1.2一定是直角三角形吗 同步培优练习题 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步培优练习题 一．选择题 1．下列几组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 3．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．下列三角形是直角三角形的是（　　） A．B． C． D． 6．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（　　） A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．2，3，5 7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．9 8．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠CDE的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 二．填空题 9．三边为9，12，15的三角形，其面积为 　 　 ． 10．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝1cm，DAcm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　 ． 11．三角形ABC中，AB＝5，AC＝13，BC＝12，D为AC的中点，则BD＝　 　 ． 12．如图，已知CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，阴影部分的面积为 　 　 ． 13．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是 　 　 ． 14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝　 　 °． 15．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为 　 　 ． 三．解答题 16．在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15． （1）求证：△ABD是直角三角形； （2）求DC的长． 17．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，以AB为直径作半圆，求图形的面积． 18．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4． （1）求证：∠ADC＝90°； （2）求DF的长． 19．如图所示的一块地（图中阴影部分）∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12 （1）求∠ACB的度数； （2）求阴影部分的面积． 20．如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C为直角，如图1，则有结论：a2+b2＝c2；当∠C为锐角（如图2）或钝角（如图3）时，请你完成下列探究： （1）分别猜想∠C为锐角或钝角这两种情况下a2+b2与c2的大小关系； （2）任选（1）中的一个猜想进行证明． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C D C A A 二．填空题 9．54． 10．8.5cm2． 11．6.5． 12．24． 13．P2． 14．45． 15．． 三．解答题 16．（1）证明：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5， ∴AB2＝AD2+BD2， ∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°； （2）解：∵∠ADB＝90°， ∴△ADC是直角三角形， 在Rt△ADC中，DC9． 17．解：在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10， ∵62+82＝102， ∴此三角形是直角三角形，∠C＝90°， ∴图形的面积为6×8÷2+π×（10÷2）2÷2＝24+12.5π． 18．证明：（1）∵DE⊥AC于点E， ∴∠AED＝∠CED＝90°， 在Rt△ADE中，∠AED＝90°， ∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20， 同理：CD2＝5， ∴AD2+CD2＝25， ∵AC＝AE+CE＝4+1＝5， ∴AC2＝25， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC＝90°； （2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC＝5， 在Rt△ADB中，∠ADB＝90°， ∵点F是边AB的中点， ∴DF． 19．解：（1）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC5， ∵AB＝13，BC＝12，AC＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°； （2）阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ADC24． 20．解：（1）猜想：若∠C为锐角时，a2+b2＞c2，若∠C为钝角时，a2+b2＜c2； （2）当∠C为锐角时，a2+b2＞c2，证明如下： 如图，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，则BD＝a﹣x， 在直角三角形ACD中，AD2＝b2﹣x2， 在直角三角形ABD中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2， ∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，即a2+b2＝c2+2ax， ∵a＞0，x＞0， ∴a2+b2＞c2， 当∠C为钝角时，a2+b2＜c2，证明如下： 如图，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点M，CM＝y，则BM＝a+y， 在直角三角形ACM中，AM2＝b2﹣y2， 在直角三角形ABM中，AM2＝c2﹣（a+y）2， ∴b2﹣y2＝c2﹣（a+y）2，即a2+b2＝c2﹣2ay， ∵a＞0，y＞0， ∴a2+b2＜c2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 14:11:14；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $