重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高二上学期开学学情诊断数学试题

2025年学情诊断 高二年级数学试题 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必 须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设i为虚数单位，复数z=2-5i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(m,1),=(6,-2),若a与6共线，则m=（) A.-3 B c月 D.3 3.在△4BC中，角4，B,C对边分别为a,b,c,若a=25,b=2,A=60°，那么△4BC的面积为（) A.5 B.2W5 C.35 D.4N5 4.高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76,90,84,82,81,87,86,82， 85,83.这组数据的75百分位数是() A.85 B.86 C.85.5 D.86.5 5.已知a,P是两个不同的平面，m,n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为() A.若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m⊥a B.若mca,ncB,mllm,则alB C.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥月 D.若m/1a,nlB,mln,则al∥B 高二数学试题卷第1页（共4页） 6.如图，在正方体ABCD-A,B,CD中，E为CD的中点，则直线A,E 与BC所成角的余弦值为() A号 B C. 7.在△ABC中，D是边BC上的点，且AC=CD,AB=2AC=V5AD, 则sinB=() A马 B. 3 c5D.9 6 8.如图，三棱锥P-ABC的底面△ABC的斜二测直观图为 △ABC,已知PB⊥底面ABC,PB=6,AD=DC, D A'O'=O'B=OD'=2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积S为 B A.96m B.116mC.136rD.144r 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量d=(1,2),6=(4,-3),则() A.@=v5 B.若低云+可1可，则k-号 C.2d-36=(-10,13) D.向量云在向量了上的投影向量为号万 10.有一组样本数据1,2,3,4,5，现加入两个正整数x,y构成新样本数据，与原样本数据比较， 下列说法正确的是() A,若平均数不变，则x+y=6 B.若极差不变，则x+y=6 C.若x+y=6,则中位数不变 D.若x+y=6,则方差不变 11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”：底面为矩形，一 条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“整需”.如图在堑 堵ABC-AB1C中，AC⊥BC,且AA=AB=2.下列说法正确的是() 高二数学试题卷第2页（共4页） A.四棱锥B-AACC为阳马”、四面体ACCB为“鳖孺” B.若平面4BC与平面AB,C的交线为1，且4B与AB的中点分 别为M、N,则直线CM、CN、1相交于一点 C。四楼餐B-44CG体积的最大值为号 D.若F是线段AC上一动点，则F与4B所成角的最大值为90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.雅言传承文明，经典浸润人生，某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典 诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”。已知高一、高二、高 三报名人数分别为：100人、150人和250人.现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组 成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为 13.在矩形ABCD中，AB=2,BC=25,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF=2, 则A正B丽的值是 14.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,acosB=(2c-b)cosA, 设AM是△ABC的高，则AM的范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z为纯虚数 (1)求复数z; (回诺复数0=21，@的共轭复数为石，求复数西-号的模 16.(本小题满分15分)为增强职工身体素质，某企业鼓励职 个频率/组距 工积极参加徒步活动为了解运动情况，企业工会从该企业职工中 5a 随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率0.12 0.10 分布直方图： a (①)求图中a的值； 0468101214步数/千步 高二数学试题卷第3页（共4页） (2)估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） (③)若该企业恰好有二的职工的日均运动步数达到了企业制定的“优秀运动者"”达标线，试估计该企业 制定的“优秀运动者”达标线 17.(本小题满分15分)如图，在长方体ABCD-ABGD中，AM=AD=2,BD和B,D交于点E, F为AB的中点. (I)求证：EFI/平面ADDA; Q已知BD与平面8CC4所成角为子，求点A到平面CBF的距离。 18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且bsin B-csin C+(c-a)sinA=0. 1)求角B: (2)如图，∠ABC的角平分线交AC于点D,且a=3,c=4, (①)求BD的长度： (i)若AB边上的中线CE与BD相交于点F,求∠DFE的余弦值 19.(本小题满分17分)正方形ABCD中，AB=2,M为CD的中点，BN=BC,入∈(0,1). 将△ADM沿AM翻折到△PAM,△CMN沿MN翻折到 △PMN,连接AN. (1)求证：PMLAN: (②)当X=时，求二面角P-AN-M的正弦值： (3)设直线PM与平面AMN所成角为a,问是否存在入∈ 3 0, ,使得sina能取得最大值，若存 在，求出最大值，若不存在，请说明理由. 高二数学试题卷第4页（共4页） 西北狼教育联盟2025年学情诊断高二数学参考答案 一、单选题 1解：在复平面内对应的点为，其位于第四象限．故选： 2．解：因为向量，，与共线，所以，解得，故选：A. 3.解：在中，由余弦定理得，解得或（舍去）， 由三角形面积公式得，故B正确.故选：B 4．解：从小到大的顺序排列数据为，，，，，，，，，， 因为，所以这组数据的百分位数是第八个数据．故选：B 5．解：因为，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线， 对于A：若，，，则或或或与相交（不垂直），故A错误； 对于B：若，，，则或与相交，故B错误； 对于C：若，，，面面垂直的判定可知，故C正确； 对于D：若，，，则或与相交，故D错误；故选：C 6．解：设正方体的棱长为2，如图所示建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，2，，，2，，则所以， 所以异面直线与直线所成角的余弦值为，故选：． 7．设，则，， 在中，由余弦定理得， 因为，所以，， 在中，由正弦定理得，即.故选：A 8.解：由题意可知在斜二测直观图中，，， 则，，，由斜二测画法可得，在中，，，，在三棱锥中，因为底面ABC，且， 所以可将三棱锥补成相邻的三条侧棱分别为6，4，8的长方体， 则三棱锥的外接球即为该长方体的外接球，因为长方体的体对角线即为外接球的直径， 则外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积故选： 二、多选题 9.ACD 解：对于A、   ，故A正确；   对于B、 由，得，则，故B错误； 对于C、 ，故C正确；对于D、因为， 则向量在向量上的投影向量为，故D正确;故选： 10. AC解：若平均数不变，则，解得，故A正确； 当时，极差不变，但，故B错；若，则为或或，每一种情况对应的中位数都是3，故C正确；原数据的平均数为3，原数据的方差为，新数据的平均数为3，新数据的方差为，当且仅当时等号成立，所以方差有可能改变，故D错.故选：AC. 11．ABD解：堑堵ABC−A1B1C1是直棱柱，平面平面，平面平面，由得，平面，所以平面，四棱锥为“阳马”，同理平面，平面，则，与垂直易得，四面体为“鳖膈”，A正确； 与的中点分别为M、N，则，所以共面，又，所以相交，设，则，而平面，平面，所以是平面与平面的一个公共点，必在其交线上，B正确；，当且仅当时，等号成立，所以， 即四棱锥体积的最大值为，C错；由A选项推理知平面，平面，则，当时，，平面，所以平面，又平面，所以，此时与所成角为，是最大值．D正确．故选：ABD． 三、填空题 12．5 解：根据题意可得：高一、高二、高三报名人数之比为， 故从高一年级学生中抽取的人数为. 故答案为：5. 13．解：建立如图所示的坐标系，     由图可得，，，，，即有． 即，，则 ．故答案为：2． 14. 解：由题意有：，由正弦定理可得：， 即，又，所以，又，所以， 由余弦定理，有，即， 即，当且仅当时取等号，因为， 所以，所以AM的最大值为当B或C趋近于时，AM趋近于。 四、解答题 15．解：（1）由题意得，是纯虚数，， ， .................6分 （2） ..................13分 16. 解：（1）由频率分布直方图得，解得．.................5分 （2）设平均数为，则． 所以该企业职工日均运动步数的平均数约为9.08千步．.................10分 （3）日均运动步数在的频率为，日均运动步数在的频率为， 日均运动步数在的频率为，所以达标线位于内，则达标线为为，解得，该企业制定的优秀强国运动者达标线是千步..................15分 17. 解：（1）由题意证明如下，连接，，．  在长方体中，且，∴四边形为平行四边形．∴E为的中点，在中， E，F分别为和AB的中点，∴． ∵平面，平面，∴平面．.................6分 （2）由题意，与平面所成角为．连接．   ∵长方体中，所以．所以． ∵长方体中，平面，平面， ∴．∴为直线与平面所成角，即． 故.................9分 ∴为等腰直角三角形，则．在中，   知． 在中，，，∴， ∴，设点A到平面CEF的距离为h． 由知，，得． ∴点A到平面CEF的距离为1．.................15分 18．解：1）在中，由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，而，所以..................5分 （2）（i）已知的角平分线交于点D，则， 又在中，，即， 即，解得...................10分 （ii）因为为的中线，所以， 又，则， 因为，为的角平分线，在中，因为，得到①，在中，因为，得到②， 又，由①②得到，所以， 因为， 所以，即的余弦值为...................17分 19.解：由于平面，故平面，又平面，所以．..................5分 过作于，连接，由知，平面，所以平面，又平面，故， 因此即为二面角的平面角，由于，则为中点， ， 由等面积法可得，解得， 在中，，故二面角的正弦值为．..................10分 设点到平面的距离为， 由于，所以，， 则， 因此， 所以， ， 由等体积法可得，所以， 由于直线与平面所成角为，则， ，令，则， 故， 当且仅当时取等号，此时，这与矛盾，故不存在，使得能取得最大值．..................17分   试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $