精品解析：广东省惠州市博罗县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

博罗县2021年春季学期期末教学质量检查考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可得． 【详解】是有限小数，属于有理数， 属于无理数， 是分数，属于有理数， 综上，无理数有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念观察即可 【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力 3. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到y轴的距离为：． 故选：A． 4. 如图，a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（ ） A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先根据邻补角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，∵∠1=72°， ∴∠3=180°－72°=108°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=108°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的概念，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 解得：． 故选：D． 6. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得出正确答案． 【详解】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则， 故选项B、C不符合题意， 由于，故不包含空心圆点， 故选项D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则是解题的关键． 7. 下列调查中最适合采用全面调查的是（　　） A. 调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 调查黄河水质情况 D. 调查全市《习语近人》节目的观看情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断求解． 【详解】调查七（1）班学生定制校服的尺寸，用全面调查， 调查市场上奶制品的质量情况，用抽样调查； 调查黄河水质情况，用抽样调查； 调查全市《习语近人》节目的观看情况，用抽样调查； 故选A． 【点睛】本题考查了调查的方式，全面调查和抽样调查，熟练掌握两种调查的特点是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会少4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会少4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱， 由题意可得，， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q不在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段，则可知点Q不在第四象限． 【详解】解：如图所示，过点作平行于坐标轴的直线，分别取线段， ∴点Q不在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了过平面直角坐标系内的定点的坐标特点，利用数形结合的思想是解题的比较直观的方法． 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论其中正确的是　　 ①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为． A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：因为将沿方向平移得到，， 所以：，， ∴，故①正确； ， ，故②正确； 无法确定，故③错误； ∵， ， 由平移性质可得：， ，故④正确； ，， ， 因为将沿方向平移得到， ， 阴影部分的面积 ，故⑤正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案：． 13. 列式表示“是非负数”：__________． 【答案】x≥0 【解析】 【分析】直接利用非负数的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：x≥0． 故答案为：x≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键． 14. 若A（）在轴上，则A点坐标为_______． 【答案】（-5，0） 【解析】 【分析】利用x轴上点的坐标特征得到，从而可确定A点坐标． 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∴A点坐标为（），即（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标：理解坐标的意义，记住各象限内和坐标轴上点的坐标特征；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 15. 已知，则x+y=__． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①+②得：3x+3y=4， 则x+y=． 故答案为：x+y=． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____ 【答案】65° 【解析】 【分析】由邻补角定义，得到，由平行线的性质，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： 由图可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题． 17. 如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；分别过点P，Q作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是． 详解】解：（1）如图，过点P作一条直线PM平行于AB， ∵AB∥CD，AB∥PM ∵AB∥PM∥CD， ∴∠1+∠APM=180°，∠MPC+∠3=180°， ∴∠1+∠APC+∠3=360°； （2）如图，过点P、Q作PM、QN平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥PM∥QN∥CD， ∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°； ∴∠1+∠APQ+∠PQC+∠4=540°； 根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补． 即可得到∠1+∠2+∠3+…+∠n =180°（n-1）． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，先计算乘方、算术平方根、立方根，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 解不等式组： 【答案】. 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集是. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 20. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 已知关于的方程组与有相同的解， （1）求此相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，把只含的两个方程联立，求出的值是解题的关键． （1）把只含的两个方程联立，可求出的值； （2）将的值代入其余的两个方程，得到关于的方程组，解方程组求得的值． 【小问1详解】 解：已知关于的方程组与有相同的解， 与有相同的解， 解，得到， 故相同的解为； 【小问2详解】 解：将代入， 得到， 解得 ，． 22. 某市教育局在全市范围内展开了“假期防疫给全体师生的一封信”，某校针对“您认为假期防疫方式最有效的是什么？（单选题）”这一问题对本校学生家长进行随机抽样调查，并随机抽取部分问卷进行统计．问题选项：A．常通风； B．勤洗手；C．少聚集；D．戴口罩；E．其他．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校共抽取______张调查问卷． （2）扇形统计图中“A”选项所对应扇形的圆心角的度数为______． （3）请将条形统计图补充完整． （4）若该市约有八年级学生人，请你估计全市八年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人数． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，旨在考查学生的数据处理能力． （1）利用C的条形统计图和扇形统计图数据即可求解； （2）算出A的百分比即可求解； （3）计算出选择B、选择E、选择D的人数，即可补全条形统计图； （4）根据样本中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 解：， 故答案为： 【小问3详解】 解：选择B的有：（张）， 选择E的有：（张）， 选择D的有：（张）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问4详解】 解：（人） ∴全市八年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人数为人 23 如图，已知，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出，根据平行线的判定得出； （2）根据平行线的性质得出，由得出，根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【答案】（1）元，元 （2）台 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式． （1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数，2台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据“台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出不等式，解之可得． 【小问1详解】 设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元； 【小问2详解】 设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台， 根据题意，得：， 解得：， 答：该学校至多能购买台B型打印机． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足 (a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； (2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； (3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系． 【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD； （2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标； （3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答． 【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣6＝0， ，解得，a＝3，b＝6． ∴A（0，3），B（6，3）， ∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴C（﹣2，0），D（4，0）， ∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18； （2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD， 设M坐标为（0，m）． ∵S△MCD＝S四边形ABDC， ∴×6|m|＝×18， 解得m＝±2， ∴M（0，2）或（0，﹣2）； （3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP， 理由如下：如图1，过点P作PE∥AB， ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD， ∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO； ②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得， ∠DOP＝∠BAP+∠APO； ③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得， ∠BAP＝∠DOP+∠APO． 【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博罗县2021年春季学期期末教学质量检查考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4. 如图，a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（ ） A. 72° B. 80° C. 82° D. 108° 5. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中最适合采用全面调查是（　　） A. 调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 调查黄河水质情况 D. 调查全市《习语近人》节目的观看情况 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会少4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q不在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论其中正确的是　　 ①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为． A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 的相反数是_______． 13. 列式表示“是非负数”：__________． 14. 若A（）在轴上，则A点坐标为_______． 15. 已知，则x+y=__． 16. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为_____ 17. 如图，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4 =540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n =__________ °． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19 解不等式组： 20. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，求的度数． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 已知关于的方程组与有相同的解， （1）求此相同的解； （2）求的值． 22. 某市教育局在全市范围内展开了“假期防疫给全体师生的一封信”，某校针对“您认为假期防疫方式最有效的是什么？（单选题）”这一问题对本校学生家长进行随机抽样调查，并随机抽取部分问卷进行统计．问题选项：A．常通风； B．勤洗手；C．少聚集；D．戴口罩；E．其他．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校共抽取______张调查问卷． （2）扇形统计图中“A”选项所对应扇形的圆心角的度数为______． （3）请将条形统计图补充完整． （4）若该市约有八年级学生人，请你估计全市八年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人数． 23. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）求证：． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足 (a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD； (2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由； (3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $