精品解析：重庆市八中两江金溪中学校2025-2026学年 上学期开学考试七年级新生数学试题

数学试题 一、填空题（每小题4分，共16分） 1. 时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为______度． 2. 现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，空余1辆车；如果每2人共乘一辆车，有12个人无车可乘，则一共有______人． 3. 一件商品如果按原售价的九折出售将盈利55元；如果按原售价的五折出售，将亏损85元，则该商品的原售价为______元． 4. 如图，平面内有5个点A，B，C，D，E且任意三个点都不在同一条直线上，以其中任意3个点组成的三角形共有______个． 二、计算题（每小题4分，共24分） 5. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 6. 解答下列各题： （1）； （2）． 三、填空题（每小题6分，共36分） 7. 《孙子算经》有一道题的大意为“现在出门看见九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟，每只雏鸟有九根羽毛，每根羽毛有九种颜色．问：每种各有多少？”这个问题中雏鸟共有______只． 8. 如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是______．（结果保留π） 9. 学校图书馆将新书按“2本历史，3本科学，4本英语，5本数学，2本历史，3本科学……”的顺序从下到上循环上架，书架共有5层，每层可放9本书．每层书籍按从左到右顺序摆放，则从下往上数的第4层，从左数第6本是______书． 10. 某中学的教学楼共有5层，从1层到5层每层的学生会成员人数分别为8、6、6、7、4．学校要召集全体学生会成员开会，需要选择一个楼层作为会议地点，要使所有参会人员到会议地点的距离之和最短，会议地点应该设在______层． 11. 在一次体育课上，某班44名学生全部面向老师站成一行横队做“向后转”练习．老师每次让其中任意8名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意8名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有______名学生面向老师站立，至少经过_______次变换后44名同学全部背向老师站立． 12. 用四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，其中每个小长方体的长，宽，高分别是6，4，2．那么这个大长方体的表面积最小为_______，此时的拼法有_______种． 四、解答题（每小题8分，共24分） 13. 长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为4，求长方形的面积． 14. 若一个四位正整数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同且不为零，则称这个四位数为“循环四位数”，若将一个“循环四位数”的千位数字与个位数字交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如的对应数为，一个“循环四位数”的千位数字为x，百位数字为y，且，若这个循环四位数与它的对应数的差是的倍数，求这个“循环四位数”． 15. 甲，乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地．甲的速度比乙的速度的2倍少7千米/小时，他们出发分钟后，甲追上乙．若甲追上乙后，甲的速度立即提高7千米/小时快速到达B地．到达B地后休息分钟．再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A、B两地的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、填空题（每小题4分，共16分） 1. 时间为6：50时，时钟上时针和分针所形成的锐角为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角度问题，掌握相关知识是解决问题的关键．根据整时之间的夹角为和时针旋转的速度是0.5度分钟求解可得． 【详解】解：钟面上，整时之间的夹角为，旋转的速度是每分钟， ∴此时时钟上的分针与时针所形成的锐角是： ． 故答案为：． 2. 现有若干人乘车，如果每3人共乘一辆车，空余1辆车；如果每2人共乘一辆车，有12个人无车可乘，则一共有______人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设一共有人，根据车的数量是定值，列出方程求解即可． 【详解】解：一共有人，由题意，得： ， 解得：； 答：一共有42人； 故答案为：42 3. 一件商品如果按原售价的九折出售将盈利55元；如果按原售价的五折出售，将亏损85元，则该商品的原售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利润盈亏问题，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．设原售价为x元，则根据题目所给的两种盈亏方式各自表示出成本价，两者相等列方程求解即可． 【详解】解：设原售价为x元，由题意得： ， ， ， 答：原售价为元． 故答案为：． 4. 如图，平面内有5个点A，B，C，D，E且任意三个点都不在同一条直线上，以其中任意3个点组成的三角形共有______个． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查三角形的数量问题，根据图直接数出三角形的数量即可． 【详解】解：由图可知，任意3个点组成的三角形有，共10个； 故答案为：10． 二、计算题（每小题4分，共24分） 5. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）365 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算律和运算法则进行简便计算． （1）先去括号，再通分，最后进行同分母分数的加减运算； （2）观察到每一项都有因数36，利用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律简便计算； （4）根据积不变的规律对式子变形，使两项都有因数0.365，再用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 6. 解答下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）先把分母化为整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先把原式变形为，再对所得分数进行拆项可得，进而得解． 【小问1详解】 解：整理得：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 三、填空题（每小题6分，共36分） 7. 《孙子算经》有一道题的大意为“现在出门看见九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟，每只雏鸟有九根羽毛，每根羽毛有九种颜色．问：每种各有多少？”这个问题中雏鸟共有______只． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的计算，理解题意列出算式是解决问题的关键．由题意列出算式计算即可． 【详解】解：∵九道堤岸，每道堤上有九棵树，每棵树有九根树枝，每根树枝上有九个果子，每个果子上有九只鸟，每只鸟有九只雏鸟， ∴共有雏鸟只． 故答案为：． 8. 如图，一个边长为1的正方形被两条弧线分割为、、、四部分，图中两条弧线是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，则图中与部分的面积之差是______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积，正方形面积，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意得到以为圆心的扇形面积以为圆心的扇形面积正方形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解： ， =以为圆心的圆面积以为圆心的圆面积正方形的面积， ， ． 故答案为：． 9. 学校图书馆将新书按“2本历史，3本科学，4本英语，5本数学，2本历史，3本科学……”的顺序从下到上循环上架，书架共有5层，每层可放9本书．每层书籍按从左到右顺序摆放，则从下往上数的第4层，从左数第6本是______书． 【答案】科学书 【解析】 【分析】本题考查规律探索，找到规律是解决问题的关键．依题意，每放本书循环排列，先计算从下往上数的第4层，从左数第6本共有的书本数量，然后根据循环规律计算即可． 【详解】解：书架摆放顺序是循环的，按“2本历史，3本科学，4本英语，5本数学”摆放， 本， ∴每本书循环摆放， ∵每层可放9本书， ∴到第4层左数第6本共有：本， ， 即循环2组后第5本书，是对应周期中的科学书位置． 故答案为：科学书． 10. 某中学的教学楼共有5层，从1层到5层每层的学生会成员人数分别为8、6、6、7、4．学校要召集全体学生会成员开会，需要选择一个楼层作为会议地点，要使所有参会人员到会议地点的距离之和最短，会议地点应该设在______层． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算的应用，掌握整式的运算法则是解题的关键．设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较即可求解． 【详解】解：设每层的距离为x， 则到1层开会的总距离为， 到2层开会的总距离为， 到3层开会的总距离为， 到4层开会的总距离为， 到5层开会的总距离为， ∵， ∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在3层， 故答案为：3． 11. 在一次体育课上，某班44名学生全部面向老师站成一行横队做“向后转”练习．老师每次让其中任意8名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意8名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有______名学生面向老师站立，至少经过_______次变换后44名同学全部背向老师站立． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据题意建立模型是解题的关键． 直接计算即可得到经过第一次变换后，学生面向老师站立的人数；根据转化过程中有学生需多次转身建立模型计算即可． 【详解】解：如果记任意8名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有名学生面向老师站立， ，， 即共6次变换，转化过程中有学生需多次转身以抵消多余四次， 例如：第一次选号变换， 第二次选1号和号变换， 第三次选1号和号变换， 第四次选2号和号变换， 第五次选2号和号变换， 第六次选号变换， 故答案为：，6． 12. 用四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，其中每个小长方体的长，宽，高分别是6，4，2．那么这个大长方体的表面积最小为_______，此时的拼法有_______种． 【答案】 ①. 208 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体表面积的计算以及图形的拼接问题． （1）要使拼成的大长方体表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，这样拼接后大长方体的表面积就减少得最多； （2）先分析小长方体不同面的面积，确定拼接方法，再计算大长方体的表面积，最后确定拼法的种类． 【详解】解：小长方体的长，宽，高分别是6，4，2，根据长方形面积公式，可得小长方体三个不同面的面积为： 长为6，宽为4的面的面积：； 长为6，宽为2的面的面积：； 长为4，宽为2的面的面积：； 要使拼成的大长方体的表面积最小，需要把小长方体最大的面拼在一起，即把长为、宽为的面拼在一起； 根据分析，四个小长方体拼在一起，拼接时每两个小长方体拼接一次，就会减少2个面的面积，四个小长方体两两拼接，一共拼接3次，总共减少（个）面的面积， 一个小长方体的表面积为：， 四个小长方体的表面积之和为：， 减少的6个长为6、宽为4的面的面积为：， 大长方体的表面积最小为：； 根据分析，把四个小长方体拼成一个大长方体，需要把长为、宽为的面拼在一起，此时的拼法有2种：可以拼成一个尺寸为的长方体或一个尺寸为的长方体； 故答案是：；． 四、解答题（每小题8分，共24分） 13. 长方形被分成六个正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为4，求长方形的面积． 【答案】长方形的面积为572 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算及一元一次方程的应用，关键是设出未知数表示出正方形的边长即可．设第四个大正方形的边长为x，然后依次把其他正方形的边长表示出来，列方程求解即可． 【详解】解：∵，故最小的正方形的边长为2； ∴设第四个大正方形的边长为x（如图所示）． ∴， 解得：， ∴， ∴长方形的面积：． 14. 若一个四位正整数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同且不为零，则称这个四位数为“循环四位数”，若将一个“循环四位数”的千位数字与个位数字交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如的对应数为，一个“循环四位数”的千位数字为x，百位数字为y，且，若这个循环四位数与它的对应数的差是的倍数，求这个“循环四位数”． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查代数式的表示与化简，熟练掌握代数式的表示和数的整除性质是解题的关键，根据题意列出“循环四位数”和“原循环四位数的对应数”，求其差得，再由循环四位数与它的对应数的差是的倍数，分别求出的值，从而得出答案． 【详解】解：根据题意：循环四位数可表示为：， 它的对应数可表示为：， 两数的差为： ， ∵是的倍数，且，， ∴是7的倍数， ∵是的整数，且， ∴， ∴当时，；当时，； ∴这个“循环四位数”为或． 15. 甲，乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地．甲的速度比乙的速度的2倍少7千米/小时，他们出发分钟后，甲追上乙．若甲追上乙后，甲的速度立即提高7千米/小时快速到达B地．到达B地后休息分钟．再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A、B两地的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设乙的速度是千米小时，则甲原速是千米小时，利用路程之差速度之差时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出甲、乙的速度；设，两地的距离为千米，利用时间路程速度，结合甲比乙少用分钟（甲休息了分钟），可列出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设乙的速度是千米小时，则甲原速是千米小时， ， ， 千米小时， 设，两地的距离为千米，根据题意得： ， 解得：． 答：，两地的距离为千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $