山东省实验中学2026届高三科创班上学期开学测试数学试题

绝密★启用前 山东省实验中学高三科创班开学测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.实数x,y,z满足y+z+2x=-1,则x2+y2+2z2的最小值为 A.2 B.0 C.3 D.-3 2.已知复数z满足」z=1,则川z+1-2i的最小值为 A.V5+1 B.5-1 C.3 D.2 3.二次函数f(x)过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x-12≤f(x)≤2x2-8x+6,则 f(x)= A.x2+2x+1 B.x2-4x-5 C.x2-2x-3 D.6x+6 4.若△ABC的三边a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.己正实改x、少、ze01,且1<x+y+z≤}，则-+-少+-云的 取值范围为 A9 B. ,3W2 C.(2,2 D.(0,+o) 6.已知△PQR的外心为O、垂心为H,连接QH.若 Q ∠PQR=60°，△PQR的外接圆半径为6，则OH的值为 A.3 B.6 C.3W5 D.4 P 数学试题第1页（共3页) 7.在□ABCD中，AB=8N2,AD=10+3W5, ∠ABC=45°，设点E为AB上靠近A点的四等 分点，F在BC上运动，连接EF,在平面内 取点G(G在直线EF右侧)，使得 ∠FEG=60°，连接EG、FG,且△EFG的B 面积为，连接DG,则DG的最小值为 A.12 B.8 C.13 D.7 8.△ABC的三个顶点分别在y=的图像上，则y=K上一定有△ABC的 A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知A,B,C为△ABC的三个内角，则 A.sin 24+sin 2B+sin 2C=4sin Asin Bsin C B.tan Atan Btan C=tan 4+tan B+tan C C.cos2A+cos2B+cos2C=1,则△ABC为直角三角形 D.anA:tanB=a2:b2,△ABC为等腰三角形 10.如图，在边长为2N3的等边三角形ABC中，D为边BC中点，E为AB上动点，则 CE的可能值有 D A.7 B.8 C.13 D.9 11.设(2x+1)”=ax”+ax"-+…+an,则 A.an-1=2n,4n=1 B.ao+a1+…+an=1 C.am-2-9an-1的最小值为-50 D.若n≥6，且当n=k时，a2=b,则有bn1+4bn1=4bn+2” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=x(1-x)的最大值为. 数学试题第2页（共3页） 13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=8.取BC边中点D,连接AD,设E 为AD中点，连接BE并延长与△ABC交于点F,则EF的长为 A B D 14.平面直角坐标系中P从0出发，沿y=3x以5的速度向上运动，4(2，-2)，Q从4 出发，沿直线y=+b以7的速度向上运动，若P与Q能相遇，k的值为 四、解答题：本题共3小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(18分) 函数f)=xnx+anx-2hx. (1)若f(x)单调递增，b=1,求a的值： 2》若a=0,且对任意的)=，都有与+5≥是，求+心的最小值。 16.(19分) 通常地，复数z可以被表示为r(cos0+isin)的形式.这称为复数的三角形式. (1)证明：z”=r"(cosn0+isin n0): (2)设w=cos isin ,求方程亿+=(2-的所有根，并用w表示 17.(40分) (1)抛物线y=x2的两条弦AB、CD交于点P(m,n),M、N分别为AB、CD中 点； (1)证明：若48 kcD=b(b为常数)，则直线MN过定点： (iⅱ)若k+kcD=c(c为常数)，求与直线MN平行的定直线： (2)抛物线C:y=-x2+2x+c交y轴于C,抛物线C2:y=x2+bx+3C交y轴于 D.设A为抛物线C,顶点右侧一点，过点A作C,切线交y轴于B.设M为C上一点， 作MN⊥x轴交直线AB于点N.若B为CD中点，且MN最小值的最大值为4，求b+c 的值. 数学试题第3页（共3页）