精品解析： 云南省昆明三中、滇池中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 2. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 分析由证明所需的条件，结合已知，即可得需要添加的条件． 【详解】 解：还需添加的一个条件为或，理由如下： 添加时， 在和中， ， ∴， 添加时， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 3. 若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 4. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故答案为：6． 5. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 6. 在锐角中，，，作边的垂直平分线分别交，于点，连接，的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 7. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 【答案】3或4##4或3 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键． 由得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即， ∵c是中最短的边长， ∴． ∴ ∵c为整数， ∴整数c可取3或4． 故答案为：3或4． 8. 如图，点P是内任意一点，，M，N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为5，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，轴对称和等边三角形性质，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质，分别作点关于的对称点、，分别连、、交、于、，则可证明此时周长的最小，由轴对称性，可证明为等边三角形，． 【详解】解：分别作点关于的对称点、，分别连接、、交、于、， 由轴对称周长等于 ， 由两点之间线段最短可知，此时周长的最小， ， 由对称得， 为等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 二、选择题（每小题4分，共32分） 9. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 10. 在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D． 故选D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键. 11. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，负整数指数幂和同底数幂的运算，积的乘方，整式的除法， 根据合并同类项的法则，负整数指数幂和同底数幂的运算法则，积的乘方法则，整式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选B． 12. 若坐标平面上点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征， 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ， ． 故选：D． 13. 下列说法正确的是（ ） A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 三角形的外角等于它的两个内角的和 C. 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理、三角形外角的性质以及平行线的性质进行判断即可. 【详解】A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项A错误； B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选项B错误； C. 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确； D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故选项D错误； 故选C. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握相关的判定定理及性质是解题的关键. 14. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵平分，，， ． 故A选项正确． ，，， ， ，． 故B，D选项正确． 由等腰三角形三线合一的性质， 垂直平分，但不一定平分， 故C选项错误； 即不一定成立的是选项C． 15. 的值为（　　） A. 4038 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 16. 如图，正方形中，，点在边上，，将沿DE对折至，延长交边于点，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，综合性较强． ①根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定； ②再由，，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，，即可判断； ③根据①和面积公式即可求出的面积； ④结合①可得，先求出的面积，再根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出的面积． 【详解】解：①由折叠可知，，， 在和中，， ，故①正确； ②正方形边长是12，， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，即，故②正确； ③， ，故③错误； ④， ，， ， ，故④正确． 综上可知，正确的结论有3个． 故选：B． 三、解答题 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用完全平方公式进行分解，即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （3）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，5 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时． ． 19. 如图，点E、F在线段上且F在E的右侧，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质． 可通过全等三角形的判定定理证，再利用全等三角形的性质来得出的结论． 【详解】略 20. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图． （2） 如图，即为所求． （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解此题的关键， （1）根据点A，C的坐标画出坐标系即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特点作出即可； （3）利用过，，三点的正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得：. 21. 如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD， 求证：△ADE为等边三角形 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明． 【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点， ∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC， ∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°， ∵EC⊥BC， ∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°， ∴∠ACE=∠DBC， 在△CBD和△ACE中， ∴△CBD△ACE（SAS） ∴CD=AE ， ∴∠AEC=∠CDB=90° ∵D为AC的中点 ∴AD=DE，AD=DC， ∴ AD=AE=DE， 即△ADE为等边三角形． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形． 22. 小明学习整式的除法时，学习了“单项式除以单项式，多项式除以单项式”的除法法则 例1：计算： 规范解法： ， 例2：计算： 规范解法： ， 注：①当被除式或除式中缺项时，用0补位或空出； ②余式的次数应低于除式的次数． 请计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，看懂范例的除法法则是解答本题的关键． （1 ）根据范例进行除法运算即可； （2 ）根据范例进行除法运算即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 23. 如图1，在中，分别是的平分线，相交于点F． （1）请判断与之间的数量关系，并加以证明． （2）如图2，在中，如果，其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图1，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：（1）中结论仍然成立，，理由： 如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）在上截取，连接，先证，得，再证，得，即可得出结论； （2）在上截取，连接，先证，得，，再证，得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 2. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 3. 若，则___________． 4. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 ___________个格点三角形与成轴对称． 5. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 6. 在锐角中，，，作边的垂直平分线分别交，于点，连接，的周长为___________． 7. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 8. 如图，点P是内任意一点，，M，N分别是射线和上的动点，若周长的最小值为5，则的度数为___________． 二、选择题（每小题4分，共32分） 9. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若坐标平面上点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B. 三角形的外角等于它的两个内角的和 C. 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 14. 如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. 垂直平分 D. 15. 的值为（　　） A. 4038 B. C. D. 1 16. 如图，正方形中，，点在边上，，将沿DE对折至，延长交边于点，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、解答题 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，点E、F在线段上且F在E的右侧，，，．求证：． 20. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 21. 如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD， 求证：△ADE为等边三角形 22. 小明学习整式的除法时，学习了“单项式除以单项式，多项式除以单项式”的除法法则 例1：计算： 规范解法： ， 例2：计算： 规范解法： ， 注：①当被除式或除式中缺项时，用0补位或空出； ②余式的次数应低于除式的次数． 请计算： （1）； （2）． 23. 如图1，在中，分别是的平分线，相交于点F． （1）请判断与之间的数量关系，并加以证明． （2）如图2，在中，如果，其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $