精品解析： 贵州省铜仁市印江县2021-2022学年九年级下学期4月二模考试数学试题

印江自治县2022年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案． 【详解】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知， 这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 2. 在中，，，下列选项中，可以作为长度的是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 先估算的值，再根据三角形三条边的关系求出的取值范围，最后判断即可. 【详解】∵， ∴， ∴，， 三角形三条边的关系可知：， 检验各选项可知，只有符合， 故选：B. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，实数的加法运算，算术平方根，分式化简，幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中6次 C. 一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，概率的意义，求中位数，根据方差判断稳定性． 根据抽样调查和全面调查，概率的意义，求中位数，根据方差判断稳定性逐一判断即可． 【详解】A． 飞行员群体人数较少且视力要求严格，需采用全面调查，原说法错误； B． 概率为0.6表示理论上的可能性，实际投中次数可能偏离6次，原说法错误； C． 一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是，原说法正确； D． 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，原说法错误； 故选：C 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，由可得，再根据不等式组解集在数轴上表示即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由可得， ∴不等式组解集为， ∴解集在数轴上表示为， 故选：． 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点D．则下列结论错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了含的直角三角形的性质、角平分线的尺规作图、等角对等边等知识．根据角平分线的作法即可判断A；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，即可判断B；根据含的直角三角形的性质和三角形面积公式即可判断C；根据含的直角三角形的性质即可判断D． 【详解】解：由作法得是的平分线，所以选项A的结论正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴，所以B的结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，所以C的结论错误，符合题意； 设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴，所以D的结论正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值． 【详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示． 在中，， ； 在中，， ， ． 故选D． 【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键． 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，先去分母解分式方程可得，再根据分式方程的解为正数可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数，且， ∴且， 解得：且； 故选A． 9. 如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，设交于，由 “”可证，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，由勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可得出答案，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设交于，如图所示： ∵四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且重叠部分为平行四边形， ∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴重叠部分的面积， 故选：． 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1， ∵AP=x，， ∴， ∴； 当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2， 过点B作BM⊥AD于点M，则， ∴； 当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3， AD=，， ∴； 综上，y与x的函数关系式是：， 其对应的函数图象应为： ． 故选：D． 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 年月日，举世瞩目的北京第届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，全世界热爱运动的体育健儿们齐聚北京．但受疫情的影响，在现场的观众少，大多数是通过电视直播观看，据不完全统计大约有亿人通过直播观看，将亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 已知实数a、b满足，则_____； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性． 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再计算即可． 【详解】∵ ∴， 即， ∴． 故答案为：1 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB=|k|， ∴|k|=2， ∵k＜0， ∴k=-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数． 【详解】解：由图可得， 第1个图形中小正方形的个数为：22+1=5， 第2个图形中小正方形的个数为：32+2=11， 第3个图形中小正方形的个数为：42+3=30， 第4个图形中小正方形的个数为：52+4=29， 故第8个图形中小正方形的个数为：92+8=89， 故答案为：89． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与轴的交点问题，依据题意，由二次函数的图象经过点，，从而方程的两根为，又一元二次方程可化为，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵二次函数的图象经过点，， ∴方程的两根为． 又一元二次方程可化为， ∴或． ∴或． ∴一元二次方程的两根为． 故答案为：． 16. 如图，点E、F分别在矩形的边上，与相交于点N．已知．若将矩形沿折叠后，点D恰好与点E重合，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由由翻折而来，可证，设，根据等面积法可得，在中根据勾股定理可得，设，则，根据角度关系可证，由此可得，可得(舍去)，故，根据三角形面积计算公式可得结果． 【详解】解：∵由翻折而来， ∴， 即， ∴，即， 设，则 ， 等面积法可知： ， 则， 在中，， 即， 可得(舍负)， 则 则， 设，则， 在和中， 由于， ， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即， 解得：(舍去)， 故， 则． 【点睛】本题主要考查翻折的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，根据已知条件求得AB，EB的值是解题的关键． 三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上 （1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【答案】 （1）如图所示，； （2）如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标； （2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标； （3）根据题意可以求得BC的长，从而可以求得在旋转过程中扫过的面积． 【详解】略 【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则． 18. 如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）四边形是菱形．理由见解析 （2）面积是24 【解析】 【分析】（1）根据四边相等解可判断菱形 （2）根据勾股定理求出OB长，从而利用菱形面积公式：对角线长相乘除以二求出菱形面积 【详解】（1）四边形是菱形． 理由是：由作图可知， ∴四边形是菱形． （2）由（1）知四边形是菱形， ∴． ∴， 由勾股定理得：， ∴， 所以四边形的面积是24． 【点睛】本题考查菱形的判定和勾股定理的使用，菱形面积的计算，掌握这些才能正确解题． 19. 印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）此次抽样调查的人数是 （2）接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是 （3）6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数即可； （2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数即可； （3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值； （4）利用画树状图法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率． 【小问1详解】 解：A类型人数为20人，占样本的， 则（人） 答：此次抽样调查的人数是； 【小问2详解】 解：B类型人数为80人， 则B类疫苗的人数的百分比是：， 由图可知C类型人数的百分比为， 则（人） 答：接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是； 【小问3详解】 解：接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，，， 则（人）． 答：6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 则共有12种等可能情况数，选中一男和一女的情况数共8种， ∴P（一男一女）=． 20. 印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由时任印江知县史谏重修之，始名文昌阁，小亮和小刚想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，小亮的目高为米，他站在处测得塔顶的仰角为，小刚的目高EF为米，他站在距离塔底中心点米远的处，测得塔顶的仰角为．（点在同一水平线上）．（参考数据：，，） （1）求小亮与塔底中心的距离；（用含的式子表示） （2）若小亮与小刚相距米，求文昌阁的高度． 【答案】（1）小亮与塔底中心的距离约为米； （2）文昌阁的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，一元一次方程的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （）根据题意可得米，，米，米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （） 根据已知易得，再利用（）的结论从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得米，，米，米， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， ∴小亮与塔底中心的距离约为米； 【小问2详解】 解：∵米， ∴（米）， ∴， 解得：， ∴（米）， ∴（米）， ∴文昌阁的高度约为米． 21. 自主学习，阅读下列解题过程： 解一元二次不等式： 解：设，解得：，，则二次函数的图象与x轴的交点坐标为和，画出二次函数的大致图象如图（1）所示，由图象可知，当或时，函数图象位于x轴上方，此时，即， 所以一元二次不等式的解集为或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，主要渗透了下列数学思想中的______；（选择1个，填写序号） ①分类讨论思想；②数形结合思想； （2）一元二次不等式的解集是_______； （3）用类似的方法解一元二次不等式（要求：在备用图中画出大致图象） 【答案】（1）② （2） （3）图象见解析，一元二次不等式的解集为：或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识点，理解二次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据题意容易得出结论； （2）观察图象即可写出一元二次不等式的解集； （3）先设函数解析式，求出抛物线与x轴相交的两点，大致画出画出抛物线，根据确定一元二次不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：根据解题过程中，渗透了数形结合思想． 故答案为：②； 【小问2详解】 解：由图象可知：当时函数图象位于x轴下方，此时，即， ∴一元二次不等式的解集为：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：， 设， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和， 如图：画出二次函数的图象， 由图象可知：当或时，函数图象位于x轴下方，此时，即， ∴一元二次不等式的解集为：或． 四、（本大题满分12分） 22. 夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价． （2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元 （2） （3）商场购进12台甲种空调所获得的利润最大，最大利润是8400元 【解析】 【分析】（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为元，根据用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据甲种空调x台，得到乙中空调台，由售价﹣进价＝利润表示出y与x的函数解析式即可； （3）设购买甲种空调x台，则购买乙种空调台，根据商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求出x的范围，求出最大利润． 【小问1详解】 解：设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为元， 根据题意得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且， 则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元； 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：设购买甲种空调x台，则购买乙种空调台， 根据题意得：，且， 解得：， 因为，y随x的增大而增大， 所以当时，利润最大，最大利润为8400元， 答：商场购进12台甲种空调所获得的利润最大，最大利润是8400元． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 五、（本大题满分12分） 23. 如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求弦的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，如图，根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到 ，然后利用等角的余角相等和等腰三角形的性质得到，所以； （）根据圆周角定理得到，再证明，接着根据圆内接四边形的性质得到，所以，从而得到； （）设的半径为，利用勾股定理得到，解得，再利用面积法求出，在中利用勾股定理计算出，然后在中利用勾股定理计算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于点，则， 设的半径为， 在中， ∵，，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，同角的补角相等，圆内接四边形，弧、弦、圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 六、（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 【答案】（1）； （2）证明：∵抛物线与x轴交于点A， ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先利用直线得到点B和点C的坐标，利用待定系数法求解； （2）根据解析式求得点A的坐标，求出两个三角形的边长，根据两组对应边成比例夹角相等求证； （3）设点D的坐标为，将线段DE的长用函数关系式表示为顶点式形式，利用函数的性质得到当时，线段DE的长度最大，得到点D的坐标，再利用轴对称及勾股定理求出答案即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C， ∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）， 把，分别代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）略 （3）设点D的坐标为 则点E的坐标为 ∴ = ∵， ∴当时，线段DE的长度最大． 此时，点D的坐标为， ∵， ∴点C和点M关于对称轴对称， 连接CD交对称轴于点P，此时最小． 连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为， ∴， ∵ ∴的最小值． ． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合知识，利用待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点问题，函数的最值问题，轴对称的性质，勾股定理，证明两个三角形相似，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江自治县2022年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 2. 在中，，，下列选项中，可以作为长度的是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中6次 C. 一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点D．则下列结论错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. C. D. 7. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 9. 如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 年月日，举世瞩目的北京第届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，全世界热爱运动的体育健儿们齐聚北京．但受疫情的影响，在现场的观众少，大多数是通过电视直播观看，据不完全统计大约有亿人通过直播观看，将亿用科学记数法表示为______． 12. 已知实数a、b满足，则_____； 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 15. 已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________． 16. 如图，点E、F分别在矩形的边上，与相交于点N．已知．若将矩形沿折叠后，点D恰好与点E重合，则的面积为________． 三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上 （1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 18. 如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 19. 印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 20. 印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由时任印江知县史谏重修之，始名文昌阁，小亮和小刚想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，小亮的目高为米，他站在处测得塔顶的仰角为，小刚的目高EF为米，他站在距离塔底中心点米远的处，测得塔顶的仰角为．（点在同一水平线上）．（参考数据：，，） （1）求小亮与塔底中心的距离；（用含的式子表示） （2）若小亮与小刚相距米，求文昌阁的高度． 21. 自主学习，阅读下列解题过程： 解一元二次不等式： 解：设，解得：，，则二次函数的图象与x轴的交点坐标为和，画出二次函数的大致图象如图（1）所示，由图象可知，当或时，函数图象位于x轴上方，此时，即， 所以一元二次不等式的解集为或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，主要渗透了下列数学思想中的______；（选择1个，填写序号） ①分类讨论思想；②数形结合思想； （2）一元二次不等式的解集是_______； （3）用类似的方法解一元二次不等式（要求：在备用图中画出大致图象） 四、（本大题满分12分） 22. 夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价． （2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？ 五、（本大题满分12分） 23. 如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求弦的长． 六、（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $