天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年高三上学期开学诊断检测数学试题

天津市百华实验中学高三年级开学诊断检测 数学试题 一、选择题（共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求） 1.设全集U=〔1,2,3,4,5,6,7)，A=(1,2,3,B={2,3,6,7),则Cu(AUB)=( A.{6} B.〔4,5) C.1,2,3,6,7) D.{1,2,3,4,5,73 2.设a=n0.3,b=log2,c=32,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 3.“足>1”是“gx<0”成立的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 4.函数f(x)=x2-x的图象大致是（ 人A 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=xf”(2)+x,则f'(3)( A B.0 c.2 D.-1 6.已知变量x和y满足经验回归方程y=0.6x+10.4,且变量x和y之间的一组相关数据如表 所示，则下列说法错误的是( x 5 6 12 y P 7 m 2.4 A.m=5 B当x=10时，y=4.4 C变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点(9.5.6) 7.甲、乙、丙三位教师指导大名学生a、b、c、d、e、f参加全国高中数学联赛，若每位教 师至少指导一名学生，至多指导三名学生，则共有（ )种分配方案 A.90 B.120 C.150 D.240 数学试题第1页（共4页） 8.下列说法正确的个数为() ①命题“x∈R,x2+1<0”的否定是“x∈R,x2+1>0” ②幂函数f(x)=(2m-m)x2对于x∈R,都有f(-x)-f(x)=0,则m= 3 ③设(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+agx9,则a1+a2+ag+…+ag=-81 ④已知函数了付-化a+)r+口x<2在R上单调递增，则a的取值范围是-1 2+1og2x,x22 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.函数f(x)的定义域R,当x>0时，f(x)= 2+,0<x≤2，函数y=f+是奇 (2(x-3)2,x>2 西数记关于x的方程f因=x一化E)的限为场，若之G)=子则实 i= 数k的取值范围为( A.[,) B.【,昌) c.[,) D.[a,) 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共计30分) 10.在(3x2一)6的展开式中，常数项为 (用数字作答). 11.百华实验中学高三年级有学生400人，在某次开学数学考试中，数学成绩X近似服从 正态分布N(90,σ2).已知P(60<X≤90)=0.43，则本次考试数学成绩为120分以上的人数 约为 人 12.函数f(x)=ae*+x2在x=1处的切线与直线2x+ey-1=0垂直，则实数a= 13.某校团委举办《在青春的赛道上，我们都是追光者》主题演讲比赛，经过初赛，共7入 进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人，现采取抽签方式决定演讲顺 序，设事件A为“高一年级2人不相邻”，事件B“高二年级3人相邻”，则P(A= 14.已知函数f(x)=n+则不等式f(1-3a)+f1-a)<0的解集 15.函数f约=4x,≥0高数g6闭=2-2mER),若方混r=96治 有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 数学试题第2项（共4页） 三、解答题（本题共5小题，共75分.解答需写出必要的文字说朗、推理过程或计算步骤， 只有结果的不给分) 16.(本题满分14分)已知函数f(x)=x2-x-6lnx. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)的极值； (3)讨论方程f(x)-m=0在x∈[1,4]上实数根的个数.（其中1n2≈0.693174) 17.（本题满分15分)司马光曾给自己的儿子写过《训俭示康》，谆谆告诚要崇尚节俭； 毛泽东、周恩来等人，身居高位，却一生过着俭朴生活艰难创业。脍炙人口的《悯农》， “锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这一字字、一声声包含了几千 年来百姓的血汗和心声。为了传扬勤俭节约的美德，学校将举办一场以《勤俭节约，从 我做起》的演讲、朗诵比赛。所有参赛选手中有10名同学接受过主持人专业训练，其中 男生4人，女生6人，现从这10人中选出4人作为本次比赛的主持人 (1)求主持人中至少有1名男生的概率： (2)主持人中含有女生的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望 18.(本题满分15分)某市销售商为了解A、B两款手机的款伐与购买者性别之间是否有关系 对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示： 购买A款 购买B款 总计 女 25 男 40 总计 100 已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人. （1)将上面的2×2列联表补充完整： (2)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由； 数学试题第3项（共4页） (3)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客， 求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概蕊 附： P(x2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 参考公式：x2=a+bc+a+9o+可'n=a+b+c+d. 19.（本题满分15分)已知f(x)=log2(9-4×31+43),g(x)=x2-2+log27 (1)求不等式f(x)≤4的解集； (2)设函数h(x)=g(x)-log27,若存在实数x,使得h(4-x)=-h(4)成立， 求实数m的取值范围； (3)若x∈[1,2]，3x2∈[1,2]，使得f(x)≥g(:),求实数m的取值范围. 20(本题满分16分）函数7因=3-2+，86阅=a-中2- x+a, (1)若不等式g(x)>-,对于xER恒成立，求实数a的取值范围： (2)若直线y=2x+b是曲线f(x)的一条切线，求实数b的值： 》背-方，对西61*，有器- 恒成立，求实数m的取值范围. 数学试题第硕（共4页）