云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年九年级上学期开学质量检测数学试题

昆一中西山学校九年级（上）开学质量监测数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是，，，，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. （-1，2） B. （1，2） C. （1，0） D. （-1，0） 5. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若点，点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线（）经过点，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 10. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（　　） A. B. C. 5 D. 4 11. 三边为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的一元二次方程的两根为，则（ ） A. 7 B. C. 3 D. 13. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 14. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2或 15. 如图，已知是长方形纸片，，在上存在一点，沿直线将折叠，恰好落在边上的点处，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_______． 17. 二次函数 图像的对称轴是直线____. 18. 二次函数解析式为，可以得知，该二次函数有___________值（填“最大”，“最小”），其值为___________． 19. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm． 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 计算：． 21. 按要求解方程： （1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： （3）用适当的方法解方程： 22. 二次函数中的满足如下表． ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 0 n 0 ．．． （1）观察表中信息，发现___________，抛物线的对称轴为___________． （2）求该抛物线的解析式，并说明二次函数的开口方向． 23. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 24. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名·设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知2个大号“龙辰辰”和3个中号“龙辰辰”共230元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元． （1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价． （2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半．大号“龙辰辰”的定价70元/个，中号“龙辰辰”定价60元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图1，直线分别交轴、轴于，两点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，已知直线，无论取何值，它都经过第二象限内的一个定点，分别连接，求的面积； 26. 已知：关于的一元二次方程为常数． （1）当原方程有两个相等的实数根时，求的值； （2）若方程的两根分别是和，且，且满足，求此时的值． 27. 过正方形的顶点在正方形外部作，将沿直线折叠，点的对称点是点，连接，直线交直线于点 （1）如图1，请直接写出是什么特殊的三角形___________； （2）如图1，请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当时，请求出的长． 昆一中西山学校九年级（上）开学质量监测数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管． 一、选择题（每小题2分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题2分，满分8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】x=-1. 【18题答案】 【答案】 ①. 最大 ②. 【19题答案】 【答案】10 三、解答题（共8题，满分62分．作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【22题答案】 【答案】（1），直线 （2），开口方向向上 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元； （2）当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）或； （2）或 【27题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $