精品解析：吉林省前郭县与延边朝鲜族自治州2020-2021学年九年级下学期教学质量测试数学试题（汉语）

延边州2020～2021学年度下学期九年级教学质量检测 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分， 共12分） 1. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 根据国家卫健委官网发布：截止2021年4月15日，31个省和新疆建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗183 000 000剂次．将数据183 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个螺栓如图放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A=31°，则∠B的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为米，径长（两段半径的和）为米，则该扇形田地的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 二、填空题（每小题3分， 共24分） 7. 分解因式： ＝ ______． 8. 不等式的解集为__________． 9. 计算： __________． 10. 一元二次方程根的判别式的值为__________． 11. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F若，，则的长为______． 12. 如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得，，则树高为______． 13. 如图，在一边长为的正方形中，以、为圆心，、长为半径，作扇形、扇形，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 14. 如图，正方形中，点E是的中点，交的延长线于点F，若，则的长为__________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率． 17. 为加强学生体能素质，某校计划开设球类特色课程，需购买足球、排球共个，据调查，某商城每个足球的价格为元，每个排球的价格为元，经双方议价，按折销售，学校共付款元，求购买足球、排球各多少个？ 18. 如图，，，且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有三个小正方形涂黑，按下列要求画图： （1）在图①中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是中心对称图形但不是轴对称图形． 20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 如图，在码头C正北方向距离28海里处有一灯塔A，在灯塔A处观测到一艘轮船在码头C的正西方向由西向东行驶，当船行驶到B处时，测得轮船在灯塔A的南偏西方向上．求轮船与码头之间的距离的长（结果保留整数）．（参考数据：） 22. 某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下： 收集数据： 女生：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 男生：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 整理数据： 成绩x（分） 女生 2 5 8 5 男生 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 85.75 a 90 男生 83.5 82.5 b 应用数据： （1）请直接写出上述表中 ， ； （2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？ 五、解答题 （每小题8分，共16分） 23. 如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段表示货车离开甲地的距离与时间之间的函数关系；折线表示轿车离开甲地的距离与时间之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）求线段所在直线的函数表达式． （2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？ 24. 如图1，在直角三角形纸片中，，是斜边上的高． （1）[感知发现]与的关系为______； （2）[操作探究]将图1的直角三角形纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图2．求证：； （3）[操作应用]将图2中纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图3．若，，求的面积． 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25. 如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动．连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为． （1）填空： ； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）过，两点的直线把矩形的面积分成两部分时，直接写出的值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，）与y轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于y轴的直线l． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为． 以为边作矩形． （1）求b的值； （2）当点Q与点M重合时，求m的值； （3）当矩形为正方形时，求m的值； （4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延边州2020～2021学年度下学期九年级教学质量检测 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分， 共12分） 1. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较． 根据有理数比较大小的方法，确定最大的数即可． 【详解】解： ∴在有理数，，，中，最大的数是． 故选：． 2. 根据国家卫健委官网发布：截止2021年4月15日，31个省和新疆建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗183 000 000剂次．将数据183 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将183 000 000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选B． 3. 一个螺栓如图放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看，是一个正六边形，正六边形的中间有一个圆， 故选：A． 4. 如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质及平行线的性质，根据三角形的外角性质直接计算即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的外角性质得，， ∵直尺的两边平行， ∴. 故选：． 5. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A=31°，则∠B的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出∠DOC，再利用切线的性质求出∠ODC=90°，从而求出∠B． 【详解】解：∵∠A=31°， ∴∠DOC=2∠A=62°， ∵BD与⊙O相切于点D， ∴∠ODB=90°， ∴∠B=90°－∠DOC=90°－62°=28°， 故选A． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为米，径长（两段半径的和）为米，则该扇形田地的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是扇形的面积计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积计算公式． 首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：径长（两段半径的和）为米， 半径长为米， 又下周长（弧长）为米， 该扇形田地的面积． 故选：． 二、填空题（每小题3分， 共24分） 7. 分解因式： ＝ ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 8. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤是：通过移项、合并同类项、系数化为等操作，将不等式逐步化简，从而得到不等式的解集；关键就是通过移项和系数化为这两个步骤，求出了不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得：． 故答案为：． 9. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘法运算计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 一元二次方程根的判别式的值为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数，结合根的判别式，即可求出结论． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：25． 11. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F若，，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解． 【详解】解：∵点、分别为边、的中点，， ∴，， ∴是的中位线， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交线段于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得，，则树高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出的长，再加上即可得解． 【详解】解：在和中， ，， ， ，即， 解得：， ， ，即树高． 故答案为：． 13. 如图，在一边长为的正方形中，以、为圆心，、长为半径，作扇形、扇形，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是扇形面积公式，解题关键是熟练掌握扇形面积公式．阴影部分面积正方形面积空白部分面积，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正方形面积， 空白部分面积， 阴影部分面积正方形面积空白部分面积． 故答案为：． 14. 如图，正方形中，点E是的中点，交的延长线于点F，若，则的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．先求出，，证明，则，代入求出，即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，28 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，先将所求式子化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， ， ∴原式． 16. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率． 【答案】 画树状图得： 【解析】 【分析】先根据题意画出树状图，然后然后根据树状图求解即可． 【详解】解：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况， ∴P（两名同学选到相同项目）＝＝． 【点睛】本题考查了运用画树状图和概率的应用，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键． 17. 为加强学生体能素质，某校计划开设球类特色课程，需购买足球、排球共个，据调查，某商城每个足球的价格为元，每个排球的价格为元，经双方议价，按折销售，学校共付款元，求购买足球、排球各多少个？ 【答案】学校共购买了个足球、个排球． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据题意列出正确的方程组并求解． 设购买个足球、个排球，根据题意列出二元一次方程组后求解即可． 【详解】解：设购买个足球、个排球， 根据题意得 ， 解得 ． 答：学校共购买了个足球、个排球． 18. 如图，，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据平行线的性质可得，，再利用全等三角形判定即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有三个小正方形涂黑，按下列要求画图： （1）在图①中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1） 如下图，该图既是轴对称图形又是中心对称图形： （2） 如下图，答案不唯一，符合题意即可： （3） 如下图： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义及中心对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数为，反比例函数为 （2）4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． （1）把、代入，求出k、n，再把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式； （2）求出一次函数图象与y轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：∵点，点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∴，即， ∵点A，B在一次函数图象上， ∴， 解得， 综上，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设一次函数图象与y轴交于点C， 对于一次函数，当时，， ∴C点坐标为，即， ∴ ． 21. 如图，在码头C正北方向距离28海里处有一灯塔A，在灯塔A处观测到一艘轮船在码头C的正西方向由西向东行驶，当船行驶到B处时，测得轮船在灯塔A的南偏西方向上．求轮船与码头之间的距离的长（结果保留整数）．（参考数据：） 【答案】轮船距离码头约为36海里 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得海里，，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：根据题意，得海里． 在中，，， ， ∴， ∴（海里）； 答：轮船距离码头约为36海里． 22. 某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下： 收集数据： 女生：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 男生：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 整理数据： 成绩x（分） 女生 2 5 8 5 男生 3 7 5 5 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 85.75 a 90 男生 83.5 82.5 b 应用数据： （1）请直接写出上述表中 ， ； （2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）87.5，80 （2） 解：女生的成绩更好， 因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生； （3）估计成绩大于90分的学生人数共有500人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、样本估计总体 （1）直接根据中位数、众数的概念即可得出答案； （2）从平均数、众数和中位数的角度进行分析即可； （3）用总人数乘以样本中成绩大于分的学生人数所占比例即可得出答案． 【小问1详解】 女生成绩的中位数，男生众数 故答案为：87.5，80； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 估计成绩大于90分的学生人数共有（人）． 答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人． 五、解答题 （每小题8分，共16分） 23. 如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段表示货车离开甲地的距离与时间之间的函数关系；折线表示轿车离开甲地的距离与时间之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）求线段所在直线的函数表达式． （2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？ 【答案】（1）；（2）货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出线段所在直线的函数表达式． （2）利用待定系数法求出OA所在直线的函数表达式，再联立所在直线的函数表达式和OA所在直线的函数表达式，求出x，y．即可求出最后结果． 【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为， 由题意，得 解得 ∴线段所在直线的函数表达式为． （2）设OA所在直线的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴OA所在直线的函数表达式为， 联立，解得． 两车距离乙地千米． 故货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求解析式是解答本题的关键． 24. 如图1，在直角三角形纸片中，，是斜边上的高． （1）[感知发现]与的关系为______； （2）[操作探究]将图1的直角三角形纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图2．求证：； （3）[操作应用]将图2中纸片沿折叠，使的对称点落在的延长线上，如图3．若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：由折叠的性质可得：， 由（1）可得：， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形外角的定义及性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，，根据同角的余角相等即可得出； （2）由折叠的性质可得，由三角形外角的定义及性质得出，再由等角对等边即可得证； （3）由勾股定理得出，由等面积法计算出，由折叠的性质可得：，，，则，，再结合勾股定理计算出、、、的长，从而得出、的长，最后由，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由题意得：， ， ， 由折叠的性质可得：，，， ，， 由勾股定理得：，， 设，则，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ，， 同理可得：，， ， ． 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25. 如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动．连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积0的几何图形），点的运动时间为． （1）填空： ； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）过，两点的直线把矩形的面积分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）5 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，注意分类讨论． （1）由矩形的性质得，，，，再由勾股定理得，即可得出答案； （2）①当点在上，点在上，即时，过作于，则，证明，求出，再由三角形面积公式即可求解； ②当点在上，点在上，即时，过作于，则，证，求出，再由三角形面积公式即可求解； ③当点在上，点在上，即时，过作于，则，证明，求出，再由三角形面积公式即可求解； （3）分情况讨论：①当点在上时，，即，解得； ②当点在上时，，即，解得即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，，，， ， ， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 分情况讨论： ①当点在上，点在上，即时，如图1所示： ，， 过作于，则， ， ， 即， 解得：， 的面积为， 即； ②当点在上，点在上，即时，如图2所示： ，， 过作于，则， ， ， 即， 解得：， 的面积为， 即； ③当点在上，点在上，即时，如图3所示： ，， 过作于，则， ， ， 即， 解得：， 的面积为， 即； 综上所述，或或； 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当点在上时，如图4所示： 过，两点的直线把矩形的面积分成两部分， ， 即， 解得：； ②当点在上时，如图5所示： 过，两点的直线把矩形的面积分成两部分， ， 即， 解得：； 综上所述，的值为或5． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，）与y轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于y轴的直线l． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为． 以为边作矩形． （1）求b的值； （2）当点Q与点M重合时，求m的值； （3）当矩形为正方形时，求m的值； （4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）. （2） （3）m的值为，或1，或，或 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标即可求出b的值； （2）若点Q与点M重合，则横坐标相等，列出方程，解方程即可求出m 的值； （3）当矩形为正方形时，邻边相等，分情况列出关于m的方程，即可求出m的值； （4）当点P在直线l下方时，分点M在点Q的右侧和点Q在点M的右侧两种情况，当点P在直线l上方时，也根据点Q与点M的位置关系分两种情况，根据函数的增减性分别求出m 的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将代入中， 解得：． 【小问2详解】 解： 由（1）知， 由题意知，、, 当Q、M重合时 解得： 【小问3详解】 解：点 当矩形为正方形时 ， 则或 解得：或或或 【小问4详解】 解：当点P在直线l的下边，点M在点Q右侧时， 抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随x的增大而增大，如图1． 此时， 解得； 当点P在直线l的下边，点Q在点M右边时，如图2， 存在两段，不合题意； 当点P在l上方时，如图3， 此时，抛物线走在了矩形外面，不合； 如图4，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随x的增大而增大时 有， 解得． 综上所述，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随x的增大而增大时，或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，矩形的性质，正方形判定和性质，解一元二次方程，解不等式，是解题的关键． 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