重庆市长寿川维中学校等六校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（学情诊断）

2025年学情诊断 九年级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1.下列根式中，是最简二次根式的是() A. B.14 13 D.√0.2 2.若A4BC的三边为下列四组数据，则能判断AABC是直角三角形的是() A.1、2、2 B.2、3、4 C.6、7、8 D.6、8、10 3.下图反映了某地春季某天一段时间的气温T(C)随时间t(h)变化而变化的关系，观察图 象得到下列信息，其中错误的是（) ↑TW℃ A.该段时间内的最低气温为18℃ 26 B.从6时至15时，气温一直上升 C.该段时间内15时达到最高气温 D.从6时至20时，气温一直下降 18- 4.下列命题中正确的是（) A.有一个角是直角的菱形是正方形 0 9题图1520亦 B.对角线相等的平行四边形是菱形 C.有一个角是直角的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 5.一组数据3,6,4,5,8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是() A.5,6 6.4,4.5 C.5,5 D.5,4.5 6.估计(60-35×，的值应在(） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 九年级数学（人教)试卷第1页共6页 7.把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有 6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，，按此规律排列下去，则第9个图案中黑色 圆点的个数为() ① ② ③ A.16 B.18 C.20 D.22 D 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分 线与边AB相交于点P,E是PD的中点，若AD=6,CD=9,则 EO的长为() 4 3 A.1 B.1 C.2 D. 8题图 2 9.将一次函数y=2x+1的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是() A.y随x的增大而减小 B.图象与直线y=2x平行 C.点(-1，-1)在函数图象上 D.图象经过第一、二、三象限 10.在整式3m,m+2之间插入它们的平均数：2m+1,记作第一次操作，在3m与2m+1之间和 2m+1与m+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推. ①第二次操作后，从左往右第四个整式为3m+3, 2 2 ②第三次操作后，从左往右第2个整式为：11m+1 4 ③经过四次操作后，若m=0,则所有整式的值之和为15； ④经过7次操作后，将得到128个整式。 以上四个结论正确的个数为·) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 11.若V5x-3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.一 12.小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得 分依次按3：4：3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为_分. 九年级数学（人教）试卷第2页共6页 13.如图，一次函数y=:+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组x-y+2=0的 a-y+b=01 解是 y=c+b y=x+2 m B 13题图 15题图 14.已知a-2+1b+1非0，则28+Va-2b=_ 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在 4C上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是一， 16.一个四位数M的千位为a,百位为b,十位为1，个位为c(c≠0)，若点(1，c)在直线y=ax+b 上，称直线y=ax+b为M的互动直线.将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四 位数M,例如：M=2315,则N=5231.记FM0）=M+V,则F2517=一；若FM0 11 为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 7.计第：+5-悟xs+a-13-6 18.先化简，再求值： x-2- 5 x-3 x+22x+4 其中x= 3 20 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.如图，在口ABCD中，AD>AB. (I)用尺规完成下列基本作图：在AD上取点E,使AE=AB,连接BE,过点A作BE的垂线， 垂足为点O,交BC于点F;(保留作图痕迹，不写作法和结论) 九年级数学（人教）试卷第3页共6页 (2)根据(1)中作图，求证：DE=C℉，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置） 证明：AE=AB，AF⊥BE, ∴.① 在ABCD中，AE∥BF, ∴.∠OAE=∠OFB,∠OEA=∠OBF· ∴.② (AAS) B 19题图 ③ :四边形ABCD是平行四边形， .④ ∴.DE=CF· 20.为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类 知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共 分成四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x<100),绘制了下表， 请根据表中的信息解答下列问题. 初一年级10名学生的成绩是：69,78,9677,68,95,86,100,85,86 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86,87,87 初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表 初二年级抽取学生比赛成绩 的扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 20% 10% 初一年级 84 85.5 B A 初二年级 84 b 92 (1)b= C= (2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明 理由（写出一条理由即可） (3)若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(90≤x≤100)的学生 共有多少人？ 九年级数学（人教）试卷第4页共6页 21.喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个.工作5天后还未 加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工 了两天才完成了任务. (I)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数： (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个， 该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工】，结果提前2天完成 任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数. 22.近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形ABCD 的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东45°方向上， 点A在点D的北偏东60°方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向.已知AB=100 北 类 米，CD=4002米.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732） W 东 (1)求四边形空地4D边的长（精确到0.1米) DR (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为 30元，判断费用是否充足？ 22题图 23.如图1，在正方形ABCD中，AB=4,动点P从点A出发，沿折线4-B-C运动，当点P 到达点C时停止运动.连结DP,DB,若点P运动的路程为x(x≥O),△BPD的面积为y,当 点P与点B重合时y的值为0 (I)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量元的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当y>4时，x的取值范围. D 012.3.43.67i.8910x A 23题图1 23题图2 九年级数学（人教)试卷第5页共6页 24.如图1，平面直角坐标系中，直线y=c+b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直 线y=2x交于点C(a,4). (I)求点C的坐标及直线AB的表达式： (2如图2，在(1)的条件下，过点E作直线1Lx轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=+b 千点G,若点龙的整标是(4,0)· ①求△CGF的面积； ②直线1上是否存在点P,使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请 说明理由 24题图1 24题图2 24题备用图 25.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4,将△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AED· (1)如图①，当点D落在AB边上时，连接CE,求CE的长； 2)如图②，连接BE,直线CD与BE交于点P,求证：点P是BE的中点； (3)在(2)的条件下，点Q为AD中点，连接P9,在旋转的过程中，当P2=2时，则PD2的值 为多少？请直接写出答案。 25题图1 25题图2 九年级数学（人教）试卷第6页共6页