为内角的对边，． （1）求的值； （2）求角的最大值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点均在以为球心，2为半径的球面上． （i）证明：； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长为2． （1）求的方程； （2）设为的右顶点，点，直线与的交点分别为，，直线与的另一交点为． （i）求点的横坐标（用表示）； （ii）证明：． 19. 已知，函数的定义域为，记集合． （1）若，，且，求实数的取值范围； （2）若是否存在，使得中恰有两个元素？ （3）若函数的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数是上的增函数，证明：“在点处的切线方程为”的充要条件是“”． 2026届高三期初学业质量监测试卷数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ##2.25 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 分别为中点， ，又 ， ， 四边形为平行四边形， ，又平面，平面， 平面. （2）（i） 均在以为球心，2为半径的球面上， 为球的直径，， ， ， 平面，平面， ，，即两两垂直， 以为坐标原点，分别以方向为轴的正方向建立空间直角坐标系， 设，则， ， 由可得，解得或（舍去）， ，， ，即. （ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）直线的方程为，代入椭圆方程得，设， 则， 根据两点间距离公式， 所以. 设，由（i）知，， 根据两点间距离公式：， ， 所以，命题得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在 （3） 令函数，求导得， 由在上单调递增，得函数在上单调递增， 证必要性： 由直线l是曲线在点处的切线，得，即， 当时，，函数在上单调递减，； 当时，，函数在上单调递增，， 因此的解集为，即； 证充分性： 若，则当时，， 由函数的图象是一条连续曲线，得， 且在的附近其他自变量（除外）对应的函数值都大于， 即函数在处取得极小值，于是， 因此曲线在点处的切线方程为， 即，直线l是曲线在点处的切线， 综上，“在点处的切线方程为”的充要条件是“”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $