第一章 丰富的图形世界 单元试题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年度山东省滕州市鲍沟中学第一学期单元试题 · 七年级数学 第一章 丰富的图形世界 一、单选题 1．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体 2．用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图绕虚线旋转得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 4．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一个五边形剪去一个角，得到的图形的边数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．以上都有可能 6．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是（    ） A．39 B．45 C．51 D．以上均可 7．如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 8．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“伟”字相对的面上所写的字是（    ） A．中 B．梦 C．的 D．国 9．如图所示的几何体的展开图是（   ） A．B． C． D． 10．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面的面积为 ． 12．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形成 条线，线与线相交形成 个点． 13．（三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要 个小立方体． 14．如果一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，那么称这样的几何体为“完美几何体”．有下列几何体：①正方体；②圆柱；③球；④圆锥．其中是“完美几何体”的有 （填序号）． 15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 16．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其对面两数之和为7，则的值是 ． 三、解答题 17．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 18．如下图所示的是一个由9个相同的小正方体搭成的几何体．请画出它从三个方向看到的形状图． 19．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． (1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 20．如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上． (1)这个几何体由 个小正方体组成． (2)如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色． (3)这个几何体喷漆的面积为 cm2． 21．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到这个几何体的形状图． 22．如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________． (2)这个几何体的体积为___________，表面积为___________． 23．如图，图①至图③都是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① ___________ ___________ ___________ 图② ___________ ___________ ___________ 图③ ___________ ___________ ___________ (2)猜想f，v，e之间的数量关系． (3)根据（2）中的猜想，若一个多面体的顶点数为2024，棱数为4043，试求出它的面数． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D A D A C A 11． 【详解】解：因为该正n棱柱有8个面，所以有6个侧面，即有6条侧棱． 因为所有侧棱长的和为， 所以每条侧棱长． 因为底面边长为， 所以它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 12． 解：图中的几何体由9个面围成，面和面相交形成16条线，线与线相交形成个9点， 故答案为：9，16，9． 13．6解：如图， 最多需要6（个）小立方体； 故答案为：6． 14．解：①正方体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，都是正方形，符合题意； ②圆柱从正面和左面看到的形状图都是长方形，但从上面看到的形状图是圆，不符合题意； ③球从正面、左面、上面看到的形状图都相同，都是圆，符合题意； ④圆锥从正面和左面看到的形状图都是三角形，但从上面看到的形状图是带圆心的圆，不符合题意． 综上所述，所给四个几何体中属于“完美几何体”的有①③， 故答案为：①③． 15．解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 16．解：若B是底面，则4是正面，A是左面，1是右面，C是后面，2是上面，得，，， ∴， 故答案为：． 17．解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形 ），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形． 连线如下： 18.解：如下图： 19（1）解：这个五棱柱有5个侧面，5个侧面形状都是长方形． （2）． 故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是． 20．（1）这个几何体由 11个小正方体组成． （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中， 有 3个正方体只有两个面是黄色，有 4个正方体只有三个面是黄色，1个四个面都是黄色的． （3）露出表面的面一共有33个，则这个几何体喷漆的面积为． 21．解：∵从正面看有3列，最左边一列有3个正方形，中间一列有2个正方形，最右边一列有2个正方形，从左面看有3列，最左边一列有1个正方形，中间一列有3个正方形，最右边一列有2个正方形， ∴从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示： 22．（1）解：从正面看是C，从左面看是B，从上面看是A； 故答案为：C，B，A． （2）这个几何体的体积为：， 表面积为：， 故答案为：48，104． 23．（1）解：根据要求填写表格： 图号 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）由（1）得：f，v，e之间的数量关系是； （3）把代入， ， ． 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $