贵州省铜仁市印江县2021-2022学年九年级下学期4月二模考试数学试题

印江自治县2022年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. 无法确定 2. 在中，，，下列选项中，可以作为长度的是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中6次 C. 一组数据3，6，6，8，8，9的中位数是7 D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点D．则下列结论错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. C. D. 7. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 且 9. 如图，有两张矩形纸片和，，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合，当两张纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 年月日，举世瞩目的北京第届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，全世界热爱运动的体育健儿们齐聚北京．但受疫情的影响，在现场的观众少，大多数是通过电视直播观看，据不完全统计大约有亿人通过直播观看，将亿用科学记数法表示为______． 12. 已知实数a、b满足，则_____； 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 15. 已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________． 16. 如图，点E、F分别在矩形的边上，与相交于点N．已知．若将矩形沿折叠后，点D恰好与点E重合，则的面积为________． 三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上 （1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 18. 如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 19. 印江县城一小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类：接种了只需要注射一针的疫苗；B类：接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类：接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类：因为各种原因还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题： （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的6000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一男一女的概率． 20. 印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由时任印江知县史谏重修之，始名文昌阁，小亮和小刚想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，小亮的目高为米，他站在处测得塔顶的仰角为，小刚的目高EF为米，他站在距离塔底中心点米远的处，测得塔顶的仰角为．（点在同一水平线上）．（参考数据：，，） （1）求小亮与塔底中心的距离；（用含的式子表示） （2）若小亮与小刚相距米，求文昌阁的高度． 21. 自主学习，阅读下列解题过程： 解一元二次不等式： 解：设，解得：，，则二次函数的图象与x轴的交点坐标为和，画出二次函数的大致图象如图（1）所示，由图象可知，当或时，函数图象位于x轴上方，此时，即， 所以一元二次不等式的解集为或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，主要渗透了下列数学思想中的______；（选择1个，填写序号） ①分类讨论思想；②数形结合思想； （2）一元二次不等式的解集是_______； （3）用类似的方法解一元二次不等式（要求：在备用图中画出大致图象） 四、（本大题满分12分） 22. 夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价． （2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？ 五、（本大题满分12分） 23. 如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求弦的长． 六、（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 印江自治县2022年九年级第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】89 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共5个小题，第17题8分，18，19，，20，21题每小题10分，共48分，要有解题的主要过程） 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示，； （2）如图所示， （3） 【18题答案】 【答案】（1）四边形是菱形．理由见解析 （2）面积是24 【19题答案】 【答案】（1）此次抽样调查的人数是 （2）接种B类疫苗的人数的百分比是，接种C类疫苗的人数是 （3）6000名居民中有人进行了新冠疫苗接种 （4） 【20题答案】 【答案】（1）小亮与塔底中心的距离约为米； （2）文昌阁的高度约为米． 【21题答案】 【答案】（1）② （2） （3）图象见解析，一元二次不等式的解集为：或 四、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元 （2） （3）商场购进12台甲种空调所获得的利润最大，最大利润是8400元 五、（本大题满分12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）． 六、（本大题满分14分） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵抛物线与x轴交于点A， ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $