四川省成都市实验外国语教育集团2025-2026学年高一上学期入学统考数学试题

成实外集团高2025级高一年级入学统考试题 数学答案 一、选择题（每小题4分，共32分） 14 DBDC 5~8 ACBD 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.3(x-y)2 10.> 11.342 12.3π 2 三、解答题 14.计算（每小题6分，共12分） 计+ (2)解不等式组： -2c0s30° 解：由(1)得x≥-3(2分) =3+35+2-2x ..(4分) 由四得号 …(4分) 2 =5+2√5.…(6分) 原不等式的解集为-3≤x< 15 (6分) 15.(1)B组人数是20人，补全条形图（略）：(2分) (2)1200×(52%+16%)=816(人)(4分) (3)列树状图（或列表法）（略），(7分) P(选中的2人恰好是1名男生和1名女生)=召 (8分) 3 16.解：如图： 由题意得：DB∥AE∥CO, 36.9CB ∴.∠DBC=∠BCO=36.9°，∠EAC=∠ACO=30°， 0c时 在Rt△AC0中，AC=32, A0=AC=16(m),C0=V340=16V3(m). (3分) C 在Rt△BC0中，BO=CO-tan36.9≈16V3×0.75=12V5(m), ∴AB=B0-AO=12V3-164.8(m), 无人机从A点到B点的上升高度AB约为4.8.…(8分) 17.解：(1)如图，连接OD, .OE=OC,.∠C=∠OEC, 又，AB=AC,.∠B=∠C, .∠OEC=∠B,.AB∥EF, ∠F=45°，∴.∠DOE=2∠F=90°，∴.∠0DB=90°， 第1页共7页 .OC为半径，AB为⊙O的切线。....(4分) 2)解：：4D0=90°，sA设0D为3x,40=5x4D=4x BD=8,AB=AC,.3x+5x=4x+8,解得x=2 .r=3,.3x=6,⊙0的半径为6..(7分) OD⊥EF,则∠DOF=90°，∴.DF=√2OD=6√2， ,EF∥AB,.AOFG∽AADG,. FG OF 3 DG AD 4 c-30r-65-245 .（10分) 3+41 7 18(1)y-过0,3.k=2x3=6,y=6 .-(1分) 40m,1）在y=6上，m=6,4A〔6，) 3-1 yk+成46B232-2+3 2+4…(2分) (2)如图，过Q作QM内轴交直线AB于M,设M0m,6),Q0m,6) 则ew-点-(m+-m-4 0 m m 2 -m-4×(6-2)=5, B 解得%1=1，m2=12, 00o 202) (6分) (3)如图构造△REA三△AFB(AAS),则RE=AF=3-1=2,AE=BF=6-2=4,.R(4,7) 直线BR的解析式为：y=7-G (x-6)+1=-3x+19, 4-6 R 1 联立 y=6 ,,解得￥=3名=6（舍）， y=-3x+19 D PG,l8)0吩) B 第2页共7页 B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 2而 20.3 21.7-3v5 222-1s 23.16:2550 1 2 二、解答题（共3大题，共30分） 24.(1)解：设蜀宝的单价为x元，则锦仔的单价为(x-20)元， 由题意得，100008000 x-20 …（2分) 解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，…(3分) ∴.x-20=80, 答：蜀宝的单价为100元，锦仔的单价为80元：…(4分) (2)解：由题意得，y=100x+80(120-x)=20x+9600,…(5分) ·锦仔的数量不能多于蜀宝数量的， 2 .120-x≤2x, 3 .x≥72， (6分) ,两种吉祥物都要购买， ∴.72≤x<120,且x为整数 ,y=20x+9600,20>0, y随x增大而增大， .当x=72时，y有最小值，此时120-x=48, 答：y=20x+9600,72≤x<120,且x为整数，当购买蜀宝72个，锦仔48个时，总费用最低.(8分) 25.解：(1)法一：该函数在x=1时取到最小值， .∴.b=-2a. 图象经过点(0，-3)和点(3,0)， b=-2a .c=-3 9a+3b+c=0 第3页共7页 [a=1 解得b=-2, [c=-3 .y=x2-2x-3: 法二：，该函数在x=1时取到最小值，且过点(3,0) .必过点(-1,0) ∴.设y=a(x-3)(x+1)(a≠0) ∴.将点(0，-3)代入y=a(x-3)(x+1)(a≠0)， .a=1 .y=x2-2x-3.…（2分) (2),点D(k,m),F(k+2,m)均在该二次函数的图象上，且关于对称轴对称， 二次函数图象的对称轴为直线x-++2=k+1, 2 当x=0时，y=C, ∴.二次函数的图象与y轴的交点为(0，c), .点(0，c)关于对称轴的对称点为(2k+2,c), czn>m' 当点E(8,n)在对称轴的左侧时，k>8; 当点E(8,n)在对称轴的右侧时，k+2<8<2k+2,解得：3<k<6: 综上所述，k的取值范围为3<k<6或k>8.…(6分) (3)a>0,b=0,c=0,∴y=m2 设A(5,y),B(x2,y2),P(,%),则y=2,y2=a,2 PA=2AM,PB=2BN,C是线段AB中点 M).,),c2) 2 2 2 2 2 [y+=ad+x)2① .2 2 2+=a+)2② 02 2 ∴①-②得，当，当=y-a西十y=a×++2x 2 2 2 2 2 第4页共7页 小x+,=当+出，+2 2 .+=x 2 ..Xp=Xo .PC⊥x轴.… (10分) 26解：(1)由翻折可知，∠AE=∠ME=7∠APM, ,NG平分∠FNC, ∠NG=∠CNG=1∠mC. 2 ,AD∥BC, .∠AFN=∠FNC, ∴.∠EFM=∠FNG, .EF∥NG;..(4分) (2):E是AB的中点 :.EA-EB-1AB-ICD-CG 1 2 .'∠A=∠C,∠AFM=∠GNC '.△AEF∽△CGN .AE-AF Bn1 CG CN NG 2 .设AF=m,则CN=2m 由翻折知，AF=M=m 又，EF∥NG .FM_EF 1 'NGNG 2 ∴.MN=2m ∴.FN=3m ,'∠FNG=∠GNC=∠FDN .∴.FG=FN=3m .AD=4m ..AF1 (8分) AD 4 (3) 第5页共7页 D F) 延长FE交CB于点H,过点F作FQ⊥BC交BC延长线于点Q(如图) 由翻折可知，∠AFE=∠MFE, .ABCD, .AD∥BC .∠AFE=H, .∴.∠MFE=∠H ∴.MFE=H ∴.WH=NF E是AB的中点 ∴.EA=EB 又，AD∥BC ∴.∠A=∠BE,∠AFE=∠H .∴.△AEF≌△BEH(AAS9 .EF=EH ∴.∠ENH=∠ENF 又，∠ABC+∠A=180°，∠EN+∠EMD=180° .∴.∠ABC=∠EMN 又，'EN=EN .∴.△BEN≌△MEN(AAS) ∴.BN=MMN BN=MIN=x,NC=y,AF=BE=1 .'BC=AF=MD=x+y,AB=CF=2 .∴.NF=N+MF=2x+y 又，∠A=∠EMF,∠A=∠FCB ∴.∠EMF=∠FCB 又.'∠MNC=∠MNC 第6页共7页 ∴.△W☑MC∽△NDC ∴.NWC2=MM.NF .y2=x(2x+y) ∴.(x+y2x-y)=0 .y=2x .NF=2x+y=4x,AF=x+y=3x 又，∠ABC=60° .∴.∠FCQ=60° ∴.C2=1,FQ=V3 在Rt△FNO中，NF2=FO+NQi (4x2=(2x+1)2+(3)2 x=1±3 6 ..x=1+V3 6 ·nsAD3x+3 6-1+3 ...(12分) AB 2 4 第7页共7页4.如图，平行于主光轴P2的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线E,DF交于主光轴上一点G, 11.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传授的速度（血）与温度 若∠BE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是（▲) t(℃)部分对应数值如下表：面t点经 A.60° B.70° C.80° D.90° 研究发现wt满足公式v+b(ab为常数。 温度（℃） -10 0 10 30 5.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示，关于这60 且a≠0).当温度！为20°℃时，声音传播的速度 人的分数，下列说法正确的是（▲) v为二ms 声音传播的速度(@/) 324 330 336348 A.众数是85 B.中位数是80 C.众数是21 D.中位数是12 12.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC=45°，若⊙0的半径为3，则劣弧BC的长为 个人数 21-- 克5记点人拉，动1.足往五安道 12 L e.代民的的点○5分， 80- 0点).《19深紧当) .1m2.6ge.àn国 (7580859095分数 G 第4愿图) (代5共，食第5题图)，醒个飞共测大本)遗空一 第12愿图) 第13愿国) 6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问 13.如图，CD是△MBC的角平分线.按以下步骤作图：①以点4为圆心，适当长为半径画孤，与边4B 何日相逢”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相通”）如果设 相交于点E,与边AC相交于点F厅@以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G:国以点G 经过x天能够相通，根据题意，得4)城不个两0=+×5+女衣水二示一的￥下端509 为圆心，EF长为半径画孤，与第②步中所画的弧相交于点出：©作射线BH,与CD相交于点M,与边 A.7x+9x=1 B.9x-7x=1 c.x+与x=1 D.ix-g AC相交于点N.若CM3,BC-4,AC5,则DM的长为▲ 第页共6页 第2页共6页 器 9成实外散育集团高2025级高-年级入学统考试题 7.关于菱形的下列命题中，假命题是（▲) (代私法意小个云共厚大*)感数，三 A.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 B.菱形的两条对角线互相平分且相等 数学 4 0⊙世g.'=公资1 C.菱形的每条对角线平分两组对角 D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 日A卷（共100分）0，k:增()海( 8.二次函数y=ax+x+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2,且图象经过点(6,0)，则下列结论错 第1卷（选择题，共32分） ,头D0 误的是()用，划”紧沙为 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一 A抛物线与x轴的另外一个交点坐标悬花，0台幸好译学当g 项符合题目要求) B.S4a+b=0,(8:心学)x同护时：2 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，若获利1000元记作+1000元，则支出2000元应记作.(4) Cbc>0:,误0驶点8，时学1学共地出回四(0≤)灯( A.+1000元B.-1000元C.+2000元 D.-2000元 o26x 点两（住，冠 D.若(-l,y),(3,y2)两点都在抛物线y=a2+bx+c的图象上，则<y 2.据统计，2025年参加全国普通高校招生统一考试的考生人数为1335万人，较2024年的1342万减少7 万人首次出现下降趋势。数据135万用科学记数法表示为《。)冰是为一训暖州安来们 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） A.1335x10gB.1.335x102卷·C.1335×10六1%D.1335x10面0岁氨武9点码 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 3.下列计算错误的是（酒些)文个一民的矩一家经直出海头2时城招测人点总8人知直洪( 9.分解因式：3x2-6y+3y2=4 A.a.d=a B.a+a=a C.(ab)=a'b D.(a)-a' 10.若点《-3X(-1以)都在反比例函数少2空的图象上，则几n(线>或“<. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 7 4计第，卜+面+ [2(x+)2x1A -2cos30° (2)解不等式组： 2 2>3x+ x+5 ▲其，图 15.为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳 动、公益劳动等实践活动.。学校在学期初和学期末分别对高一年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问 卷调查，两次调查均随机抽取0名学生。根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为4(x<2): B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x之4)四组进行统计，并绘制了学朔初调查数据条形图，学期末调查数 据扇形图，部分信息如下. >议眼过建的+▣义这洁克(，-市 学期初调查数据条形图 (公8学期宋调查数据扇形图 (公0 兵C心心心好，器小个共颜大本)忍，二 52% B —=‘t+g-x5特 D .28% 1696 为出为这适（以-海.(，-热营测 D劳动时间 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是起人，并补全条形图：宽心图井中兰立行育日 (2)高一年级有1200名学生，估计学期末高一年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数：信口： (3)在本次抽样调查中，有2名男生和1名女生的“一周参与劳动时间”都是5小时，.现从他们中随机 1 选取2人代表参加学校组织的“劳动光荣”演讲比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概串， 2ErEw所随桥着▲ 16.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，0，℃悬同一水平线上的两点，无人机从0 点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A,C两点的距离为32m.无人机继续竖直上升到B 点，在B点测得C点的俯角为36.9°，(1)求OC两点之间的距离：(2)无人机从A点到B点的上升高度 AB(结果精确到0.1m).（点0，A,B,C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，、cos36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75，V5=1.73) 36.9°C:B (退社阅 (照1： 8小女是，颈A法心留代点国：房动离总有对组设中员帕山款的，线 代心阳一 )Ha监接⊙过点干文谢凌哈说中念国花法官整半小牙8心 第3页共6页 1h.如图，等最△MBC中，B-4C点O在边4C上，点D在边B七，以0C为率经的⊙0经过点D, 与8C相交于点B,延长E0交⊙O于点F,连接FD与4C相交于点G. (1)若F=45,求证：4B为⊙0的切线： 2)在(1)的条件下，若血4-号，DB分求⊙O的半经0C和线段 DG的长. (位共，浅数)卷润 7入T大：.小·衣人P八面 (处度月四得层 18如图，在平面直角坐标系0y中，次函数y=x+b与反比例随数y二>0)的图象交于4》， 002-.d 元00i+. B(2,3)两点. 代：：学江是，人式2！武没具尘学一的形润经法修#区，+以 (0求反比例函数和一次函数的表达式：A》秋南点：可：为，3买出为中人 回点Q为反比例函数y=>0)国像上一点，连接0%，2，若△QB的面积为5，求点Q的坐标： (3)将直线4B绕点A烦时针旋转4S,求旋转后的直线与双曲线的另一个交点坐标。片》厂 a).a ‘。✉n 张主T交90,3总修社，名转计刻2 行、为日八2女示中，函g ,0:=50011在5 D oe D 4 0 G9活可，凌2人 513最心中， 飞8员心.： 00B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） (的国：硬 ， 9.已知代数武三1+)++6+书 写个一计中《不减导大》，》 ,其中x为√们的小数部分，则A的值为▲ 2x 20.已知关于x的一元二次方程+(2k+3加+片-0有两个不相等的实数根，写.若士+片。-1，则 14学9+1下、人 的值为▲一 1aG-xe.日 第4可共6页 可只 扫描全能王创建 21.几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分制.毕达哥拉斯几何学中有一个 关于五角显结构的向恩。如图，一个边长为1的正五边形BCDE有5条对角线，这些对角线分别相交于 A,马，G,A,写五点，它们组成了另一个正五边形，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影都分 的概率是▲ 第21题图) 第22题图) 22,如图，矩形ABCD的对角线交于点O,将△MBC沿着4C翻折到△MQC,2C与D交于点P,设 ∠ACP=a,△OAB的面积为S,则SamP=A一·（用a和S表示） 23.在综合实践活动中，数学兴趣小组对0~n这(+)个自然数中，任取两数之和不大于n的取法种数k 进行了探究.发现：当n=1时，只有{0，号一种取法，即k=1:当n=2时，有{0,1}和{0,2}两种取法，即k=2: 当n=3时，可得k=4:…若m=7时，则k的值为▲一：若n=100,则k的值为▲一 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.2025年成都世界运动会的吉样物名为“蜀宝”和“锦仔”，分别以大熊猫和川金丝猴为原型.设计团队通 过这两个吉样物展现了成都生态宜居、热情友好的城市形象，同时融入了三星堆、太阳神鸟、芙蓉花等城 市符号，体现了成都“山水之美”和“热情似火”的城市气质.某商品店现有“蜀宝”和“锦仔”两种吉样物，供 消费者购买.已知蜀宝的单价比锦仔的单价高20元，用10000元购买蜀宝的数量和用8000元购买锦仔的 数量相同. (1)求“蜀宝”和“锦仔”两种吉样物每件的售价分别是多少元： 《②)希购买“蜀宝”和“锦仔”两种吉样物共120个（两种古样物都要购买），锦仔的数量不能多于蜀宝数量的子 设购买蜀宝x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费 用最低时的购买方案， 第5页共6页 25.已知二次函数y=a2+bx+c(a*0). (1)已知该函数在x=1时取到最小值，且图象经过点(0，-3)和点(3,0)，求这个二次函数的表达式： (2)若a>0,点D(k,m,E(8,n小，F(k+2,m)均在该二次函数的图象上，且c>n>m,求k的取值范围： (3)若a>0,b=0,c=0,且4，B,M,N是抛物线上四点（如图），点P在x轴下方，满足PA=2M,PB=2BN, C是线段B中点，求证：PC⊥轴。 26.在口ABCD中，AD=mAB(其中n>I),点F是AD边上一动点（点F不与A重合），点E是AB边的 中点，连接EF,将△4EF沿直线EF进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为M,连接FM并延长，交BC 边于点N. (1)如图1，过点N作∠FNC的平分线NG,交oABCD的边AD于点G.求证：EFIING: (2)如图2，在(1)的条件下，当点G与点D重合时如图2，连接MG,若E、M、G三点在同一直线上 时，求铝的值， (3)如图3，若∠ABC=60°，当点F与点D重合时，连接MC,若BM、C三点在同一直线上，求n. 了 图1 图2 图3 第6页共6页 可 c53 扫描全能王创建