第13章 三角形 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，59 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E，连接AE．若∠BEC＝35°，则∠CAE的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 3．一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3＝70°，则∠1+∠2＝（　　） 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE平分∠ACD，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，下列结论错误的是（　　） A．∠1＝2∠2 B．∠BOC＝3∠2 C． D．∠BOC＝90°+∠2 二、填空题（共18分） 11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，则∠B=______。 12.把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________________________. 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则： ． 14．如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为　 　 cm． 16．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．    18．（8分）已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 19．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 20．（8分）如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 21．（8分）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23．（10分）【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由； 【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示） 24．在△ABC中，CE平分∠ACB，∠A＞∠B． （1）如图①，若CD⊥AB于点D，∠A＝60°，∠B＝40°，求∠DCE的度数； （2）如图①，根据（1）的解答过程，猜想并写出∠A、∠B、∠DCE之间的数量关系，并说明理由； （3）如图②，在线段CE上任取一点P，过点P作PD⊥AB于点D，请尝试写出∠A、∠B、∠DPE之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C B D D D 二、填空题 11. 50°（∠B = ∠C = (180° - 80°)/2 = 50°） 12. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等‌。‌ 13． ． 14．． 15．或． 16． 三、解答题 17． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中，． 18．（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 20．（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 21．（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 23．解：（1）和， ，． ， （2）分别平分， ， 由（1）可知： 由①+②可得， ，即， ，， ． （3）直接写出结论：． 由（1）可知：， ， ，， ，， ①， ②， 由①②得： ， ． 24．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝80°， ∵CE平分∠BCA， ∴， ∵CD⊥BA， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD＝40°﹣30°＝10°． ∴∠ECD的度数为10°． （2）．理由如下： ∵∠ACB+∠B+∠A＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠B+∠A）， ∵CE平分∠BCA， ∴， ∵CD⊥BA， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A， ∴∠ECD＝∠ACE﹣∠ACD ， 即． （3），理由如下： 过C作CF⊥AB于F， ∵PD⊥AB， ∴PD∥CF， ∴∠EPD＝∠ECF， ∵∠ACB+∠B+∠A＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠B+∠A）， ∵CE平分∠BCA， ∴， ∵CF⊥AB， ∴∠AFC＝90°， ∴∠ACF＝90°﹣∠A， ∴∠ECF＝∠ACE﹣∠ACF ， 即， ∴． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键． （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $