重庆市长寿川维中学校等六校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025年学情诊断 八年级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑. 1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() A.调查全市中学生每天睡眠时间 B.调查某款新能源汽车的续航能力 C.调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D.调查全市中学生身高情况 2.在平面直角坐标系中，点P(6,-1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.计算V《(-2)2的结果为() A.2 B.-2 C.4 D.±2 4.已知a,b,c是实数，若a>b,且ac<bc,则c可能是() A.1 B.0 C.-1 n 5.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数是（) A.35° B.45° C.53 D.55° 八年级数学（人教版）试题卷第1页共6页 6.方程组 3x-y= 2的解是() x+6y=4 x=2 x=1 x=-1 11 B D y=- 4 y=2 y=4 7.随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是() 第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀” 学生人数占比统计图 人数 A百分比 300 20% 250 17% 250 15% 200 150 50 10% 10% 13% 100 50 5% 0 10 2% 优秀良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月 月份 A.共有500名学生参加模拟测试 B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 8.6月下旬，贵州榕江遭受特大洪水，我国某红十字协会用大小两种货车给榕江灾区运送救灾 物资，已知5辆大货车比7辆小货车一次可以多运8吨救灾物资；5辆大货车和7辆小货车一 次可以共运92吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每 辆大货车一次可以运救灾物资x吨，每辆小货车一次可以运救灾物资y吨，则下列方程组中正 确的是() 5x-7y=8 5y-7x=8 7y-5x=8 5x-7y=8 B D 5y+7x=92 5x+7y=92 5x+7y=92 (5x+7y=92 x-4 -x<-4 9.如果关于x的不等式组 3 的解集为x>4,且整数m使得关于xy的二元一次 x-m>0 方程组 mx+y=8 的解为整数(x,y均为整数)，则不符合条件的整数m的有() 3x+y=1 A.-4 B.2 C.4 610 10.数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如x一x在数轴上表示数X,x2对应的 点之间的距离.现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝 八年级数学（人教版)试题卷 第2页共6页 对值进行求和.例如：对-2,1,2进行“2运算”，得-2-1+2-2+1-2=8.下列说法 正确的个数是() ①对n,-2,1进行“Q运算”的结果是8，则n=2; ②对a,b,c,c进行“g运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式； ③对4,5,6,7，…，2025，q进行“9运算”，当其结果取最小时对应q的值是1014.5. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上 11.已知方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为 12.比较大小：-√35 -6 13.某农科所试验田种有2万株水稻.为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随 机抽取了50株稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm),数据整理如下： 稻穗长度x/cm x<5.0 5.0≤x<5.5 5.5≤x<6.0 6.0≤x<6.5 x≥6.5 稻穗株数 8 18 12 根据以上数据，估计此试验田的2万株水稻中“良好”（穗长在5.5≤x<6.5范围内）的水稻 数量为 万株， 14.如图，将周长为11的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到 △DEF,则四边形ABFD的周长为 2x+3y=a 15.方程组 3x+2y=a-2 。的解x与y的和是2，则a= 第14题图 16.一个四位自然数M,各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十 位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数M为25快乐数”.如4611， .4×6+1×1=25,.4611是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是 ；若一个“25快乐 数”M,百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的 和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数M的和为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 3(2x+1)>x+1 17.解不等式组： 2x-2、 并写出这个不等式组的所有整数解， 3 -≥x-1 八年级数学（人教版)试题卷 第3页共6页 18.完成下面的推理证明： 已知：点E,F,G分别在AB,BC,AC上，BD⊥AC于点D,∠1=∠A,∠2+∠4=180°，求证： EG⊥AC. 证明：：∠1=∠A, ① (同位角相等，两直线平行)， ∴.∠2=∠3（② :∠2+∠4=180°， 04 .③ (等式的基本事实) BD∥EG(同旁内角互补，两直线平行). ④ (两直线平行，同位角相等). BD⊥AC, ∴∠BDA=90°（⑤ .∠EGA=90°（等式的基本事实）. ∴.EG⊥AC. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.中国的人工智能(A)领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及 和应用.人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新 思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计 分析： 随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本， (1)下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是： (只填写序号)； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取5%学生的竞赛成绩 ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩 ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理.（满分100分，所有竞赛成绩均 大于60分).如表： 组别 B C D 成绩(x分) 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 人数（人） m 57 45 27 八年级数学（人教版）试题卷第4页共6页 学生竞赛成绩的条形统计图 学生竞赛成绩的扇形统计图 频数/人 80 60 ---57------ 45 40 27 38% 060708090100成绩/分 根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (2)补全条形统计图（写出计算过程）； (3)若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数. 20.已知2a-5的算术平方根是3，b-2a+1的立方根是-2，c是√15的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求2a+7b+5c的平方根. 21.三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美 食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共 卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元. (1)小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元？ (2)小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送 个糍粑；方案二；全部打8折.小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪 种方案更实惠， 22.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD. 图1 图2 (1)如图1，∠AOC=70°，OF⊥CD,求∠E0F的度数； (2)如图2，若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数， 八年级数学（人教版)试题卷 第5页共6页 23.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且la+2+(b-3=0. 1)求a,b的值： (2)在y轴的正半轴上存在一点M,使三角形COM的面积等于三 角形ABC面积的一半，求出点M的坐标： (3)在坐标轴的其他位置是否存在点M,使三角形COM的面积等 于三角形ABC面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的 点M的坐标，若不存在，请说明理由. 24.随着“低碳生活，绿色出行理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日 益增强.某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地下充电桩比新建1个地上 充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元， (1)求该小区新建1个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元. (2)若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30 个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围， (3)若地上1个充电桩占地面积3平方米，地下1个充电桩占地面积1平方米.考虑到充电设备 对小区居住环境的影响，在(2)的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方 米，求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案。 25.已知直线AB∥CD,E为平面内一点，点P,Q分别在直线AB,CD上，连接PE,9 P B 图1 图2 图3 (1)如图1，若点E在直线AB,CD之间，求证：∠PEQ=∠BPE+∠DQE. (2)如图2，若点E在直线AB,CD之间，PF平分∠APE,QF平分∠CQE,当∠PEQ=100° 时.∠PFQ的度数. (3)如图3，若点E在直线AB的上方，OF平分∠CQE,PH平分∠APE,PH的反向延长线交 QF于点F,当∠PEQ=50°时，求∠PF2的度数. 八年级数学（人教版)试题卷 第6页共6页