第一章丰富的图形世界单元练习题2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026年第一学期山东省滕州市羊庄中学第一学期单元练习题 · 七年级数学 第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 2．在一张桌子上放着几摞碗．如图三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（    ）个碗． A．17 B．12 C．10 D．8 3．在如图的7个正方形中减去一个正方形，使剩下的正方形折叠后成为一个正方体，应减去的正方形的标记为（    ） A．“弘”或“扬”或“精” B．“扬”或“精”或“二” C．“弘”或“精”或“神” D．“弘”或“建”或“神” 4．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 5．小欣用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水．下面选项中，盒子里有墨水的是（　　） A． B． C． D． 6．工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数．这堆纸箱从正面看是（   ）． A． B． C． D． 7．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 8．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 9．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（   ） A． B． C． D． 10．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，则小正方体的块数最少为_____个，最多为______个．（   ） A．6，14 B．7，13 C．6，13 D．7，14 二、填空题 11．如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 条线，其中直线有 条，曲线有 条；线与线相交形成的点共有 个． 12．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 ； 13．如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，截面的形状是 ，截后剩下的几何体的底面周长为 ． 14．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是 ． 15．若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为 ． 16．将如图的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是 ．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 三、解答题 17．如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 18．如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是______，其底面半径为______． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 19．下图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字．请根据要求回答下列问题： (1)如果1在几何体的上面，那么哪个数字会在几何体的底面？ (2)如果6在前面（面向自己），从左面看是2，那么哪个数字会在上面？ (3)如果从右面看是3，而4又在后面，那么哪个数字会在上面？ 20．如图是一个六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长． (1)这个棱柱共有______个顶点； (2)这个棱柱共有______条棱，所有的棱长的和是______； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和为______． 21．请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________． (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． 22．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图①中的图形________经过折叠能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠的6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图②所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？添加在哪里？ 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B A D A A A 11．解：如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有4个，曲面有1个；面与面相交形成9条线，其中直线有7条，曲线有2条；线与线相交形成的点共有6个， 故答案为：4，1，9，7，2，6． 12．解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 13． 解：由题可得，截面的形状为长方形； 截后剩下的几何体的底面是等腰梯形， 如图， 由题意得是周长为的等边三角形，是周长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即截后剩下的几何体的底面周长为． 故答案为：长方形；8． 14．解：五棱柱有个面，个顶点， 故答案为：五棱柱（答案不唯一）． 15． 解：∵一个七棱柱有侧棱7条棱，底边有14条， ∴ ． 故答案为；98． 16．解：将如图的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是四边形或六边形． 故答案为：②④． 17．解：如图所示． 18．（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； （2）该几何体的侧面积为：； 该几何体的体积． 19．（1）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“1”与面“6”相对，1在几何体的上面，那么数字6会在几何体的底面； （2）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面； （3）解：由正方体表面展开图的特征可知，面“2”与面“4”相对，面“1”与面“6”相对，面“3”与面“5”相对，当3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面． 20．（1）解：（1）六棱柱有12个顶点； 故答案为：12． （2）这个棱柱有18条棱， 所有的棱长的和是． 故答案为：18，． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 21． （1）解：根据图示得到，四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6， ∵，，，， ∴ 故答案为：6,，6，； （2）解：设多面体的面数为，则顶点数为， ∴， 解得，， ∴这个多面体是七面体， 故答案为：七． 22．（1）解：①③④能围成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）解：①这个几何体的体积， ②最多可以再添加3个正方体纸盒， 分别添加在①号正方体纸盒的上面，②号正方体纸盒的右边，⑥号正方体纸盒的上面（说法不唯一，位置正确即可）． 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $