2.1 认识有理数 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2.1 认识有理数 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是 (　　) A．3 B．-3 C．0 D．2.4 2．四个有理数，，，，其中最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．一个大于1的正整数a，与其倒数，相反数-a比较，大小关系正确的是(　　) A． B． C． D． 4．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（　　） A．2 B． C．无法确定 D．2 或 6．如果把向东走3km记作，那么表示的实际意义是（　　） A．向东走2km B．向西走2km C．向东走5km D．向西走1km 7．义乌市连续四天的最低气温分别是：，则最低气温中最低的是（　　） A． B． C． D． 8．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．的相反数是　 　． 10．比较大小：﹣　 　﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 11．数轴上有两点A、B，若A表示且，则点B表示的数是　 　． 12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作　 　 13．动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过　 　秒两点相遇． 14．九章算术中记载“两算得失相反，要令正负以名之”，这实质上给出了正、负数的定义．在实际生活中，如果我们将成绩提高分记为分，那么我们将成绩降低分记作　 　． 三、解答题(共6题；共58分) 15．把下列各数填到相应的集合中．，，，，，，， 负数集合{ …} 整数集合{ …} 16． 点 A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧。一个点从点A处出发，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1个单位长度到达点B，点B表示的是什么数? 17．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 18．下表是王阿姨某天手机支付的部分账单，“金额”一列中有几个正数、几个负数?它们的实际意义分别是什么? 创建时间 名称|对方|交易号 金额/元 2023-9-10 09：38 收钱码收款 干货超市|流水号2023---582 -41.95 2023-9-10 07：58 收钱码收款 日用百货|流水号2023---224 -18.80 2023-9-10 07：47 铁路行程票款扣费 火车票|流水号2023…460 -103.50 2023-9-10 07：32 转账 转账红包|流水号2023---536 200.00 19．问题：比较 与 的大小。 解： ① ② ③ （1）本题从第　 　步开始出现错误(填序号)。 （2）请按照上述方法比较 与 的大小。 20．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题. （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点 C表示的数是正数还是负数? 是多少? （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数? 图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小? 是多少? 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵3是正数，但不是分数，∴A不符合题意； B、∵是分数，但不是正数，∴B不符合题意； C、∵0既不是正数，也不是分数，∴C不符合题意； D、∵2.4既是分数也是正数，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用正数和分数的定义逐项分析判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据有理数比较大小方法可得，， ∴最小的数是， 故选：． 【分析】根据有理数的比较大小方法，将这四个有理数从小到大排列，即可得出结论． 3．【答案】B 【解析】【解答】一题多解 方法①常规法 因为a是大于1的正整数，所以 所以 因为-a<0，所以 方法②特殊值法 因为a是大于1的正整数，所以可假设a=2，则 因为 所以-a< 故答案为：B. 【分析】根据倒数的定义判断出a与 的大小关系，再根据相反数的定义判断出-a<0，然后根据有理数的大小比较进行判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由数轴上点的坐标可得n<-1， ∴-n>1， ∴n<1<-n， 故答案为：A. 【分析】根据数轴上点的位置得到n<-1，然后得到-n>1，即可比较大小解题即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：当这点在-2的左侧时，这点表示的数为：-2-4=-6； 当这点在-2的右侧时，这点表示的数为：-2+4=2； 故答案为：D. 【分析】分为点在-2的左侧和点在-2的右侧，利用有理数的加减法解题即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：向东走3km记作+3km，那么-2km表示向西走2km， 故答案为：B． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四个数1，-1，0，2中，最小的是-1， ∴最低气温中最小的是-1℃. 故答案为：D. 【分析】根据正数大于负数即可求解. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，其中正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正数，则亏本可记为负数，据此作答，即可得到答案． 9．【答案】 【解析】【解答】解：的相反数是. 故答案为：. 【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 10．【答案】＞ 【解析】【解答】解：，，， ， 故答案为：． 【分析】本题考查比较两个负数的大小.先求出两个数的的绝对值，并将两个数的绝对值进行统分，再根据负数大小的比较方法：“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，据此可比较出两个数的大小． 11．【答案】或 【解析】【解答】解：∵A表示且， ∴点B表示的数为-3-2=-5或-3+2=-1， 故答案为：-5或-1 【分析】根据数轴上两点间的距离结合已知条件即可求解。 12．【答案】-8 【解析】【解答】解：零上10℃记作＋10℃，则零下8℃可记作-8℃， 故答案为：-8． 【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可. 13．【答案】4 【解析】【解答】解：A与B之间的距离为7-(-5)=12， t=12÷(7-4)=4s. 故答案为：4. 【分析】先求出两点之间的距离，再用距离差除以速度差，即可求得时间. 14．【答案】分 【解析】【解答】解： 如果我们将成绩提高分记为分，那么我们将成绩降低分记作-3分. 故答案为：-3分. 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示. 15．【答案】解：负数集合{，，，…} 整数集合{，，，…}． 【解析】【分析】本题主要考查了有理数分类，按定义分类：有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数，分数分为正分数、负分数；按性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据负数、整数的概念，即可获得答案． 16．【答案】解：∵ 点 A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， ∴点A是-3， 一个点从点A处出发，向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1个单位长度到达点B ， 即-3+4-1=0， ∴B表示0 【解析】【分析】 点 A 在数轴上距原点3个单位长度，此时可知A点可能是3也可能是-3，而“ 且位于原点左侧”，因此确定A点是-3。然后从-3开始进行移动，向右移动为加、向左移动为减，列式计算即可. 17．【答案】（1）4 （2）解：把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【解析】【解答】解：（1）如图， ∵ 数轴的单位长度为1，点表示的数是， ∴O为原点， ∴点B所表示的数是4， 故答案为：4； 【分析】（1）先根据点A表示即可得原点位置，再得到点B所表示的数； （2）先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． （1）解：如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 18．【答案】解：“金额”一列中，-41.95、-18.80、-103.50为负数，即有3个负数；200.00为整数，即有1个正数. 它们的意义分别是支出41.95元，支出18.80元，支出103.50元以及收入200.00元. 【解析】【分析】根据正数、负数的定义找出“金额”列的正数及负数. 首先，大于零的数为整数，小于零的数为负数. 然后，根据实际生活，负数金额意味着支出，正数金额意味着收入，来对这四个数阐述意义. 19．【答案】（1）④ （2） 【解析】【解答】解：（1） ③ 故从第④步开始出现错误； 故答案为：④. 【分析】(1)根据已知算式得出答案即可； (2)先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可. 20．【答案】（1） 解：∵点A，B表示的数的互为相反数， ∴点C右边的点为原点，点C表示的数为负数，-1. （2）解：∵点D，B表示的数的互为相反数， ∴原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5. 【解析】【分析】（1）根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可确定原点位置，即可求解. （2）根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可确定原点位置，即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $