精品解析：辽宁省鞍山海城市西部、北部集团2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 （试卷满分：100分 考试时间：90分钟） 一、单选题(每小题2分，共 16分) 1. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】80万亿用科学记数法表示为8×1013. 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据自然数的定义、有理数乘方的意义、绝对值的性质和倒数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故本选项说法错误，不符合题意； B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意； C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意； D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值和倒数等知识，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键． 4. 下列判断中，错误的是( ) A. 3ab+a+1 是二次三项式 B. 5m 4n 3p 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A. 3ab+a+1 是二次三项式，正确； B. 5m 4n 3p 是单项式，正确； C. 是多项式，正确； D. 中，系数是-，错误； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键． 5. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 6. 在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】一元一次方程有x+1＝0，x＝，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 7. 下列说法正确的个数是(    ) ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b<0，则a<0，b<0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的性质，逐一分析即可得出答案． 【详解】①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数或都为0，故①错误； ②绝对值是它本身的有理数是非负数，故②错误； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确； ④若a+b<0，则a<0，b<0或a=0，b<0或a>0，b<0且|a|<|b|，故④错误； ⑤若|a|=|b|，则a2=b2，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解． 8. 如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式除以的应用，完全平方公式的计算，由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为4，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：， 解得，， 故选：C． 二、填空题(每小题2分，共16分) 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉8吨应记为-8吨． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 10. 原点左侧的离原点越远的点表示的数越_________． 【答案】小 【解析】 【分析】此题考查数轴的性质，数轴右边的数总比左边的数大，据此解答． 【详解】解：原点左侧的离原点越远的点表示的数越小， 故答案为：小． 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】∵a是最大的负整数 ∴ ∵b是绝对值最小的数 ∴ ∵c是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解． 12. 单项式-2ab2的系数是___________，次数是___________． 【答案】 ①. -2 ②. 3 【解析】 【详解】试题分析：系数是指-2ab2字母ab2前的-2，次数是指所有字母次数相加的结果，即2+1=3 考点：单项式的系数和次数 点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对单项式系数和次数得理解． 13. 若与的和仍为单项式，则________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题，关键是掌握含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项是单项式． 根据与的和仍为单项式，可得 与 为同类项， 根据对应字母指数相等即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与的 和仍为单项式， ∴与 为同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 14. 列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：_____． 【答案】2a﹣5＝3a 【解析】 【分析】直接根据题意表示出2a﹣5等于3a，进而得出答案． 【详解】由题意可得：2a﹣5＝3a． 故答案为：2a﹣5＝3a． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解倍数关系是解题关键． 15. 某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x．则可得方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】设女生人数为x．根据男生比女生的2倍少17人列方程即可． 【详解】解：设女生人数为x．根据男生比女生的2倍少17人，则可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 16. 观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， … 根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是__ 【答案】35 【解析】 【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）7的展开式中第四项的系数． 【详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 依据规律可得到： （a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1， （a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1， （a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1． 所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 三、解答题（17， 18， 20-22每题8分，19题6分，23题10分，24题12分， 共68分） 17. 计算∶ （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先利用乘法分配律计算乘法，减法化为加法，再计算加法； （2）先计算乘方，绝对值，乘除法，再计算加减法 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）x=-1（2）x=3 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 4x=-4 x=-1 （2） 5x+10=10x-2-3 -5x=-15 x=3． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|a|－(－b) 【答案】-2a 【解析】 【分析】先由数轴判断出a+b与a的正负性，然后再对代数式进行化简. 【详解】由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1 故a+b＜0， 所以|a＋b|＋|a|－(－b)=-a-b-a+b=-2a 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，能够正确去掉绝对值是解题关键. 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 21. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 【答案】（1）（50﹣3a） （2）160 【解析】 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm． 故答案为：（50﹣3a）； 【小问2详解】 2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）] ＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50） ＝4x， 当x＝40时，原式＝4×40＝160． 【点睛】本考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 22. 甲列车速度是60km/h，乙列车速度是90km/h． （1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？ （2）甲列车从A地开往B地，乙列车同时从B地开往A地，已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？（用方程） 【答案】（1）乙列车经过4小时能追上甲列车，追上时离目的地还有640km；（2）两车相遇的地方离A地80km． 【解析】 【分析】（1）设乙列车经过x小时追上甲列车，根据行驶的路程相等即可列出关于x的方程，然后求解方程即可，再用总路程减去行驶的路程即可得到与目的地的距离； （2）设两车相遇时间为y小时，根据两次所行驶的路程和等于总路程可列出关于y的方程，然后求解方程即可，再用甲的速度×时间即可得解. 【详解】（1）设乙列车经过x小时追上甲列车，由题意得， 90x﹣60x=60×2， 解得：x=4， 则1000﹣90×4=640km. 答：乙列车经过4小时能追上甲列车，追上时离目的地还有640km； （2）设两车相遇时间为y小时，由题意得， 90y+60y=200， 解得：y=， 60y=80． 答：两车相遇的地方离A地80km． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解此题的关键在于设出未知数，然后找到题中相等关系的量列出方程. 23. 商人小王于上周日买进农产品10000kg,每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天15元。下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况( 购进当日该农产品的批发价为每斤2.7元) 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况(元) +0.3 -0.1 +0.25 +0.2 -0.5 当天的交易量（kg） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期三该农产品价格为每千克多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低为每千克多少元？ （3）小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】（1）3.15；（2）最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；（3）6400 【解析】 【分析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价-进价-摊位费用=收益，即可进行计算． 【详解】解：（1）2.7+0.3-0.1+0.25=3.15元； ∴星期三该农产品价格为每千克3.15元； （2）星期一的价格是：2.7+0.3=3元； 星期二的价格是：3-0.1=2.9元； 星期三的价格是：2.9+0.25=3.15元； 星期四是：3.15+0.2=3.35元； 星期五是：3.35-0.5=2.85元． 因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元； （3）由题意可得： （2500×3-5×15）+（2000×2.9-4×15）+（3000×3.15-3×15）+（1500×3.35-2×15）+（1000×2.85-15）-10000×2.4=7425+5740+9405+4995+2835-24000=6400（元）． 答：小周在本周的买卖中共赚了6400元钱． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6 （2）2 （3）6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当秒时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当秒时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当秒时，点Q到原点O的距离为2． 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴，则运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点Q向右运动且还没经过点A时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点Q向右运动，且经过点A后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴． 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 （试卷满分：100分 考试时间：90分钟） 一、单选题(每小题2分，共 16分) 1. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×1013 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数 4. 下列判断中，错误的是( ) A. 3ab+a+1 是二次三项式 B. 5m 4n 3p 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 5. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 6. 在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法正确的个数是(    ) ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b<0，则a<0，b<0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题2分，共16分) 9. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 10. 原点左侧的离原点越远的点表示的数越_________． 11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 12. 单项式-2ab2的系数是___________，次数是___________． 13. 若与的和仍为单项式，则________ 14. 列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：_____． 15. 某班有男生25人，比女生的2倍少17人，这个班有女生多少人？设女生人数为x．则可得方程___________． 16. 观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， … 根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是__ 三、解答题（17， 18， 20-22每题8分，19题6分，23题10分，24题12分， 共68分） 17. 计算∶ （1）； （2） 18. 解方程：（1） （2） 19. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|a|－(－b) 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 21. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 22. 甲列车速度是60km/h，乙列车速度是90km/h． （1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？ （2）甲列车从A地开往B地，乙列车同时从B地开往A地，已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？（用方程） 23. 商人小王于上周日买进农产品10000kg,每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天15元。下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况( 购进当日该农产品的批发价为每斤2.7元) 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况(元) +0.3 -0.1 +0.25 +0.2 -0.5 当天的交易量（kg） 2500 2000 3000 1500 1000 （1）星期三该农产品价格为每千克多少元？ （2）本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低为每千克多少元？ （3）小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当秒时，求点Q到原点O的距离； （2）当秒时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $