第13章 三角形 单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 一、选择题（共30分） 1．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　　） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 2．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．85° 3．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（　　） A．13cm B．17cm C．22cm D．13cm或17cm 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（   ） A．是的平分线 B．是的平分线 C． D． 9．如图，，是的两条中线，连接．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 10．如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．    12．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是 . 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则： ． 14．如图，若，则，，，，之间的关系为 ． 15．在中，为边上的高，，，则 度． 16．如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确的有 （填写序号）． 三、解答题（共72分） 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数． 18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 19．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 20．（8分）如图，在中，，，垂足为，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 21．（8分）如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 22．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_______； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 23．（10分）【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由； 【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示） 24．问题引入： （1）如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则_______；如图2，，，，则_______； 拓展研究： （2）如图3，，，，猜想度数（用α表示），并说明理由； （3）、分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想_______________（直接写出答案）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B C B D C B 二、填空题 11． 12．40°. 13． ． 14．． 15．或． 16．故答案为：①②④ 三、解答题 17．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 18．（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 19．（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 20．（1）在中，， 平分 （2）证明：在中，    平分                        即． 21．（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°． ∵AE平分∠BAC， ∴． （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°． ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°． 18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 24．【答案】（1），  （2）  （3） 【详解】（1）∵点是和 平分线的交点， ， ， 在 中， ， 故答案为：； 在 中， ， 故答案为：； 理由如下： , ， ； （3）在 中， ， 故答案为 ． （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $