第13章 三角形 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 5cm，6cm，11cm C. 5cm，6cm，10cm D. 2cm，3cm，6cm 2.在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 3．用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　） A．65° B．66° C．70° D．78° A．减小；15 B．增大；15 C．减小；5 D．增大；5 二、填空题（共18分） 11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=______。 12.已知等腰三角形的一个角为50°，则它的另两个角为______。 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则： ． 14．如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 15．在中，为边上的高，，，则 度． 16．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为 . A．6 B．8 C．9 D．10 三、解答题（共72分） 17．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，将三角形的周长分为15cm和12cm两部分AB＋AC＝21，求AB、AC的长. 18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数． 19．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 20．（8分）如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 21．（8分）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23．（10分）【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由； 【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示） 24．如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b． （1）若∠AED＝40°，求∠BFG的度数； （2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠AED＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之间的数量关系（用含m的式子表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B C B D D D 二、填空题 11. 80°（∠C = 180° - 40° - 60° = 80°） 12. 65°, 65° 或 50°, 80°（若 50° 是顶角，则底角 = (180° - 50°)/2 = 65°；若 50° 是底角，则另一底角 50°，顶角 80°） 13． ． 14．． 15．或． 16． 三、解答题 17．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD， △ACD的周长=AC＋CD＋AD =AC＋BD＋AD， ∴△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC=3. 又∵AB+AC=21， 即： ， 解方程组，得，AB=12，AC=9 答：AB和AC的长分别为12cm和9cm. 18．解：中，， ∴． 中， ∵是角平分线， ∴，． ∴． 19．（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 20．（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 21．（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 23．解：（1）和， ，． ， （2）分别平分， ， 由（1）可知： 由①+②可得， ，即， ，， ． （3）直接写出结论：． 由（1）可知：， ， ，， ，， ①， ②， 由①②得： ， ． 24．解：（1）如图1，过点B作直线BH∥a， ∴∠ABH＝∠AED＝40°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBH＝90°﹣∠ABH＝50°， ∵BH∥a，a∥b， ∴BH∥b， ∴∠CBH+∠BFG＝180°， ∴∠BFG＝180°﹣∠CBH＝130°； （2）∠AED+∠PFG＝90°，理由如下： 如图2，过点B作直线BH∥a，由（1）得，BH∥a∥b， ∴∠ABH＝∠AED， ∵∠CBH+∠ABH＝∠ABC＝90°， ∴∠CBH+∠AED＝90°， ∵BH∥b， ∴∠CBH+∠BFG＝180°， ∴∠PFG+∠BFG＝180°， ∴∠CBH＝∠PFG， ∴∠AED+∠PFG＝90°； （3）∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．理由如下： 当点P在DC上时，如图3（1）， 在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°， ∵a∥b， ∴∠EQF＝∠AED＝m， ∵∠EQM＝∠EQF﹣∠MQF， ∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF﹣∠MQF＝180°， ∴∠MEQ+∠EMQ+m﹣∠MQF＝180°， ∴∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m． 当点M在DC的延长线上时，如图3（2）， 在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°， ∵a∥b， ∴∠EQF＝∠AED＝m， ∵∠EQM＝∠EQF+∠MQF， ∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF+∠MQF＝180°， ∴∠MEQ+∠EMQ+m+∠MQF＝180°， ∴∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m． 综上，∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m． 【点评】本题考查平行线性质和三角形内角和定理，综合性较强，画出辅助线是关键，方法不唯一． （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $