辽宁大连瓦房店市2024-2025学年八年级上学年10月份数学练习试卷

2024-2025学年度第一学期 八年级数学练习 2024.10 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2.本试卷共三道大题，23道小题。满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是() B D 2.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉 式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的几何原理是( A.三角形两边之和大于第三边 B.垂线段最短 C.三角形两边之差小于第三边 D.三角形的稳定性 (第2题图) 3.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（) A.5,1,3 B.2,4,2 C.3,3,7 D.2,3,4 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C的度数是（) A.45° B.60° C.75° D.90° 5.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破.带上这块玻璃，能配成同样大小的 一块，其理由是() A.SSS B.ASA C.SAS D.HL D (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.已知：如图，△ADE兰△CBF,若AD=8cm,CD=5cm,则BD的长为（) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE, 添加以下条件后，仍不能判定△4BC兰△CDE的是() A.∠A=∠DCE B.AB//DE C.BC=DE D.AB=CD 八年级数学第1页共6页 8.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ A.9 B.7 C.12 D.9或12 9.下面是“作一个角使其等于∠AOB的尺规作图方法 (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)作射线O',以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O于点C;以点C为 圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D; (3)过点D作射线OB,则∠A'OB=∠AOB, D/B A 上述方法通过判定△CO'D≡△COD得到∠A'OB=∠AOB,其中判定△COD'兰△COD 的依据是（ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 10.如图，己知△MBC的周长是36cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC 于点D,若OD=3cm,则△ABC的面积是（) A A.48cm2 B.54cm2 C.60cm2 B D D.66cm2 (第10题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的度 数是 12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 13.如图，一块含有60°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上.如果∠1=18°， 那么∠2的度数是 人45 150° D 60 B B C D (第11题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△MBC中，点D、E、F分别是BC,AB,AC上的点，若∠B=∠C,BE=CD, BD=CF，∠EDF=46°，则∠A=°. 八年级数学第2页共6页 15.如图，在长方形ABCD中，AB=20cm,AD=30cm,延 长CB到点E,使BE=10cm,连接AE,动点P从点A出发， 以每秒2cm的速度沿边AD-DC-CB向终点B运动，设点 P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP与 △ABE全等. (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题8分) 如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.AC 与DE交于点G, (1)求证△ABC≌△DEF: (2)若∠B=50°，∠A=60°，求∠F的度数. E C (第16题图) 17.（本小题8分) 如图，小明想要测量池塘AB的长，池塘西边有一座水房D,在BD的中点C处有一 棵树，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E(A,C,E三点在同一 条直线上)，并使CE=CA,然后他测得点E与水房D之间的距离是15米，求池塘AB的 长 D E (第17题图) 18.（本小题8分) 如图，已知OA=OC,OB=OD,∠1=∠2， B 0 1 (1)求证：∠B=∠D; (2)求证：∠1=∠3. D N o A (第18题图) 八年级数学第3页共6页 19.（本小题8分) 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=60°， (1)若∠BDC=100°，求∠ABC的度数； (2)尺规作图：作∠ABC的角平分线BE与CD相交于点E,直接写出∠BEC的度数， (作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法) A D B (第19题图) 20.（本小题9分) 如图，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,且CD=BE. (1)求证：Rt△BCE≌Rt△CAD; (2)若AD=2.4,DE=1.6,求BE的长. D (第20题图) 八年级数学第4页共6页 21.（本小题9分) 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如1，在四边形ABCD中，若 ∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是“对补四边形”， （1)如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，∠MAD是四边形ABCD的一个外角， 求证：∠MAD=∠C: （2)在(1)的条件下，∠ABC=90°，AD>CD,在AM上取点E,使BE=BC,在AD上 取点F,使DF=CD,连接EF,点G是EF的中点，过点E作EH∥AD与DG的延长线 相交于点H,连接BH,BD,探索BH与BD的关系，并证明. M D H G D B B 图1 图2 图3 (第21题图) 22.(本小题12分) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD. (1)如图1，若∠A=46°，求∠E的度数： (2)如图2，过点E作EM⊥BC,EN⊥BA,垂足分别为M,N,若AN=2,CM=4, 求AC的长. N ·A E E C 0 B C M D 图1 图2 (第22题图) 八年级数学第5页共6页 23.（本小题13分) 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法， (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求AD的取值范围， 我们可以延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC兰△EDB, 所以BE=AC,接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而 得到中线AD的取值范围是： (2)如图2，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，点D为BC的中点，求证： EF =2AD; (3)如图3，四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点E,点F是BC边的中点， ∠CET=∠ADB,∠BAC+∠BAD=180°，试探索BD与EF的数量关系，并证明. E A D E B D B 图1 图2 图3 (第23题图) 八年级数学第6页共6页 2024-2025学年度第一学期 八年级数学答案 2024.10 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C.2.D.3.D.4.C.5.B.6.B.7.D.8.C.9.A.10.B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.105°.12.6.13.12.14.88.15.5或15. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(1)证明：QBE=CF, BE+EC=CF+EC,即BC=EF, (AB=DE 在△ABC和△DEF中， CB=EF AC=DF .△ABC=△DEF(SSS);…5分 (2)解：如图，由(1)知，△4BC=△DEF, .∠DEF=∠B=50, .∠D=∠A=50°， Q∠B=50°，∠ACB=60°， .∠F=180°-∠D-∠DEF=70°，…8分 17.(1)解：QC为BD中点， .DC=BC, CA=CE 在△ACB和△ECD中， ∠BCA=∠DCE, DC=BC ∴.△ACB三△ECD(SAS), .AB=ED=15, 答：池塘AB的长为10米.…8分 18.(1)证明：QA=∠2 ∴.A+∠AOD=∠2+∠AOD,即∠AOB=∠COD, OA=OC 在△AOB和△COD中， 3∠AOB=∠COD, OB=OD D .∴.△AOB兰△COD(SAS9, .B=∠D.…5分 (2)解：由(1)知∠B=∠D Q∠DO=∠BMN QA=180°-∠D-∠DMO 3=180°-∠B-∠BMN .∠1=∠3.…8分 八年级数学答案第1页共4页 19.(本小题8分) (1)解：Q∠BDC=∠A+∠ACD .∠ACD=∠BDC-∠A=100°-60°=40° QCD是△ABC的角平分线， .∠ACB=2∠ACD=2×40°=80°， .在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-80°=40°.…3分 (2)(3分)尺规作图，如图所示；…6分 (2分)∠BEC=120°…8分 20.(1)证明：QAD⊥CE,BE⊥CE, .∠ADC=∠E=90°， .∠BCE=∠DAC, AC=BC 在Rt△BCE和Rt△CAD中， BE=CD Rt△BCE≌Rt△CAD(L),…5分 (2)解：，Rt△BCE≌Rt△CAD ∴.AD=CE=2.4, .BE=CD=CE-ED=2.4-1.6=0.8.…9分 21.(1)证明：因为四边形ABCD是“对补四边形 ∴.∠BAD+∠C=180° .∠MAD+∠BAD=180°， .∠MAD=∠C;…2分 (2)解：BH=BD,BH⊥BD; 证明：QG为EF的中点， ∴.EG=GF, Q EH//AD, .∠EHG=∠FDG,∠HEA=∠EAD, ∠EHG=∠FDG 在△EHG和△FDG中， ∠EGH=∠FGD EG=FG .∴.△EHG三△FDG(AAS9, .EH=DF, Q DF=CD, ∴EH=CD; 由(1)知∠MAD=∠C; HE=CD 在△HEB和△DCB中， {∠HEB=∠C EB=BC .△HEB三△DCB(SAS9, .BH=BD,∠EBH=∠CBD, Q∠ABC=90°， .:.∠HBD=∠BE+∠EBD=∠CBD+∠EBD=9O°， ∴.BH⊥BD. .BH=BD,BH⊥BD.…9分 八年级数学答案第2页共4页 22.解：(1)，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD.交于点D, ∠ABD-∠CBD-AC,Acg=KCD-ACD, Q∠BAC=46°， .∴.∠ACD-∠ABC=∠BAC=46°， :∠BCD-∠BBD=1∠BAC=1x46=23°， 2 2 Q∠E=∠ECD-∠EBD, C .E=23°；…5分 (2)连接AE,作EF⊥AC于F, ,BE平分∠ABC,EM⊥BC,ENLBA, ∴.EM=EN, W 同理，EF=EM, A .EF=EN F 「CE=CE 在Rt△FCE和Rt△MCE中， EF=EM .'.Rt△FCE≌Rt△MCE(HI), B C M D ..CF=CM=4; 同理，AF=AWN=2 .BC=AF+CF=AN+CM=6.…12分 23.（1)1.5<AD<6.5.…2分 (2)证明：延长AD至G,使DG=AD,连接BG, Q点D为BC的中点， .CD=BD, AD-DG 在△ADC和△GDB中 ∠ADC=∠GDB CD=BD .△ADC三△GDB(SAS),…4分 .AC=BG,∠C=∠GBD .AC=AF .BG=AF .∠BAE=∠CAF=90°， ∴.∠EAF+∠BAC=180°， ∴.∠ABG=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF, AE=AB 在△EAF和△ABG中 ∠EAF=∠ABG, AF=BG .△ABG=△EAF(SAS), EF=AG=2AD.…7分 八年级数学答案第3页共4页 (3)证明：如图，延长EF到G,使得EF=G,连接CG,延长CA到H,使得AH=AD,连接BH, 同(2)可证△BEF=△CGF(SAS),…8分 .BE=CG,∠G=∠BEF, ∴.CG/IBE, .∠BEH=∠GCE .∠BAC+∠BAD=180° .'∠BAC+∠BAH=180° .∠BAH=∠BAD, QBA=BA, △BAH=△BAD(SAS)…11分 ∴.BD=BH .∠H=∠ADB=∠CEF, ∴.△HBE=△EGC(AAS) ∴.BH=EG=BD=2EF.…13分 法二：如图，延长EF到G,使得EF=FG, 连接CG,在CA取点P,使得CP=AE,连接BP, 证△BEF=△CGF(SAS), 证△ABE=△PGC(SAS), 证△ABD=△PGE（AAS)即可 (法二参照法一赋分，其他方法同样参照法一赋分) G 八年级数学答案第4页共4页