精品解析：山东济宁金乡县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

2020～2021学年山东济宁金乡县初一上学期期中 数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共10题，共30分） 1. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据正负数表示相反意义的量来求解．先明确正负数表示相反意义的量，再根据向东为正确定向西为负，进而判断的实际意义． 【详解】解：向东走记作， 那么表示向西走， 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义及绝对值、多重符号的化简，解题的关键是先化简各选项中两个数的具体值，再根据“互为相反数的两个数只有符号不同且绝对值相等”进行判断． 先依据绝对值性质（正数的绝对值是它本身）和多重符号化简规则（负负得正、正负得负），分别化简每个选项中两个数的值；再对比每组数的符号与绝对值，判断是否满足相反数的定义，进而选出正确选项． 【详解】解：A、先化简两数：，，两数相等，不是相反数，此选项不符合题意； B、先化简两数：，，两数只有符号不同且绝对值相等，是相反数，此选项符合题意； C、先化简两数：，，两数绝对值不相等，不是相反数，此选项不符合题意； D、先化简两数：，，两数绝对值不相等，不是相反数，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各数中是负有理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负有理数的判断及绝对值、相反数的运算，解题的关键是先化简各选项中的数，再根据“负有理数是小于0的有理数（有理数包括整数和分数，不包含无理数）”进行判断． 先对各选项中的数进行化简（处理绝对值、多重符号），再分别判断化简后的数是否为负数且属于有理数（排除无理数），进而选出符合“负有理数”条件的选项． 【详解】解：A、是大于0的有理数，属于正有理数，此选项不符合题意； B、中，是无限不循环小数（无理数），则也是无理数，不属于有理数，此选项不符合题意； C、，先计算绝对值：，再添负号得是小于0的整数（有理数），属于负有理数，此选项符合题意； D、，去多重符号得是大于0的有理数，属于正有理数，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如果 ， 则a，b， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果、、，可判断出、，由此可得出结论． 【详解】解：∵、、 ， ∴、 ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记有理数比较大小的方法是解题的关键． 5. 已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（　　） A. 3 B. 3或﹣3 C. ±3，±7 D. 7或﹣7 【答案】B 【解析】 【分析】先从|a|与|b|中求出a与b的值，且a、b异号，选出满足条件的值，代入a+b求值即可． 【详解】∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， ∵a、b异号， ∴当a＝5时，b＝﹣2，此时原式＝5﹣2＝3， 当a＝﹣5时，b＝2，此时原式＝﹣5+2＝﹣3， 故选择：B． 【点睛】本题考查代数式求值问题，关键是从绝对值中选出异号的a、b值，掌握分类方法，会代入求值，掌握两步一给值，二代入准确计算． 6. 由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（ ）． A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到百分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是明确小数不同数位对应的精确位（十分位为小数点后第一位，百分位为小数点后第二位等）． 先确定近似数最后一位数字所在的数位，的最后一位数字是0，位于小数点后第二位，该数位为百分位，再结合选项判断精确位对应的正确选项． 【详解】解：A、精确到十分位指精确到小数点后第一位（数字1），而最后一位数字在小数点后第二位，此选项不符合题意； B、精确到个位指精确到数字2所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； C、精确到百位指精确到数字5所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； D、精确到百分位指精确到小数点后第二位，最后一位数字0在小数点后第二位，此选项符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为，次数为3次 B. 的系数为，次数为8次 C. 的系数为，次数为5次 D. 的系数为5，次数为2次 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A. 的系数为，次数为2次，故错误，不符合题意； B. 的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意； C. 的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选； D. 的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 8. 若 与 可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两式可以合并进而得出m＝n＋2，即可得出答案． 【详解】解：∵与可以合并成一项， ∴m＝n＋2， 则m﹣n＝2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，正确理解同类项是解题关键． 9. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A. （x﹣8%）（x+10%） B. （x﹣8%+10%） C. （1﹣8%+10%）x D. （1﹣8%）（1+10%）x 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键． 10. 矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）． A. m B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与正方形重叠面积的计算、代数式化简及变量关系推导，解题的关键是根据“阴影面积长方形面积（两正方形面积和重叠面积）”，结合面积差条件建立等式，通过消元推导与、的关联． 设、，则；设图①、②、③中两正方形重叠面积分别为、、．由阴影面积公式得、、；利用、化简得、，两式相减消去；再根据正方形放置位置确定、，代入后化简求与的关系． 【详解】解：设，，则； 两正方形重叠面积分别为（图①）、（图②）、（图③）． 由阴影面积公式：，， 故①； 同理②． ②①得：． 由放置位置：图①中，（重叠边长为）； 图②中，（重叠边长为）． 代入得：， 化简得：，即（值确定）． 故选：B． 二、填空题（共5题，共15分） 11. 2020年全国普通高考报考人数约为10710 000人，数据10710 000用科学记数法表示为______ 【答案】1.071×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10710 000＝1.071×107， 故答案为：1.071×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 数轴上与表示数1的点的距离为7个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】-6或8##8或-6 【解析】 【分析】利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可． 【详解】解：数轴上与表示1的距离为7个单位长度的点所表示的数为1-7=-6或1+7=8． 故答案为：-6或8． 【点睛】此题考查数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键． 13. “直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由题意超过5千克享受九折优惠，据此根据“总费用=定价×九折×购买量”列式即可． 【详解】由题意得，他共需支付8×0.9m=7.2m（元）， 故答案为：7.2m． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键． 14. 我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2和-4，则图中x应该是____________． 2 -4 x 1 【答案】7 【解析】 【分析】在该题中，未知量虽然比较多，但要巧妙地设出辅助未知量，列出方程，能够将辅助未知数抵消，最后求出x的值． 【详解】解：设第二行第一个方格中的数为n， 根据题意列式得：，解得． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了解方程，解题的关键是要巧妙地借助辅助未知数，列出恰当的方程，最后求出要求的未知数的值． 15. 如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到______条折痕． 【答案】31 【解析】 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕． 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 三、解答题（共8题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）6 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算及乘方运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同级运算从左到右”的运算顺序，同时灵活运用加法结合律简化计算． （1）先去括号，再将同分母的分数（或带分数）结合，利用加法结合律简化加减运算； （2）先确定乘除混合运算的符号（负因数个数决定），再将除法转化为乘法，按从左到右顺序计算； （3）先计算各项乘方，再算括号内的除法与减法，接着算括号外的乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简（含去括号法则与合并同类项），解题的关键是准确识别同类项，且去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项需变号）． （1）式子不含括号，直接找出同类项（与为同类项，与为同类项），再将同类项的系数相加，字母及指数不变； （2）先根据乘法分配律去括号，再识别同类项（与为同类项，与为同类项），最后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）＋2x，其中x＝﹣4，y＝3． 【答案】3x﹣2y，﹣18． 【解析】 【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝2x﹣4y﹣x＋2y＋2x ＝3x﹣2y， 当x＝﹣4，y＝3时， 原式＝﹣12﹣6＝﹣18． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求2020（a+b）+（﹣cd）+m的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|． 【答案】（1）5或﹣7；（2）b+c 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数绝对值的定义分别求出a+b＝0，cd＝1，m＝±6，代入后即可求得2020（a+b）+（﹣cd）+m的值； （2）根据数轴可以得到-1＜a＜0＜1＜b＜c，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±6， 当m＝6时， 2020（a+b）+（﹣cd）+m ＝2020×0+（﹣1）+6 ＝0+（﹣1）+6 ＝5； 当m＝﹣6时， 2020（a+b）+（﹣cd）+m ＝2020×0+（﹣1）+（﹣6） ＝0+（﹣1）+（﹣6） ＝﹣7； 由上可得，2020（a+b）+（﹣cd）+m的值是5或﹣7； （2）由数轴可得，﹣1＜a＜0＜1＜b＜c， |a|+|b|+|a+b|+|c﹣b| ＝﹣a+b+a+b+c﹣b ＝b+c． 【点睛】本题考查代数式求值—已知式子的值，求值，根据点在数轴的位置判断式子的正负．（1）中主要考查相反数、绝对值、倒数的定义，理解相关定义是解题关键；（2）能根据字母在数轴中的位置判断式子的正负是解题关键． 20. 现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算： （1）请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________； （2）根据你选取的数，用正、负数填写下表； 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 （3）这8筐水果的总质量是多少？ 【答案】（1）25（答案不唯一） （2）解： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 2 3 1 2 （3）这8筐水果的总质量是198千克 【解析】 【分析】（1）选取包装质量作为基准数即可； （2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可； （3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数来得出8筐水果的总重量． 【小问1详解】 解：这批水果包装质量为每筐25千克， 基准数可取25； 故答案为：25； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 千克， 答：这8筐水果的总质量是198千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意相反意义的量用正数和负数表示． 21. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则 （用含的代数式表示）； （2）根据，得到，所以的值为 ； （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）2023；（3），1 【解析】 【分析】（1）把所求代数式中的变形为，然后再整体代入即可得解； （2）把y=1代入即可得解； （3）设，则条件可变形为b-5=0，从而得b=5，再把变形为，再把b=5代入求值即可. 【详解】（1）∵ ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：2023； （3）解：设 ，则 ． ∵， ∴，解得：b=5． ∴． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握“整体代入法”是解答此题的关键． 22. 数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 【答案】（1）是，理由： 由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”； ∵乙减甲等于丙即 ∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”. （2）；；. 【解析】 【分析】(1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可； (2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解. 【详解】解：（1）略 （2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”， ∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁； ∴丁=； 或丁=； 或丁=. 【点睛】本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算. 23. 某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1） （2）元 （3） 解：当时，方案①：（元）； 方案②：（元）， ∵， ∴方案①划算，则选择方案①． （4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，所需钱数为：1744元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及有理数的实际应用（费用比较与方案优化），解题的关键是根据两种优惠方案的规则，区分“买球拍送网球”的数量限制与“整体9折”的计算方式，准确列出不同情况下的付款表达式并进行计算． （1）方案①：买20只球拍送个网球，需额外买个网球，付款球拍总价额外网球总价； （2）方案②：所有商品打9折，付款（球拍总价+网球总价）； （3）时，分别代入两方案表达式算费用，比较大小； （4）结合两方案：用方案①买球拍得赠球，剩余网球用方案②买，计算组合费用． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：根据题意得：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，（元）， 则所需钱数为1744元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年山东济宁金乡县初一上学期期中 数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共10题，共30分） 1. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列各数中是负有理数的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如果 ， 则a，b， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知|a|＝5．|b|＝2，且a、b异号，则a+b的值为（　　） A. 3 B. 3或﹣3 C. ±3，±7 D. 7或﹣7 6. 由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（ ）． A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到百分位 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为，次数为3次 B. 的系数为，次数为8次 C. 的系数为，次数为5次 D. 的系数为5，次数为2次 8. 若 与 可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1 9. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A. （x﹣8%）（x+10%） B. （x﹣8%+10%） C. （1﹣8%+10%）x D. （1﹣8%）（1+10%）x 10. 矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）． A. m B. C. D. 二、填空题（共5题，共15分） 11. 2020年全国普通高考报考人数约为10710 000人，数据10710 000用科学记数法表示为______ 12. 数轴上与表示数1的点的距离为7个单位长度的点所表示的数是________． 13. “直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付________元．（用含的代数式表示） 14. 我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2和-4，则图中x应该是____________． 2 -4 x 1 15. 如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到______条折痕． 三、解答题（共8题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 17. 化简： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）＋2x，其中x＝﹣4，y＝3． 19. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求2020（a+b）+（﹣cd）+m的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|． 20. 现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化计算： （1）请你选择一个恰当的基准数将它记作“0”：___________； （2）根据你选取的数，用正、负数填写下表； 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 （3）这8筐水果的总质量是多少？ 21. 对于题目：“已知，求代数式的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果． （1）设，则 （用含的代数式表示）； （2）根据，得到，所以的值为 ； （3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题： 已知，求代数式的值． 22. 数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话: 请根据对话解答下列问题: (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由. (2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 23. 某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $