云南省昆明市昆明润城学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级数学试题卷 （全卷共27个大题，共19个小题，共4页：满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 5. 某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书，根据班级的捐书量制作下表： 数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225 班级数 2 4 7 5 6 3 2 1 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7，5.5 B. 7，5 C. 183，190 D. 183，194 6. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 7. 某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线先向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度，得到的抛物线的解析式为，则h和k的值分别为（ ） A. 1，3 B. 3， C. 1， D. 3， 10. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 11. 正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 13. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）． A. 5 B. 5 C. 6 D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 抛物线的顶点坐标是_______． 17. 如图，菱形的对角线，相交于点，分别过点，作，的垂线交于点，连接，若，，则的长为__________． 18. 如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 19. 已知，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）试判断此一元二次方程根的存在情况； （2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求的值． 22. 为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下， （数据分为4组：，，，）． b．八年级学生测试成绩在这一组的是：81 83 84 84 84 86 89 c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为______，八年级学生测试成绩在这一组的众数是______； （2）七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）； （3）成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B． （1）求交点P的坐标； （2）求的面积； （3）请直接写出图象中直线（）在直线下方的部分所对应的自变量x的取值范围． 25. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 26. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，甲种道具不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额（元）最少？ 27. 在平行四边形中，，为中点，点在线段上，连接，在下方有一点，满足，连接． （1）若，，求的面积； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求证：． 九年级数学试题卷 （全卷共27个大题，共19个小题，共4页：满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】11 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）有两个不相等的实数根 （2） 【22题答案】 【答案】（1），84 （2）小宇 （3）180 【23题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额最少 【27题答案】 【答案】（1）； （2） 如图1，延长至，使，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，点是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ， ∴； （3） 如图2，在上截取， 由（2）知， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $