第一章丰富的图形世界单元提优试卷2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

2025-2026学年度七年级数学（北师大版）单元提优试卷 第一章 丰富的图形世界 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 2．下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 4．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 5．如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则A，B两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 8．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 9．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截 次． 12．如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ．    13．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 14．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 15．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 17．（8分）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 18．（10分）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形． (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）    19．（10分）如图，一个由圆柱和圆锥组成的立体组合容器中盛满水，如果将这个容器里面的水全部倒入一种底面直径为，高为的圆柱形水杯中（每个水杯都倒满）、一共需要多少个这样的杯子?（容器厚度忽略不计） 20．（9分）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题： (1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？ (2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？ (3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？ 21．（10分）如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 22．（12）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若，则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若，该长方体纸盒的表面积为多少平方厘米？ — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B 二、填空题 11．3 12． 13．32 14． 15．16 三、解答题 16．解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 17．（1）解：长比高的三倍多2，， ，， （2）的长为12分米， ，解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）， 18． （1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 19． 解：， ， 所以这个立体组合容器的容积为． 杯子的容积为． ． 答：一共需要55个这样的杯子． 20． （1）根据“相间、端是对面”可知， “”与“”相对， “”与“”相对， “”与““相对， 所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面； （2）若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面； 答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面； （3）从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面． 21． （1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 形成的几何体的体积是cm或cm． 22． 解：（1）该长方体纸盒的底面边长为： 该长方体纸盒的体积为：； 解：（2）裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为： 裁剪后折叠成长方体的高为：3 ∴长方体纸盒的表面积为 — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $