1.6.2　有理数加法的运算律课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

1.6　有理数的加法 1.6.2　有理数加法的运算律 第1章　有 理 数 情境导入 橘子开始采摘了！每筐橘子以 5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下图，这4筐橘子的总质量是多少？ 5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3) 探究新知 在小学里我们知道，数的加法满足 ，例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5； 还满足 ，例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 交换律 结合律 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： ＋ ＋ 和 （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法仍满足交换律和结合律. a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 特别提示 计算： （1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）； （2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）． 例2 （1） (﹢26 )﹢(﹣18 )﹢5﹢(﹣16 ) ＝ ( 26﹢5 )﹢[ (﹣18 )﹢(﹣16 ) ] ＝ 31﹢(﹣34 ) ＝﹣( 34﹣31 ) ＝﹣3 解 怎样结合可以 使运算简便？ 符号相同的加数结合在一起 8 ＝ (﹣4 )﹢(﹣7 )﹢7.3 （2） (﹣1.75 )﹢1.5﹢(﹢7.3 )﹢(﹣2.25 )﹢(﹣8.5 ) ＝ [ (﹣1.75 )﹢(﹣2.25 ) ]﹢[ 1.5﹢(﹣8.5 ) ]﹢7.3 ＝ (﹣4 )﹢[ (﹣7 )﹢7.3 ] ＝ (﹣4 )﹢0.3 ＝﹣3.7 为什么？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 凑整的加数结合在一起 和较小的加数结合在一起 为什么？ 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数 分别相加． 用运算律进行简便运算时的技巧: 4．所得和较小的加数结合； 课堂小结 有理数的加法运算律 加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： 用运算律进行简便运算时的技巧： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1．符号相同的加数结合； 2．互为相反数的两数结合； 3．所得和为整数的加数结合； 5．分母相同或易通分的分数结合； 6．带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． 4．所得和较小的加数结合； 1. 下列各式能用加法运算律简便计算的是(　C　) A. 3 B. 6 +3 C. (-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8) D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 下列变形中,运用运算律正确的是(　B　) A. 2+(-1)=1+2 B. 3+(-2)+5=3+5+(-2) C. [6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D. +(-2)+ = +(+2) 3. 某市A地的海拔为-105米,B地的海拔比A地高950米,C地的海拔比B地低60米,则C地的海拔为(　A　) A. 785米 B. 790米 C. 795米 D. 805米 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 在下面的括号内填上各式运用的运算律. 计算:(-6.2)+(+5.3)+(-3.8)+(+4.7). 解:原式=(-6.2)+(-3.8)+(+5.3)+(+4.7)　(　加法交换律　) =[(-6.2)+(-3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)](　加法结合律　) 加法交换律 加法结合律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 计算: (1) 43+(-77)+27+(-43); 解:原式=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50 (2) ; 解:原式= (3) (+1.25)+ . 解:原式= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 赣南脐橙,江西省赣州市特产,是中国国家地理标志产品.在赣南脐橙采摘期间,吴伯伯采摘了10箱赣南脐橙,它们的质量(单位:千克)如下: 10.3,9.7,9.2,9.6,10,10,10.3,10.5,10.4,9.9. 若每箱赣南脐橙以10千克为标准,超过10千克的千克数记为正数,不足10千克的千克数记为负数. (1) 上述10箱赣南脐橙的质量数据后4个用正负数表示分别为 　0.3,0.5,0.4,-0.1　;  0.3,0.5,0.4,-0.1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 求这10箱赣南脐橙的总质量. 解:由题意,得到的新数据分别是0.3,-0.3,-0.8,-0.4,0,0,0.3,0.5,0.4,-0.1,所以新数据的和为0.3+(-0.3)+(-0.8)+(-0.4)+0+0+0.3+0.5+0.4+ (-0.1)=[0.3+(-0.3)]+[(-0.8)+0.3+0.4]+[0.5+(-0.4)+(-0.1)]+0+0= -0.1.所以这10箱赣南脐橙的总质量为10×10+(-0.1)=99.9(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 有下列计算:① 24+(-18)+6+(-12)=[(-18)+(-12)]+(24+6);② +1+ = ;③ (-0.5)+3 +3.25+ = .其中,准确运用加法运算律的有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 已知某商店去年四个季度的盈亏情况如下(盈利记为正,亏损记为负):+128.5万元,-140万元,-95.5万元,+280万元,则该商店去年的总盈亏情况是(　C　) A. 盈利644万元 B. 亏损173万元 C. 盈利173万元 D. 亏损64万元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. (1) 在数轴上表示数-18和18的点之间(包括-18和18)的所有整数的和为 　0　;  (2) 绝对值不大于6的所有负整数的和为 　-21　.　  0　 -21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 用简便方法计算: (1) 0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14; 解:原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(-0.6)]=1+(-8)=-7 (2) (-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5); 解:原式=(-3.45+3.45)+[(-12.5)+(-7.5)]+19.9=0+(-20)+19.9=-0.1 (3) 7 . 解:原式=7 +(-10)=-11.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $