2.8直角三角形全等的判定培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册

2.8直角三角形全等的判定培优提升训练2025一2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1.如图，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABC全等的条件是() A.AC=A'C',AB=A'B' B.∠A=∠A,AB=A'B C.AC=A'C',BC=B'C' D.∠B=∠B',BC=B'C 2.如图，BC⊥AC于点C,BD⊥AD于点D,连接AB,且AC=AD,则可直接判定 △ABC≌△ABD的依据是() A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 3.如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AF=BE,且AC=BD,则下列结论 不一定正确的是() A.AC∥BDB.∠C+∠B=90°C.∠A=∠DD.Rt△ACE≌Rt△BDF 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上一点，且AC=CD,连接AB、ED,AB=DE .若AC=3.5,BD=9,则CE的长为() A.5.5 B.2.5 C.3 D.2 5.如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E.若 AC=4,AB=5,则BDE的周长为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.在ABC中，AD L BC,垂足为D,E为AC上一点，连接BE交AD于点F,若 BF=AC,FD=CD,AB=3√2，则AD的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，己知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,AE=DF.要根据“HL”判定 Rt△ABE≌Rt△DCF,需要添加的条件是() A.AB=DC B.BE=CF C.∠A=∠D D.∠B=C 8.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上， BD=DF,AF=4cm,EB=2cm·则AB长度是() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm MA D 第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题 9.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A、D、B、C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上， AD BC=9,AD=EB,DE=EC,AB= 10.已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接0B、OC, 若∠A=50°，则LB0C的大小是一 11.如图，在ABC中，LC=90,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E, 若AB=10,AE=6,则BD的长为· 12.如图，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到」 位置时，才能使ABC与△APQ全 等。 X B B D 第11题图 第12题图 三、解答题 13.如图，在ABC中，∠C=90°，D、F分别为BC、AC上的点，连接AD、DF,过点D 作DE⊥AB于点E,∠B+∠AFD=180°，BD=DF.求证：AD平分∠BAC. 14.如图，在ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于 点E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G. (I)BF=AC吗？请说明你的理由； (2)试说明CE=BF. 3 0 G B H 15.己知CD‖AB,DE平分∠ADC. (I)如图①，若∠B=90°，BE=EC,求证：AE平分∠DAB; (2)如图②，若AB+AD=CD,求证：EB=EC. B 图① 图② 16.己知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点， BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足. (I)求证：△ABD≌△EBC. (②)若AF=1,EF=3,求CE的长； (3)求证：BA+BC=2BF. D 17.如图，ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F, (I)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求BE的长. B G I8.如图所示，AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB于E点. (I)求证：AB=AD+2EB; (2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的长. D E B 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 二、填空题 9.9 10.115° 11.5 12.AC中点或点C 三、解答题 13.【解】证明：：DE1AB, .∠BED=∠AED=90°， :∠CFD+∠AFD=180°，∠B+∠AFD=180°， .∠CFD=∠EBD, :∠C=90°， .DC⊥AC, ∠C=∠BED=90°， 在CDF和△EDB中， ∠C=∠BED, {∠CFD=∠EBD, DF =DB, .△CDF≌△EDB(AAS, :DE=DC, :DE⊥AB,DC⊥AC, :AD平分∠BAC. 14.【解】(1)解：∠ABC=45°，CD⊥AB, .△BCD是等腰直角三角形， :BD CD. 在Rt△DFB和Rt△DAC中，∠DBF=90°-LBFD,LDCA=90°-∠EFC, 又：LBFD=∠EFC, .∠DBF=∠DCA. ∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD, .Rt△DFB≌Rt△DAC. :BF=AC. (2)解：在RtaBEA和RtaBEC中， :BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE. .BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°， :Rt△BEA≌Rt△BEC, c8=4E-4c 由(1)得BF=AC, e=4c8r 15.【解】(1)证明：如图：过点E作EF⊥AD于点F,则LAFE=∠DFE=90°， :DE平分∠ADC,CD‖AB,且∠B=90°， ÷∠C=∠DFE=90°，EC=EF, 又BE=EC, ·EF=CE=BE, 、 AEAE, E ·△ABE≌△AFE(HL), ·∠FAE=∠BAE, .AE平分∠BAD; (2)证明：如图，延长DE和BA相交于点M, CD‖AB,DE平分∠ADC, ·∠AME=∠EDC=∠EDA,LB=LC, △DAM是等腰三角形，即DA=AM, D 又AB+AD=CD, E ·AB十AM=CD,即BM=CD, :在△EDC和△EMB中， ---sM （LEDC=∠EMB, CD-BM ∠C=∠B ·△EDC≌△EMB(ASA), :EB=EC 16.【解】(1)证明：：BD为ABC的角平分线， .∠ABD=∠EBC, 在△ABD和△EBC中， BD=BC ∠ABD=∠EBC, BE=BA .△ABD≌△EBC(SAS); (2)解：如图，过E作EG⊥BC于G点， 又：BD为ABC的角平分线，EF⊥AB, .EF=EG=3, 在Rt△BEG和Rt△BEF中， BE=BE D EF=EG .RtABEG≌RtABEF(HL), ■ B G .BG=BF,CE=AE, 在Rt△CGE和RtAAFE中， EF=EG AE=CE .RtACEG≌RtA AFE(HL, .AF CG=1, .CE=VCG2+EG2=V1+9=10; (3)证明：由(2)可知EF=EG,BG=BF,AF=CG, .BA+BC=BF +FA+BG-CG=BF BG =2BF 17.【解】(1)证明：如图，连接BD、CD, :DG⊥BC且平分BC, :BD CD :AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, DE=DF,LDEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与RtACFD中， DE=DF BD=CD .Rt△BED≌RtACFD(HL), :BE =CF. (2)解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, DE=DF,LDEB=LDFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， AD=AD DE=DF .Rte AED RtA AFD (HL), :AE =AF, 由(1)己证：BE=CF, 设BE=CF=x(x>0), AB=5,AC=3, .AE=AB-BE =5-x,AF AC+CF=3+x, 5-x=3+x, 解得x=1, .BE=1. 18.【解】(1)证明：过C点作CF⊥AD,交AD的延长线于F点， :AC平分∠DAB,CE⊥AB,CF⊥AD, :.CE CF, 又：AC=AC,∠F=∠CEA=90°， .Rt△ACF≌Rt△ACE(HL, :AE =AF, :CF=CE,CD=CB,∠F=∠CEB=90°， .RtACFD≌RtACEB(HL, :DF=EB, .AB=AE+BE=AF BE=AD+DF+BE=AD+2BE. (2)解：由(1)可知AB=AD+2EB, 21=9+2EB, .EB=6, 在Rt△CEB中，CE=√BC2-EB2=V102-62=8, 又：AE=AB-EB=21-6=15, .在Rt△AEC中，AC=VAE2+CE2=V152+82=17.