精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年九年级上学期教学质量检测（二）数学试题

2020～2021学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且化简后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．含2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B．是一元二次方程，故符合题意； C．的分母含未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D．是多项式，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 2. 在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，又是轴对称图形，故D不符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 三角形内角和等于 B. 两实数之和为正 C. 抛物线的开口方向向上 D. 抛一枚硬币2次都正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，同时考查了二次函数的图象和性质，实数的运算，三角形的内角和定理，根据相关知识点，结合不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：A、三角形内角和等于，是不可能事件，符合题意； B、两实数之和为正，是随机事件，不符合题意； C、抛物线的开口方向向上，是必然事件，不符合题意； D、抛一枚硬币2次都正面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选A． 4. 一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球( ) A. 30个 B. 35个 C. 40个 D. 50个 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的计算方法，先由小刚摸球的情况得出盒子摸出黑球的概率，可计算出黑球和白球总个数的近似值，最后求出白球的个数的近似值. 【详解】解：∵摸球200次，其中40次摸到黑球 ∴摸到黑球的概率为 ∴黑球和白球的个数之和约为：10÷=50（个） ∴白球的个数约为：50-10=40（个） ∴选C 故答案是：C. 【点睛】本题主要考查概率的计算问题，准确掌握概率的计算方法是解题的关键. 5. 二次函数图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移． 根据“上加下减，左加右减”写出平移后的函数解析式，并化为一般式即可． 【详解】解：二次函数图象向右平移个单位，再向上平移个单位， 所得图象的函数表达式是， 整理得， 故选：D． 6. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，ab＜0，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，ab＜0， 当a＞0时，b＜0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限； 此时，A选项符合， 当a＜0时，b＞0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限； 此时，没有选项符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系． 7. 关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m≤1 C. m＞1 D. m≥1 【答案】A 【解析】 【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令△＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m2﹣1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答． 【详解】解：当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1=0为一元二次方程时，m2﹣1≠0，即m≠±1． ∵关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根， ∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8≥0，解得m≤1； ∴m＜1， 当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0为一元一次方程时，m2﹣1＝0且2（m﹣1）≠0， 则m＝﹣1， 综上，m＜1时方程有实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式，掌握△≥0等价于一元二次方程有两个实数根，△＜0等价于一元二次方程没有实数根，是解题的关键． 8. 如图，将菱形绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形，连接，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，菱形的性质，解决本题的关键是求解出旋转角度． 根据菱形的性质可得，再由旋转角度即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，， ， ， ， 将菱形绕点沿逆时针方向旋转，得菱形， ． 故选：． 9. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，由题意易得∠DAB=20°，∠ADC=60°，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：连接AD，如图所示： ∵∠BOD＝40°，∠AOC＝120°， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断③；抛物线与x轴的一个交点A(，0)，得到 把把b=−3a代入即可判断④，根据抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，即可判断⑤. 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∵对称轴是： ， ∴a、b异号， ∴b>0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0， ∴选项①正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac>0 选项②正确; ③抛物线对称轴是： b=−3a， 3a+b=0， ∴选项③不正确； ④抛物线与x轴的一个交点A(，0)， 把b=−3a代入得： 故选项④正确； ⑤由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为 抛物线的方程为： 抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2， 解得： ∴选项⑤不正确； 正确的有3个， 故选B 【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 方程的根是____________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握因式分解的方法求解是解决本题的关键． 将方程整理为，因式分解求解即可． 【详解】解：方程为， 整理可得， 整理可得， 解得 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为_________． 【答案】相交 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键求解圆心到y轴的距离． 根据圆心的坐标，可判断出圆心到y轴的距离即为圆心的横坐标的绝对值，判断圆心到y轴的距离与半径的大小即可． 【详解】解：∵圆的圆心为点， ∴可知圆心到y轴的距离为， ∵圆的半径为4，且， ∴该圆与y轴的位置关系为相交． 故答案为：相交 ． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于____． 【答案】2021 【解析】 【分析】将代入方程得出，再整体代入计算可得． 【详解】解：将代入方程得：， 则， 则原式 ． 故答案为：2021． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算． 14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，以及正方形与圆的对称性，求出其他部分面积与总面积的比值是解决本题的关键． 用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：根据正方形与圆的对称性可知，阴影部分占所有面积的， ∴其他部分的面积占所有面积的， ∴飞镖未落在阴影区域的概率是 ． 故答案为： ． 15. 如图，圆锥母线长厘米，若底面圆的半径厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为_________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，圆心角公式，解决本题的关键是求解出侧面展开图的弧长． 根据侧面展开图扇形的弧长即圆锥底面周长可求解弧长，再由圆心角公式代入求解即可． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长为圆锥底面圆周长（厘米）， 设所求圆心角的度数为， 则，解得， 即侧面展开扇形图的圆心角为． 故答案为：． 16. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 【答案】22 【解析】 【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程进行计算即可. 【详解】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感， 根据题意得：1+x+x（x+1）＝121， 解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去）， ∴2（1+x）＝22． 故答案为22． 【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 17. 如图，已知中，，将直角边绕A点逆时针旋转至，连接，E为的中点，连接，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的中位线定理，斜边上的中线，取的中点，连接，根据旋转的性质，三角形的中位线定理求出的长，勾股定理结合斜边上的中线，求出的长，再根据，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵旋转， ∴， 取的中点，连接，则：， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴的最大值为； 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．将x轴绕原点O逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴直线为， 又∵点，且， ∴直线为， 由，可得或， ∴点， ∴点， ∵， ∴直线为， 由，可得或， ∴点， ∴点，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程，用因式分解法求解； （2）解一元二次方程，用公式法求解． 【详解】解：（1） 或 （2） ∴方程有两个不相等的实数根 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤因式分解的方法及求根公式，正确计算是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，，请解答下列问题： （1）如图，是绕点D顺时针旋转得到的图形，请直接写出旋转中心点D的坐标； （2）在（1）的条件下，求点B经过的路径的长？（结果保留） （3）与关于原点O成中心对称，画出并直接写出点A的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图中图形的旋转变换，弧长公式的应用，勾股定理求解边长，根据题意作出各点在旋转变换下的对应点是解决本题的关键． （1）根据题意可知，旋转中心点D是对应点连线的垂直平分线的交点； （2）利用弧长公式求出答案即可； （3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点,然后顺次连接,并写出点的坐标 【小问1详解】 解：绕点D顺时针旋转后得到如图所示， 则点D是点B与点连线的垂直平分线的交点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 且， ∴点B经过的路径的长为； 【小问3详解】 略 四、解答题（21题12分，22题12分， 共24分） 21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】（1）40， 补全条形图如下： （2）108°； （3）． 【解析】 【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形； （2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可解决问题． 【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人）， 二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）， （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°； （3）树状图如图所示， ∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝． 【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解. 22. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？ 【答案】（1）20%（2）能． 【解析】 【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论． 【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得： 500（1+x）2=720 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）． 答：第一季度平均每月的增长率为20%． （2）720×（1+20%）2=1036.8（t）． ∵1036.8＞1000， ∴该厂今年5月份总产量能突破1000t． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量． 五、解答题（本题12分） 23. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 【答案】（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000；（3）销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 【解析】 【分析】（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价． （2）由利润=销售价﹣成本价，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润． （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 【详解】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， ∴政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，， ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000． ∴当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000． （3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000， 解得：x1=20，x2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下， ∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000． 又∵x≤25， ∴当20≤x≤25时，w≥3000． 设政府每个月为他承担的总差价为p元， ∴． ∵k=﹣20＜0， ∴p随x的增大而减小． ∴当x=25时，p有最小值500． ∴销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、利润、销售量、单价之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用一次函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型． 六、解答题（本题12分） 24. 如图，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与分别交于点E，F，连接，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 解：直线与相切，证明如下： 连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴直线与相切； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，得到，，进而得到，，等边对等角得到，进而推出，平角的定义求出，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，设的半径为，得到，再根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵矩形， ∴， ∴，， 设的半径为，则：， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴，解得：； 故的半径为． 七、解答题（本题12分） 25. 在中，，，过点A作直线平行于，点D是直线上一动点，连接，射线绕点D顺时针旋转交直线于点E． （1）如图1，若，当点E在线段上时，请直接写出线段，，之间的数量关系，不用证明； （2）如图2，若，当点E在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）如图3，若，，，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）不成立， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决本题的关键． （1）证明是等边三角形，得出，，由边角边的证明方法证明，由全等三角形的性质可得出，即可得出结论； （2）在的延长线上取点F，使，连接，由角边角的证明方法证明，由全等三角形的性质得出，由此可得结论； （3）分两种情况讨论，由边角边的证明方法证明与全等，根据全等三角形的性质与直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 连接，如图， ∵线段绕点D顺时针旋转交直线于点E．且， 又∵，且， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：不成立，， 在的延长线上取点F，使，连接，如图， 当使，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，， 在与中， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：的长或， 当点E在线段上，过点D作直线l的垂线，交于点F，如图所示， ∵在中，，， ∴， ∵直线， ∴， ∵直线l， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点E在线段的延长线上时，过点D作直线l的垂线，交于点M，如图所示， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴; 综上，的长或． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，抛物线与 x轴交于两点和，与 y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标； （3）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）将绕点逆时针旋转，得到，求出三边与抛物线的交点即为点的坐标； （3）分分别为平行四边形的对角线，利用中点坐标公式，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与 x轴交于两点和， ∴抛物线的解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， ∴， ∵，， 将绕点逆时针旋转，得到，则， ∵点D是边上一点，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段， ∴为边上一点， ∴三边与抛物线的交点即为点， 由图可知，点为边与抛物线的交点，此时点与点重合， ∴； ∵， ∴设直线的解析式为， 把代入，得：，解得：， ∴， 联立，解得：或（舍去）； ∴； 综上：或； 【小问3详解】 存在； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 设，， ∵，， ∴当为平行四边形的对角线时，则：，解得：， ∴， ∴； 当为平行四边形的对角线时，则：，即：， ∴， ∴； 当为平行四边形的对角线时，则：，即：， ∴， ∴； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 三角形内角和等于 B. 两实数之和为正 C. 抛物线的开口方向向上 D. 抛一枚硬币2次都正面朝上 4. 一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球( ) A. 30个 B. 35个 C. 40个 D. 50个 5. 二次函数图象向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m≤1 C. m＞1 D. m≥1 8. 如图，将菱形绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形，连接，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 方程的根是____________． 12. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为_________． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于____． 14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是_________． 15. 如图，圆锥母线长厘米，若底面圆的半径厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为_________． 16. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 17. 如图，已知中，，将直角边绕A点逆时针旋转至，连接，E为的中点，连接，则的最大值为_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．将x轴绕原点O逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为_________． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，，请解答下列问题： （1）如图，是绕点D顺时针旋转得到的图形，请直接写出旋转中心点D的坐标； （2）在（1）的条件下，求点B经过的路径的长？（结果保留） （3）与关于原点O成中心对称，画出并直接写出点A的对应点的坐标． 四、解答题（21题12分，22题12分， 共24分） 21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 22. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？ 五、解答题（本题12分） 23. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 六、解答题（本题12分） 24. 如图，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与分别交于点E，F，连接，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的半径． 七、解答题（本题12分） 25. 在中，，，过点A作直线平行于，点D是直线上一动点，连接，射线绕点D顺时针旋转交直线于点E． （1）如图1，若，当点E在线段上时，请直接写出线段，，之间的数量关系，不用证明； （2）如图2，若，当点E在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）如图3，若，，，请直接写出的长． 八、解答题（本题14分） 26. 如图，抛物线与 x轴交于两点和，与 y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标； （3）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $