1.6.1 有理数的加法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

该教案聚焦有理数加法法则核心知识点，通过类比小学四则运算导入，搭建从算术运算到有理数运算的学习支架，梳理前后知识脉络，引导学生自然过渡到新知探究。 以小明行程问题为情境，借助数轴分类讨论运动方向与距离，培养几何直观（数学眼光），引导学生自主归纳法则，发展推理意识（数学思维），结合例题与实际应用，体现模型意识（数学语言），助力学生理解法则本质，提升运算能力，为教师提供结构化教学方案，突出重难点。

1.6.1 有理数的加法法则 课题 1.6.1 有理数的加法法则 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P23-26 教学目标 1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。 2.在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。 3.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性，体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感。 教学重难点 重点：了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算。 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：在小学认识了算数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，也将开始学习有理数的运算。 这节课我们就来学习有理数的加法法则。（教师板书课题： 1.6.1 有理数的加法法则） 类比小学学数的过程，引出本节课题有理数的加法。 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米? 教师：求两次运动的总结果可以用加法来解答，你们可以直接得到确定的答案吗？ 学生1：可以，20+30=50（m）。 学生2：不可以，因为不能确定小明行走的方向。 教师：是的，因为小明最后所在的位置与行走方向有关，我们不能得到确定的答案。试着列出可能的情况并算一算。 教师引导学生利用数轴、绝对值等相关知识，分类观察，思考有理数的加法法则。 探索 教师：我们可以规定向东为正，向西为负。分别都有哪些情况？ 学生1：若两次小明都是向东走，（+20）+（+30）=+50，小明一共向东走了50m，即小明位于原来位置的东边50m处。 教师：你能用数轴表示出这一运算过程吗？ 学生1：能。（教师让学生上台板书过程） 学生2：若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处。写成算式是（-20）+（-30）=-50。 学生3：若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上（下图），我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。 写成算式是（+20）+（-30）=-10。 教师：类比上面的探究过程，你可以计算出其他情况吗？ 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 预设：若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的东边10米处。写成算式是（-20）+（+30）=+10。 教师：后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），类比这两种情形的探究过程，计算下列算式（各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）。 （+4）+（-3）=（ ）；（+3）+（-10）=（ ）； （-5）+（+7）=（ ）；（-6）+2=（ ）。 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 解：（+4）+（-3）=+1；（+3）+（-10）=-7； （-5）+（+7）=+2；（-6）+2=-4。 教师：还有两种特殊情形，你能列出算式并计算出结果吗？ （1）小明第一次向西走了30m，第二次向东走了30m； （2）小明第一次向西走了30m，第二次没走。 预设： （1）（-30）+（+30）=0。 （2）（-30）+0=-30。 从上述情形所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？ 教师活动：鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。 依据数轴的相关知识，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。 【归纳总结】 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0。 （4）一个数与0相加，仍得这个数。 教师补充： 注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值。 【归纳总结】 有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值 【教材例题】 例1 计算： （1）（+2）+（-11）；（2）（-12）+（+12）； （2）（）+（）；（3）（-3.4）+4.3。 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）（+2）+（-11）=-（11-2）=-9。 （2）（-12）+（+12）=0。 （2）（）+（）==。 （3）（-3.4）+4.3=+（4.3-3.4）=0.9。 教师：根据有理数的加法法则，我们可以进一步理解相反数的意义。 两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0。 从这句话中你得到了什么？ 学生1：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0。 学生2：如果两个数的和为0，那么它们互为相反数。 【归纳总结】 （1）如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0。 （2）如果a+b=0，那么a、b互为相反数。 通过一个行程问题引导学生分类讨论，利用前面学过的数轴的相关知识计算加数符号相同和不同的加法，通过数形结合的方式解决问题，渗透数形结合思想。 类比前面的探究过程，计算其他的两个加数异号的算式，从特殊到一般，总结出有理数的加法法则。 教师引导学生探究两数加数互为相反数和一个不为0的加数加上0两种特殊情况，学生通过小组协作，自主探究，总结出规律。 通过例题，对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 依据有理数的加法法则进一步理解相反数的意义，加深学生对相反数的理解与掌握，将知识串联起来，形成知识网络。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加法法则 例1 比-2大6的数是（ ） A. -8 B. 8 C. 6 D. 4 答案：D 变式训练1 若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定 a☆b=（-a）+（-b），则（-2）☆4的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 答案：B 考点2 有理数加法的实际应用 例2 郑州市某天早晨的气温是-2℃，到中午升高8℃，那么中午的温度是 ℃. 答案：6 变式训练2 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，-3），（+8，-5），（+1，-6），则此时车上的人数为 . 答案：7 4.随堂训练，巩固新知 1. 下列说法正确的是( ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0 答案：B 2. A为数轴上表示－5的点，将点A沿数轴向右移动6个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( ) A．-3 B．3 C．1 D．1或-3 答案：C 3. 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y等于( ) A．1 B．－1 C．4 033 D．－4 033 答案：B 4. 若|a|＝3，|b|＝7，求a+b的值. 解：因为|a|＝3，|b|＝7，所以a＝±3，b＝±7. 分4种情况讨论： ①当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10； ②当a＝3，b＝-7时，a+b＝3+（-7）＝-4； ③当a＝-3，b＝7时，a+b＝-3+7＝4； ④当a＝-3，b＝-7时，a+b＝（-3）+（-7）＝-10. 所以a+b的值为10，-4，4或-10. 5. 12筐苹果，毎筐以50千克为标准，称重超过50千克的千克数记为正数，不足50千克数记为负数，记录如下: +3，-2，+4，-2.5， -1，+1.5，+2，-3，-5，+4，-5，+6. 问这12框苹果的总重量是多少？ 解：(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+ (+4)+(-5)+(+6)=2 则这12筐苹果总重量是：12×50+2= 602（千克）. 答：这12筐苹果总重量是602千克。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得0。 （4）一个数与0相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值。 3. 相反数的意义： （1）如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0。 （2）如果a+b=0，那么a、b互为相反数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P26练习，P29习题1.6 T1、T2、T4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.6.1 有理数的加法法则 有理数的加法 1.有理数的加法法则 投影区 2.有理数的加法步骤 3.相反数的意义 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $