精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年下学期七年级3月月考数学(五四制)试卷

工大附中2020-2021学年度下学期七年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） A. B. C. D. 3. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 4. 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则x，y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是(　　) A. a>0 B. a>1 C. a<0 D. a<1 8. 一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军x千米/时，第二天行军y千米/时，则有方程组（ ）． A. B. C. D. 9. 已知函数，若，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（30分） 11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 12. x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 在中，，则_____． 15. 如果，则x的取值范围______． 16. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 17. 某长方体的容器长，宽，高分别为，里面装有一些水，倒出后，现在容器内的水体积为，则V的取值范围______． 18. 有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为___． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 19. 解方程组（或不等式组）： （1） （2） 20. 如图，在中，是钝角，完成下列作图题． （1）作的高线、中线与的延长线交于点F； （2）连接，请写出以为高的三角形． 21. 对于整数a，b，c，d，定义，如：． （1）求当时，x的值是多少？ （2）求，关于x的不等式的负整数解为时，求k的取值范围． 22. 如图1，A、B、C三点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）为的高，G为上一点，若平分，且，求的度数． 23. 哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒． （1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒． （2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？ 24. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，连结，若，试说明：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，中的m，n是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且，，过点A作轴，过点C作于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求出点A、B、C的坐标； （2）连接，请用含t的关系式来表示的面积S； （3）是否存在某一时刻t，使的面积等于面积的一半，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2020-2021学年度下学期七年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析各个式子进行判断即可 【详解】解：①是等式，不符合题意； ②是不等式，符合题意； ③是不等式，符合题意； ④不是不等式，不符合题意； ⑤是不等式，符合题意； ⑥是不等式，符合题意； ∴有4个不等式， 故选：C 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：A、该方程组中的第一个方程含有分式，不符合题意； B、第一个方程中的是二次的，不符合题意； C、该方程组中有三个未知数，不符合题意； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故该选项正确． 故选：D． 3. 对于二元一次方程，下列结论正确的是(     ) A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 只有两个解 D. 有无数个解 【答案】D 【解析】 【分析】将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答． 【详解】解：原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应， 故方程有无数个解． 故选D 【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解． 4. 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解． 【详解】解：不等式2（x-2）≤x-2 得x≤2， 因而非负整数解是0，1，2共3个． 故选：C． 【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 6. 若与是同类项，则x，y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就是所求的答案． 【详解】∵与是同类项， ∴ ， 解得. 故选D. 【点睛】此题考查解二元一次方程组，同类项，解题关键在于掌握其定义. 7. 已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是(　　) A. a>0 B. a>1 C. a<0 D. a<1 【答案】B 【解析】 【分析】由于在求不等式(1－a)x>3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定1-a＜0，即可解得a的取值． 【详解】∵不等式(1−a)x>3的解集为x<， ∴1−a<0， 即a>1； 故选:B. 【点睛】考查了不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 8. 一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军x千米/时，第二天行军y千米/时，则有方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 根据两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米，即可列方程组． 【详解】解：设第一天行军x千米/时，第二天行军y千米/时， 由题意得：， 故选：A． 9. 已知函数，若，则自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键． 由题意得到，解不等式即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得． 故选：C． 10. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的综合问题，解题的关键是掌握相关知识．方程组两方程相加，变形后表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围． 【详解】解： 得： ， 方程组的解满足， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（30分） 11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 【答案】x﹣12≥6． 【解析】 【详解】根据题意得x﹣12≥6. 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，求代数式的值；根据此概念得，求出m、n即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，则_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为． 15. 如果，则x的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与化简，解题关键是掌握绝对值的性质． 由绝对值的性质可得，继而可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的取值范围是：． 故答案为：． 16. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于的不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据第四象限内点的横纵坐标符号特点得出关于的不等式，并熟练掌握解不等式的能力． 【详解】解：根据题意，∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为： 17. 某长方体的容器长，宽，高分别为，里面装有一些水，倒出后，现在容器内的水体积为，则V的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先计算容器的体积，以及求不等式组的解集，考虑原先是满的，倒出后的情况和原先只有，全部倒完的情况即可求解． 题目主要考查长方体的体积计算，理解题意是解题关键． 【详解】解：容器的体积为， ∵倒出， ∴剩下水的体积最多为：， 若倒出的为容器内水的全部，则容器内还有水， ∴． 故答案为． 18. 有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为___． 【答案】29 【解析】 【分析】设这个两位数十位为x，个位为y，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解． 【详解】设这个两位数十位为x，个位为y， 由题意得， ， 解得： ， 则这个两位数为：29． 故答案为29． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 19. 解方程组（或不等式组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，掌握解方程组与不等式组的步骤与方法是解题的关键； （1）利用加减消元法求解：第一个方程乘2与第二个方程相加消去未知数y，求得x，再求出y即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以不等式组的解集为：． 20. 如图，在中，是钝角，完成下列作图题． （1）作的高线、中线与的延长线交于点F； （2）连接，请写出以为高的三角形． 【答案】（1） 如图所示即为所求： （2） 【解析】 【分析】题目主要考查三角形的高线、中线画法，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）结合图形，找出以为高的三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据图形得：为以为高的三角形． 21. 对于整数a，b，c，d，定义，如：． （1）求当时，x的值是多少？ （2）求，关于x的不等式的负整数解为时，求k的取值范围． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式及一元一次不等式的整数解等知识，正确求解是解题的关键； （1）根据定义的法则，可得关于x的一元一次方程，解方程即可； （2）根据定义的法则，可得关于x的一元一次不等式，解不等式，根据解集的负整数解为，可得关于k的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 解得：， 即x的值为6； 【小问2详解】 解：由，得， 解得：； 由于关于x的不等式的负整数解为，则， 解得：， 即满足条件的k的取值范围为：． 22. 如图1，A、B、C三点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）为的高，G为上一点，若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）设，根据角平分线及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ，即， ∵为的高， ∴， ∴． 23. 哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒． （1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒． （2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？ 【答案】（1）七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒 （2）七年二班最多能买21盒甲种午餐 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：①甲午餐盒数乙午餐盒数，②甲午餐总费用午餐总费用，列方程组求解可得； （2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有盒，根据：甲午餐总费用乙午餐总费用，列不等式求解可得． 【小问1详解】 解∶设七年一班甲种午餐订了x盒、乙种午餐订了y盒，根据题意，得：， 解得：， 答：七年一班甲种午餐订了8盒、乙种午餐订了40盒． 【小问2详解】 解：设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有盒，根据题意，得： ， 解得：， ∵z与都是正整数， ∴z的最大值为21． 答：七年二班最多能买21盒甲种午餐． 24. 如图，在中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，连结，若，试说明：． 【答案】（1） （2） 证明：如图2， 由（2）知：，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． （1）在图中添加点M，由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论； （2）由（1）知：，，再结合已知．即可得出，根据平行线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 解：如图1所示． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，中的m，n是方程组的解，点C在x轴的正半轴上，且，，过点A作轴，过点C作于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求出点A、B、C的坐标； （2）连接，请用含t的关系式来表示的面积S； （3）是否存在某一时刻t，使的面积等于面积的一半，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，， ；当时， ； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组，确定函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，结合题意求解是解题关键． （1）根据题意解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意分两种情况分析：当时，当时，结合图形求面积即可； （3）作于点H，根据题意得出，然后分两种情况分析：当时，当时，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ①+②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴在线段上的运动时间为：秒， ∴当时，， ∴的面积； ∵， ∴点Q的运动时间为秒， 当时，， 的面积； 【小问3详解】 作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度， ∴， ∴面积为：， ∵的面积等于面积的一半， ∴当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：，不符合题意； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $