第一章丰富的图形世界单元测试2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026年山东省滕州市木石中学第一学期单元试题 七年级数学 第一章丰富的图形世界 一、单选题 1．下列平面图形能折叠成圆柱的是（   ） A． B．C． D． 2．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．下面的立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面看和从左面看的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．如图所示，4个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（   ） A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．六面体 7．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 8．（三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（   ）． A． B． C． D． 9．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 10．一个正方体的六个面上分别写着六个字母．请你根据如图的三种摆放情况，判断：字母对面是（    ） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 11．流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为 ． 12．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是 ． 13．一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是 ． 14．如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是 ． 15．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是 个． 三、解答题 17．如图，是由一些棱长为的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． (1)请在下面方格纸中分别画出它从正面看和从左面看到的形状（画出的图需涂上阴影）； (2)图中共有______个小正方体；如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是______ 18．一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： (1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 19．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 20．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)这一现象用数学知识可以解释为 ； (2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ； (3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？ 21．如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 22．综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； 【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外） 【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计） 23．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． (2)该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B C D D B C 11．线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键．根据点、线、面、体及其相互关系“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 12．素 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图形的特点是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特点即可求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的特点可知，“学”与“素”相对． 故答案为：素． 13． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与x是相对面，与2是相对面， 相对的表面上所标的数的和都相等， ，， 解得，， ． 故答案为：． 14．I和K 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点是I和K， 故答案为：I和K． 15． 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 16．11 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先充分理解几何体从正面看和从上面看的形状图，结合，从左到右数，得出每一列最少的个数，再算出搭成该几何体的小正方体的最少个数，即可作答． 【详解】解：根据从正面看和从上面看的形状，从左到右数： 第一列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， 第二列最少有小正方体的个数是（个）， ∴（个）， 故答案为：11． 17．(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据简单组合体从不同方向看的画法画出相应的图形即可； （2）根据实物图形直接得出小正方体的个数，从上面、前后、左右入手，即可求出露出的表面积． 【详解】（1）解：画出它从正面看和从左面看到的形状如图所示： （2）解：由图可得，图中共有个小正方体； 如果把露出的表面涂上颜色，则涂色面积是． 故答案为：9，31． 18．(1)F (2)E (3)F 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】（1）解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； （2）解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； （3）解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 19．(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形； （2）根据小正方体的个数可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意得，搭建几何体的体积为． 20．(1)面动成体 (2)圆 (3)图②中圆柱的体积大 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答． （2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答． （3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：面动成体； （2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆， 故答案为：圆； （3）解：依题意， 图①中圆柱的体积为：； 图②中圆柱的体积为：． ∵， ∴图②中圆柱的体积大． 21．(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 22．（）画图见解析（答案不唯一）；（）“大”； （） 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形进行解答即可求解； （）根据长方体体积公式计算即可； 本题考查了正方体的展开图，长方体的体积，正确识图是解题的关键． 【详解】（）画图如下： （）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形， ∴“卫”和“大”相对， 故答案为：“大”； （）纸盒的容积． 答：纸盒的容积为． 23．(1)①②④ (2)①；② 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $