1.1.2　有理数课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数的概念与分类展开，从自然数、零到负数、分数的逐步引入，构建起完整的数系认知框架。通过生活实例与符号表达的对比，引导学生从具体到抽象地理解“有理数即两个整数之比”的本质，形成数感与符号意识的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言三大核心素养，突出概念建构的逻辑性与现实关联性。例如，借助“rational number”词源解析强化数学思维，用表格分类训练推理能力，以实际数集填空提升数学表达力。教学设计注重问题驱动与结构化练习，既帮助学生厘清易混概念如“小数是否都是有理数”，又助力教师精准把握学情，实现高效课堂。

1.1　有理数的引入 1.1.2　有 理 数 第1章　有 理 数 探究新知 整数 分数 有理数 “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 为什么叫“有理数”？ 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数集 有理数集 负数集 非负整数集 (自然数集) 有理数的分类： 还有其他的分类方法吗？ ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。 注： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集． 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 有理数按照不同的标准可以分为哪几类？ 课堂小结 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数与分数统称为有理数． 1. 在-1,0, ,3中,属于正整数的是(　D　) A. -1 B. 0 C. D. 3 2. 有下列各数:① -5;② ;③ 1.3;④ 0;⑤ - .其中,属于分数的是(　D　) A. ②⑤ B. ②③ C. ①⑤ D. ②③⑤ 3. 有下列各数:5,- ,1.03003, ,0,-2π,-0.121212.其中,有理数的个数为(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 下列说法中,正确的是 (　C　) A. 正数和负数统称为有理数 B. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 整数包括正整数和负整数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 写出一个是分数但不是正数的数: 　- 　.(答案不唯一)  6. 在有理数1.7,-17,0,-5 ,-0.001,- ,24,-1中,负数有 　5　个,其中负整数有 　2　个,负分数有 　3　个.  - 　 (答案不唯一)  5　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正整数集:{6,+67,200%,2025,…}; 负分数集:{-7 ,-2.25,…}; 非负整数集:{6,0,+67,200%,2025,…}; 正有理数集:{6,+3.3,+67,200%,2025,…}; 非正有理数集:{-7 ,0,-100,-2.25,-18,…}; 非负数集:{6,0,+3.3,+67,200%,2025,…}. 6,+67,200%,2025, -7 ,-2.25, 6,0,+67,200%,2025, 6,+3.3,+67,200%,2025, -7 ,0,-100,-2.25,-18, 6,0,+3.3,+67,200%,2025, 7. (教材P7习题1.1第4题变式)把下列各数填入相应的大括号内:6,-7 ,0, -100,+3.3,-2.25,+67,-18,200%,2025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 有下列各有理数:- ,1,8.6,-7,0, ,-4 ,+101,-0.05,-9,其中(　D　) A. 只有1,-7,+101,-9是整数 B. 有三个数是正整数 C. 非负数有1,8.6,+101,0 D. 只有- ,-4 ,-0.05是负分数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图,将一串有理数按规律排列.有下列说法:① A处的数是正数;② 负数不排在A,B的位置;③ 负数排在C,D的位置;④ 第2025个数是正数.其中,正确的个数为 　1　.  1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. (1) 把下列各数填入如图所示的圈里:2024,-15%,-0.618,7 ,-9,- ,0,3.14,-72.　 解:(1) 如图所示 (2) 这两个圈的重叠部分表示什么数的集合? 解:(2) 这两个圈的重叠部分表示负分数的集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $