4.3全等三角形 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

4.3全等三角形 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 下列四个选项的图形中与下图全等的图形是 A． B． C． D． 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的数学原理是 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，，其中 ，，则 A． B． C． D． 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在 的两边 ， 上分别在截取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平分线．这里构造全等三角形的依据是 A． B． C． D． 如图，已知 ，，．下列结论不正确的有 A． B． C． D． 如图，，点 在 上，点 在 上，， 和 相交于点 ，则图中共有全等三角形 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，， 且 ，，有下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论是 A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 如图，在 和 中，，， 与 相交于点 ，与 相交于点 ， 与 相交于点 ，．有下列结论： ① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，点 在 的平分线 上，请添加一个适当的条件： ，使 （只填一个即可）． 如图，已知 ，，，则 的度数为 度． 如图， 中，， 是 中点，点 ， 分别是 ， 的中点，则图中全等三角形共有 对． 一个三角形的三边为 ，，，另一个三角形的三边为 ，，，若这两个三角形全等，则 ． 如图，一块三角形玻璃打碎了变成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是拿 去，理由是 ． 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点 既是 的中点，也是 的中点，若测得 ，则该内槽 的宽为 ． 如图， 于 ， 于 ，且 ， 点从 向 运动，每分钟走 ， 点从 向 运动，每分钟走 ，， 两点同时出发，运动 分钟后 与 全等． 三、解答题 如图，已知线段 ， 相交于点 ，，． (1) 求证：． (2) 当 时，求 的长． 如图，点 ，，， 在同一直线上，点 ， 在 异侧，，，． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的度数． 如图， 中，点 在 边上，，将线段 绕 点旋转到 的位置使得 ，连接 ， 与 交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的度数． 综合与探究： (1) 操作发现：如图 ，在 中， 为锐角， 为射线 上一动点，连接 ，以 为直角边且在 的上方作等腰直角三角形 ，若 ，，当点 在线段 上时（与点 不重合），你能发现 与 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论． (2) 类比与猜想：当点 在线段 的延长线上时，其余条件不变，（）中的结论是否仍然成立？请在图 中画出相应图形并说明理由． (3) 深入探究：如图 ，若 ，，，点 在线段 上运动，请写出 与 的位置关系并证明． 答案 一、选择题（共9题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 【解析】一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】 ，， ，【全等三角形对应角相等】 ．【三角形内角和定理】 故选：C． 5. 【答案】D 【解析】思路分析：根据全等三角形的判定定理“”判定全等即可． 在 和 中， ， ，即 是 的平分线． 故选：D． 6. 【答案】C 7. 【答案】C 【解析】由 ，，，得到 ，得 ，再证 ，，，共 对． 8. 【答案】B 9. 【答案】C 【解析】 ， ． 在 和 中， ， （故①正确），． 在 和 中， （故④正确）． ，， ，即 （故③正确）． 由于条件不足，无法证明 ，故②不正确． 综上所述，正确的结论是①③④，共有 个． 二、填空题（共7题） 10. 【答案】 或 或 【解析】已经有 ，， 再添加 ，利用 证明； 或添加 ，利用 证明； 或添加 ，利用 证明． （答案只要符合即可）． 故填 或 或 ． 11. 【答案】 【解析】 ，， ， 又 ， ， 故答案为：． 12. 【答案】 【解析】 ， 为 中点， ，，， 又点 ， 分别为 ， 中点， ， 又 ， ， 由全等三角形的判定定理， 在 和 中， ； 在 和 中， ； 在 和 中， ； 在 和 中， ． 综上所述，共有四对全等三角形． 13. 【答案】 【解析】因为两个三角形全等， 所以 ，， 所以 ． 14. 【答案】③；保留了原三角形的两个角和一条边，符合 判定 15. 【答案】 【解析】连接 ，如图： 在 和 中 ， ． 答：槽宽为 ． 16. 【答案】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) 在 和 中， ． (2) ， ， ， ． 18. 【答案】 (1) ， ， 在 和 中， ， ． (2) ， ，， ， ， 是等腰三角形， ． 19. 【答案】 (1) ， ． 将线段 绕 点旋转到 的位置， ． 在 与 中， ， ． (2) ，， ， ． ， ， ． 20. 【答案】 (1) ，． ， 是等腰直角三角形， ，， ， 在 和 中， ， ，， ，， ， ， ． (2) 成立，如图 ， ， ， 即 ， 在 和 中， ， ，， ，， ， ， ． (3) ． 如图 ，过点 作 交 于 ． ， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， 在 和 中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$