第二章 有理数及其运算 单元测试2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 单元测试　2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果为(　　) A． B． C． D． 3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（　　） A．3 B．1 C． D． 4．、0、、的大小顺序是（　　）． A． B． C． D． 5．若，且，则的值是（　　） A．和 B．3和 C．和9 D．3和9 6．数轴上，把表示的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（　　）． A． B． C．或 D．无法确定 7．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 8．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为　 　． 10．某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了　 　个． 11．已知一个数在数轴上，其对应的点在原点的左侧，且距离原点5个单位长度，则这个数是　 　，这个数的绝对值是　 　. 12．某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度；第二季度；第三季度，第四季度，则这个公司去年一年共　 　（填“盈利”或“亏损”）　 　万元． 13． 如图，纸片上有一条数轴，折叠纸片，当表示-1的点与表示5 的点重合时，与表示2024的点重合的点表示的数是　 　. 14．有理数，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是　 　． 三、解答题(共6题；共58分) 15．将下列各数：，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来. 16．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 17．方方计算的过程如下： （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步； （2）写出你的计算过程． 18．王先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼． （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生最后所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）第几次行驶后出租车离公司最远？ 20．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了8千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，用表示，画出数轴，并在数轴上表示出小明，小红，小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若这辆货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：的相反数是． 故答案为：C． 【分析】根据相反数的定义作答即可. 本题中，直接在原数前添加负号，则变成. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 故选：C． 【分析】 根据乘除是同级运算，从左往右进行计算即可求解． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：点在-3到0之间， ∴数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为， 故选：C． 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】∵、， ∴， ∴， 故选：A． 【分析】本题考查有理数的大小比较.根据负数都比0小可得：，根据正数都比0大可得：，再根据、，利用两个负数比较大小时绝对值越大反而越小可得：，综合上述可比较出四个数的大小. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值是3和9． 故答案为：D． 【分析】根据绝对值的定义得到，，然后可得x，y的值，代入计算解题即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：在数轴上，把表示的点向右或者向左移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为或， 故答案为：C． 【分析】利用数轴上点平移的特征“左减右加”求出点表示的数即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：零上记作，则零下可记作， 故选：C． 【分析】本题考查了正负数的意义，其中正数与负数表示意义相反的两种量，若零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此作答，即可得到答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ，，故选：D． 【分析】根据相反数的性质，可判断出原点必然在a、c之间. 再根据“b与的点相距30个单位长度 ”推算出b所表示的数，然后推算出a所表示的数，根据相反数的性质，计算出c. 9．【答案】元 【解析】【解答】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元； 故答案为：元 【分析】 正负数表示一对相反意义的量，若增加为正，则减少为负． 10．【答案】16 【解析】【解答】解：∵每小时分裂1次，每次一分为二， ∴这种细菌经过4小时，那么细菌由一个变成了个， 故答案为：16． 【分析】根据题意结合有理数的乘方的定义解答即可． 11．【答案】-5；5 【解析】【解答】解：设这个数为，因为距离原点5个单位长度，所以 因为在原点左侧，所以。 所以 故答案为：和 . 【分析】虽然绝对值为正数的数有两个，但因为这个数在原点左侧，所以这个数只能是，但负数的绝对值是它的相反数，所以它的绝对值是5. 12．【答案】盈利；4 【解析】【解答】解：（万元）， 即这个公司去年一年共盈利4万元， 故答案为：盈利；4． 【分析】结合已知条件列得正确的算式是．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 13．【答案】- 2020 【解析】【解答】解：折叠纸片，当表示的点与表示的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是， 表示2024的点与折痕和数轴交点的距离是， ∴， 表示2024的点与表示数-2020的点重合， 故答案为：-2020 【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，进而即可求出表示2024的点与折痕和数轴交点的距离，从而即可求解。 14．【答案】a 【解析】【解答】解：观察数轴可知：a在数轴上的对应点距离小于3，b在数轴上的对应点距离大于3，距离原点都为3， ∴， ∴绝对值最小的a， 故答案为：a． 【分析】要找出绝对值最小的数，需依据绝对值的几何意义（数轴上数对应的点到原点的距离），通过观察数轴上各数对应点与原点的距离来判断. 15．【答案】解：，，，如图. 所以. 【解析】【分析】先利用绝对值和乘方求出各数，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上点的位置从左到右用“＜”连接即可. 16．【答案】（1）解： =-12-5-14+39 . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 【解析】【分析】（1）首先改写成省略加号的和的形式，然后再进行加法运算即可； （2）根据乘法分配律进行简便运算即可； （3）首先把除法改成乘法，然后再进行乘法运算，即可得出答案； （4）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 17．【答案】（1）②；① （2）解：原式 ． 【解析】【解答】 （1） 解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； 【分析】 （1）乘方是指几个相同因数的乘积； （2）实数的混合运算顺序是先乘方（开方），再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的． （1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； （2）解：原式 ． 18．【答案】（1）解：， 答：王先生最后回到出发点楼 （2）解：， 答：他办事时电梯需要耗电度 【解析】【分析】（）利用有理数加法运算法则直接计算即可； （）由题意知，先求出王先生办事所经过的楼层数，即求出每次上下楼层数的绝对值的和，再乘以楼层高度及单位耗电即可． （1）解：， 答：王先生最后回到出发点楼； （2）解：， 答：他办事时电梯需要耗电度． 19．【答案】（1）解：． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边6千米处． （2）解：（升． 答：在这过程中共耗油4.8升． （3）解：送完第一波客人距离公司：5千米， 送完第二波客人距离公司：3千米， 送完第三波客人距离公司：1千米， 送完第四波客人距离公司：4千米， 送完第五波客人距离公司：6千米， 答：送完第五波客人距离公司最远． 【解析】【分析】（1）将表格中的里程数求和即可得出答案， （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以0.2即可， （3）依次计算送完每波客人距离公司的公里数，即可． （1）解：． 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边6千米处． （2）解：（升． 答：在这过程中共耗油4.8升． （3）解：送完第一波客人距离公司：5千米， 送完第二波客人距离公司：3千米， 送完第三波客人距离公司：1千米， 送完第四波客人距离公司：4千米， 送完第五波客人距离公司：6千米， 答：送完第五波客人距离公司最远． 20．【答案】（1）解：据题意得：小明家：，在原点右侧距离原点2个单位长度； 小红家：，在原点右侧距离原点3个单位长度； 小刚家：，在原点左侧距离原点1个单位长度； 因此，小明，小红，小刚家的位置如图所示， （2）解：（2）（千米）， 答：小明家与小刚家相距6千米； （3）解： (3) （千米）， （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油升． 【解析】【分析】（1）建立数轴，以百货大楼为原点，以向东为正方向；根据货车所走的路程与方向确定三家位置. （2）用小明家与小刚家在数轴上的距离差乘以2. （3）货车总耗油量货车行驶每千米耗油量货车行驶所走的总路程． （1）解：根据题意得： 小明家对应的数为，小红家对应的数为， 小刚家对应的数为， 如图所示，分别表示小明、小红、小刚家． （2）解：（千米）， 答：小明家与小刚家相距6千米； （3）解：（千米）， （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油升． 学科网（北京）股份有限公司 $