第一章 特殊的平行四边形 测试卷2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第一章 特殊的平行四边形 测试卷 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了折叠后如图所示的伸缩衣架，则其拉伸长度的适宜范围最接近（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 BD的垂线，垂足为 E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO 的度数(　　) A．22.5° B．67.5° C．45° D．60° 5．在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若CD=2，∠BOC=120°，则AE的长是（　　） A． B． C．2 D． 7．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（　　） A．8 B．6 C． D． 8．如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为为（　　） A． B．4 C． D．8 9．如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边应具备的条件是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行 10．如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为　 　． 12．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 　 　． 13．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，．上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的是　 　．（填序号） 14．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是　 　． 15．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，则的长为　 　． 16．如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为　 　cm2． 三、解答题 17．如图，一次函数y=kx+b图像分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形． （1）求一次函数解析式； （2）求点D的坐标； （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标． 18．如图，在矩形中，，，点从点出发沿向终点运动，点从点出发沿向终点运动．，两点同时出发，它们的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）是否存在某一时刻，使平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．如图，在中，垂足是D，AN是的外角的平分线，，垂足是E，连接DE交AC于F． （1）四边形ADCE为矩形； （2）求证：； （3）当满足　 　时，四边形ADCE为正方形． 20． 知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点． （1）如图，当点在上时，线段和的数量关系是　 　 ，的度数为　 　 ． （2）如图，将正方形绕点旋转任意角度请你判断中的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）若，，则正方形绕点旋转过程中，点、是否重合？若能，请直接写出此时线段的长；若不能，说明理由． 21．在矩形中，，，点从点出发向点运动到点即停止；同时点从点出发向点运动到点即停止，点、的速度都是，连结、、，设点、运动的时间为ts． （1）当为何值时，四边形是矩形，请说明理由； （2）当为何值时，四边形是菱形，请说明理由． 22． 如图，在中，点是上一点，点是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，如果点是的中点，那么当满足 时，四边形是菱形，请说明理由． 答案 1． D 2． C 3． B 4． C 5． C 6． B 7． C8． C 9． C 10． A 11． 12． 13．①②③ 14． 2 15． 16． 3 17．（1）y=-x+6；（2）（14，8）；（3）存在（，）或（−4，3）或． 18．（1）3 （2） （3）1或3 19．（1）证明：垂足是D， ∴AD平分， ， 是的外角平分线， ， ， ， 即， 又， ， 又， 四边形ADCE是矩形． （2）证明： 四边形ADCE是矩形， ， ，AD平分， ， 是的中位线， 即． （3）等腰直角三角形 20．（1）； （2）解：的结论仍然成立，理由如下： 如图，设交于， 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ； （3）解：线段的长为或． 21． 1）解：当四边形是矩形时，，即：， 解得． 答：当时，四边形是矩形； （2）解：设秒后，四边形是菱形 当，即时，四边形为菱形． 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 22．（1）解：证明：， ，， 点是的中点， ， ≌， ； （2）解： 证明如下：由知，， ， 四边形是平行四边形， ， 是直角三角形， 点是的中点， ， 四边形是菱形． 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $