精品解析： 宁夏银川市灵武市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合． 【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形． D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，单项式乘单项式，单项式除单项式，积的乘方，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，原式计算错误； B．，原式计算错误； C．，原式计算正确； D．，原式计算错误； 故选C． 3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　） A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日 C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误； B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误； D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 5. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ） A. 等于4cm B. 大于4cm而小于5cm C. 不大于4cm D. 小于4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离≤PC， 即点P到直线l的距离不大于4． 故选：C． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 6. 下列四组三条线段的比：①；②；③；④．其中能构成三角形的有（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ②③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形中三边关系满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边关系进行求解判断即可． 【详解】解：①设三边为，由可得，三边能构成三角形，故符合要求； ②设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求； ③设三边为，由可得，三边不能构成三角形，故不符合要求； ④设三边为，由可得，三边能构成三角形，故符合要求； ∴共有①④能构成三角形． 故选：B． 7. 如图，为了测量出A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；根据题意可证，则，问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即这样测量的依据是， 故选：B． 8. 如果，那么的值为（ ） A. 49 B. 7 C. D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式是．首先根据平方差公式化简得出，然后乘方的意义求解即可． 【详解】解：，即， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 有一种花粉的直径是米，将用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法，负指数的求解是关键，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个非零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，若，，则图中与互补的角有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和补角的定义，根据可得，，根据可得，根据对顶角相等可得，，根据补角的定义即可求解． 【详解】解：对图中各角进行如下标注： ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，与互补的角有，，，，共4个， 故答案为：4． 11. 在中，，，那么它是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，结合求出和，即可求解． 【详解】解：中，， ， ， ，， 是直角三角形， 故答案为：直角． 12. 已知，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、除法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则将式子恒等变形是解题的关键．先逆用同底数幂的乘法和除法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，，要使，可添加的一个条件是__________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 由题意知，添加的条件为，可证．解题的关键在于确定判定三角形全等的条件． 【详解】解：由题意知，添加的条件为， ∵，， ∴． 故答案为：(答案不唯一)． 14. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是_____． 【答案】h=n+6## h=6+n 【解析】 【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案． 【详解】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得 ， 解得． 高度h与n的函数关系是 h=（n-1）+7， 即h=n+6， 故答案为：h=n+6． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键． 15. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过作，根据角平分线的性质，利用 进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作， 则：， ∴ 即： ∵的周长是20， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质和割补法求三角形面积．熟练掌握角平分线的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 16. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵黑色区域面积为正方形的内切圆的面积的一半， ∴针尖落在黑色区域内的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率某事件所占有的面积与总面积之比． 三、解答下列各题：（48分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4）运用公式计算： （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，多项式除以单项式，单项式除以单项式，乘法公式的应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （3）直接利用多项式除以单项式的运算法则计算即可； （4）直接利用平方差公式进行简便运算即可； （5）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 化简计算，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，单项式乘以多项式化简求值，先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式运算法则计算化简，再整体代入计算即可． 【详解】解： ， 时， ． 19. 已知：如图，平分，，求证：． 【答案】 证明：平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．由为角平分线，利用角平分线的定义得到，由已知，利用等量代换得到，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】略 20. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ． 21. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹． 已知：线段a． 求作：，使得． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，线段的作图，线段的垂直平分线的作法，三角形的作图．先作射线，以点B为圆心，长度为的线段为半径画弧交射线于点，以点C为圆心，长度为的线段为半径画弧交射线于点，再作线段的垂直平分线，以点B为圆心，长度为的线段为半径画弧，在上方交线段的垂直平分线于点，连接即可． 【详解】解：如图所示，为所求． 22. 如图，在中，，点为中点，于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，点为中点，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，，，E，F是上的点，且，请你判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中, ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质；利用证明，可得，进而利用平行线的判定即可解决问题．解决本题的关键是证明两个三角形全等． 【详解】略 24. 如图，在中． （1）作边的垂直平分线，分别与相交于点D、E（尺规作图，保留痕迹）． （2）若，求的周长． 【答案】（1） 边的垂直平分线如图： （2）14 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质： （1）根据尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可； （2）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得，等量代换可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 是边的垂直平分线， ， ， 即的周长为14． 四、应用与解决问题（24分） 25. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平 ∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个， ∴P（转到3的倍数）， ∵， ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断． 【小问1详解】 解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）； 【小问2详解】 略 26. 某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？ (2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？ (3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？ (4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？ 【答案】（1）服药后2h血液中含药量最高，每毫升血液中含6μg；（2）在服药2h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2h后，每毫升血液中含药量逐渐下降；（3）2μg；（4）h 【解析】 【分析】仔细观察图象即可得到（1）、（2）、（3）的结果，找到每毫升血液中含药量为4微克及以上时所对应的时间段，有效时间为两者之差，即可得出（4）的答案． 【详解】（1）由图象可知，服药后2h血液中含药量最高，达到每毫升血液中含药6μg， （2）由图象可知，在服药2h之内，血液中含药量逐渐升高；在2h之后，血液中含药量逐渐衰减； （3）由图象可知，服药后14h，每毫升血液中含药量是2μg； （4）每毫升血液中含药量为4μg及以上时，所处的时间段为h~8h， 故有效时间为：8−=(h)． 【点睛】本题考查了函数的图象.正确理解函数图象的意义并得出相关信息是解题的关键． 27. 如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示） 【答案】5a2+3ab 【解析】 【分析】绿化面积为长方形面积减去正方形面积，化简即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：绿化面积S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米）． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 如图，已知，，，试说明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，证明，得出，证明，得出，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 29. 如图，中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）求证：； （2）点运动多长时间，？并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， . （2）当点在射线上移动5s，或在射线上移动2s时， 理由：如图， 当点在射线上移动时，若移动时，，则， 由（1）知，， 在与中， ， ， ， 又， ， ； 当点在射线上移动时，若移动时，，则， 在与中， ， ， ， 又， ， ； 综上，当点在射线上移动5s，或在射线上移动2s时，． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可得证； （2）分当点在射线上移动时和当点在射线上移动时两种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 4. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　） A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日 C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意 5. 若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ） A. 等于4cm B. 大于4cm而小于5cm C. 不大于4cm D. 小于4cm 6. 下列四组三条线段的比：①；②；③；④．其中能构成三角形的有（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ②③④ D. ②④ 7. 如图，为了测量出A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值为（ ） A. 49 B. 7 C. D. 7或 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 有一种花粉的直径是米，将用科学记数法表示应为__________． 10. 如图，若，，则图中与互补的角有__________个． 11. 在中，，，那么它是__________三角形． 12. 已知，，那么__________． 13. 如图，，要使，可添加的一个条件是__________． 14. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是_____． 15. 如图所示，已知的周长是20，分别平分和于D，且，则的面积是___________． 16. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________． 三、解答下列各题：（48分） 17. 计算． （1） （2） （3） （4）运用公式计算： （5） 18. 化简计算，其中． 19. 已知：如图，平分，，求证：． 20. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 21. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹． 已知：线段a． 求作：，使得． 22. 如图，在中，，点为中点，于点，，求的度数． 23. 如图，，，E，F是上的点，且，请你判断与的位置关系，并说明理由． 24. 如图，在中． （1）作边的垂直平分线，分别与相交于点D、E（尺规作图，保留痕迹）． （2）若，求的周长． 四、应用与解决问题（24分） 25. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 26. 某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？ (2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？ (3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？ (4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？ 27. 如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（用a、b关系式表示） 28. 如图，已知，，，试说明：． 29. 如图，中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）求证：； （2）点运动多长时间，？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $