精品解析：广西大学附属中学2023-2024七年级上册入学数学考试测试卷(三)

广西大学附属中学2023－2024七年级上册入学 数学考试测试卷（三） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题．（每题2分，共20分） 1. 按规律填数：81，64，49，36，_______，_______，_______． 2. 某班有男生27人，女生23人，今天1人请假，今天该班的出勤率为_______%． 3. 有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有_______毫升饮料． 4. 小明从家到学校，原计划步行用10分钟，实际只用8分钟，他的速度提高了_____． 5. 有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35等于100，这个数_______． 6. a，b表示2个数，规定，如，则_______． 7. 一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是_____立方厘米． 8. 算式的结果是_______． 9. 甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为_______和_______． 10. 一件商品按的利润定价，然后按八八折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是_____元． 二、选择题．（每题2分，共10分） 11. 把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. 12. 如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 13. 下面图形中，是轴对称图形的有（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 14. 在圆内剪去一个圆心角为90度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍． A. 3 B. 8 C. 7 D. 4 15. 一幅地图中，桂林到柳州的图上距离是5厘米，表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 三、计算题．（共32分） 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 解方程． （1） （2） 19. 如图，已知该图形周长是厘米，它的面积是多少平方厘米？（取） 四、应用题．（1~5题每题6分，6题8分，共38分） 20. 公园里栽的桂花棵数是杏树的，栽的杏树的棵数是樟树的，已知栽了120棵桂花树，公园里栽了多少棵樟树? 21. 牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？ 22. 有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成．现在两人合做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成．甲单独做这项工程需要多少天完成？ 23. 要从含盐的40千克盐水中蒸去多少水分才能制出含盐的盐水？ 24. 甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是．甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？ 25. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐是其他三人捐款总数的，乙捐的是其他三人捐款总数的，丙捐的是其他三人捐款总数的，丁捐款169元，则甲、乙、丙各捐款多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西大学附属中学2023－2024七年级上册入学 数学考试测试卷（三） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题．（每题2分，共20分） 1. 按规律填数：81，64，49，36，_______，_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，找到数字的规律是解题的关键．第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，所以依次是、、，据此即可求解． 【详解】解：按规律填数：，，，，，，． 故答案为：，，． 2. 某班有男生27人，女生23人，今天1人请假，今天该班出勤率为_______%． 【答案】98 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：； 故答案为98． 3. 有两杯饮料，第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有_______毫升饮料． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了差倍问题，解题的关键是两杯同时倒掉毫升后，两杯的体积差不变．根据题意分别求出第二杯和第一杯的剩下体积，由此即可求出原来两杯共有体积． 【详解】解：第二杯剩下的体积：（毫升）， 第一杯剩余的体积：（毫升）， 原来两杯共有体积：（毫升）， 故答案为：． 4. 小明从家到学校，原计划步行用10分钟，实际只用8分钟，他的速度提高了_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了比的应用、百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．根据题意得出 原计划的时间与实际的时间之比为，则原计划的速度与实际的速度之比为，即可求解． 【详解】解：原计划的时间与实际的时间之比为， 则原计划的速度与实际的速度之比为， 所以他速度提高了． 故答案为：25． 5. 有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35等于100，这个数是_______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了列方程解应用题，对于运算过程比较繁琐的列式计算问题，可通过列方程的方式解答比较容易理解，列方程解应用题的关键在于找到等量关系，而解方程的依据则是等式的基本性质．本题通过设未知数的方式再根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： 答：这个数100． 故答案为：100． 6. a，b表示2个数，规定，如，则_______． 【答案】5.5 【解析】 【分析】本题主要考查整数的运算，解题的关键是理解新定义运算；因此此题可根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以； 故答案为5.5． 7. 一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米．原来这个长方体木块的体积是_____立方厘米． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面积、长方体的体积，熟练掌握正方体的表面积、长方体的体积公式是解题的关键．先求出正方体的底面积，进而得出正方体的棱长，根据题意得到长方体的长，再根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：正方体的底面积为（平方厘米）， 则正方体的棱长为4厘米， 由题意得，这个长方体的长为（厘米），宽和高都是4厘米， 所以这个长方体木块的体积是（立方厘米）． 故答案为：96． 8. 算式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数的运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】解：因为， 所以 ； 故答案为． 9. 甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为_______和_______． 【答案】 ①. 28 ②. 24 【解析】 【分析】本题主要考查分解质因数，熟练掌握分解质因数是解题的关键；将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克牌数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数． 【详解】解： ① ； 此时和为：； ② ； 此时和为：； ③ ； 此时和为：； ④ ； 此时和为：； ⑤ ； 此时和为：； 因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28； 即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24； 故答案：28，24． 10. 一件商品按的利润定价，然后按八八折卖出，实际获得利润84元，这件商品的成本是_____元． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．先计算出实际的利润率，再用84元除以实际的利润率，即可得出商品的成本． 【详解】解：， ， ， （元）， 所以这件商品的成本是1500元． 故答案为：1500． 二、选择题．（每题2分，共10分） 11. 把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是写比的时候要注意顺序，同时要化成最简单的整数比．根据题意，盐水的质量是盐和水的质量之和，把盐的质量比盐水的质量即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 12. 如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的27倍， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式． 13. 下面图形中，是轴对称图形的有（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟悉轴对称图形的概念；因此此题可根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：①④找不到一条直线进行折叠，使得直线两旁部分能够完全重合的，所以不是轴对称图形；②③能找到一条直线进行折叠，使得直线两旁部分能够完全重合的，所以是轴对称图形； 故选C． 14. 在圆内剪去一个圆心角为90度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍． A. 3 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形及圆心角的定义，掌握圆的圆心角是是解题的关键．圆的圆心角是，剪去扇形的圆心角是，余下部分扇形的圆心角是，即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 15. 一幅地图中，桂林到柳州的图上距离是5厘米，表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺，熟练掌握比例尺的求法是解题的关键；因此此题可根据比例尺等于图上距离比上实际距离进行求解即可． 【详解】解：因为15千米厘米， 所以这幅地图的比例尺为； 故选C． 三、计算题．（共32分） 16. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了整数、分数、百分数、小数的运算，熟练掌握分数与小数的四则运算法则是解题的关键． （1）先将百分数转化为小数，再相加即可； （2）先将被减数转为为分母是的假分数，再相减即可； （3）按照小数除法竖式计算即可； （4）按照同分母分数加减法法则运算即可； （5）将分数转化为小数，先算小括号内的减法，再算乘法即可； （6）直接相减运算即可； （7）按照先除法后乘法的顺序运算即可； （8）利用乘法分配律运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，也可以运用运算律进行简便计算． 利用乘法分配律，把括号外面的与括号里面的分别相乘再相加，可以使运算简便； 根据除以一个不为的数等于乘以它的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律可得：原式，再根据运算法则进行计算即可； 首先把转化成，再利用乘法分配律进行简便计算； 首先逆用乘法分配律把写到括号外面，再利用裂项的方法把括号里面各项展开，可得：原式，再利用有理数的加法法则把括号里面各项相加，再与相乘即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程，掌握等式的性质是解题的关键． （1）把百分数转化为小数，利用等式的性质即可求解； （2）先求得的结果，再利用等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，已知该图形的周长是厘米，它的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，由圆的周长可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：（厘米）， （平方厘米）， 答：它的面积是平方厘米． 四、应用题．（1~5题每题6分，6题8分，共38分） 20. 公园里栽的桂花棵数是杏树的，栽的杏树的棵数是樟树的，已知栽了120棵桂花树，公园里栽了多少棵樟树? 【答案】公园里栽了200棵樟树 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．设樟树的棵数是单位“1”，表示出桂花树对应的分率，再用120除以桂花树对应的分率，即可得出答案． 【详解】解：设樟树的棵数是单位“1”，则杏树的棵数是， 所以桂花的棵数是， （棵） 答：公园里栽了200棵樟树． 21. 牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？ 【答案】可供头牛吃周 【解析】 【分析】本题考查了牛吃草问题，解题的关键是求出青草生长的速度．假设每头牛每周吃草份，牧场原有草量和每周生长的草量是不变的，根据公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间），求出每周生长的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周生长的草量即可求出可以吃多少周． 【详解】解：假设每头牛每周吃青草份， 青草生长的速度：（份/周）， 草地原有的草的份数：（份）， 头牛每周吃份，每周青草自然生长份，则（周）， 答：可供头牛吃周． 22. 有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成．现在两人合做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成．甲单独做这项工程需要多少天完成？ 【答案】甲单独做这项工程需要天完成 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是把这项工程看作单位“1”．根据题意，两人的工作效率之和为，可得两人合做了2天后剩下的工作量，剩下工作量由乙单独做天完成，可得乙的工作效率为，用两人工作效率之和减去乙的工作效率即是甲的工作效率，即可解答． 【详解】解： （天）， 答：甲单独做这项工程需要天完成． 23. 要从含盐40千克盐水中蒸去多少水分才能制出含盐的盐水？ 【答案】要蒸发掉15千克的水 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是理解题意；含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，先把原来的盐水总重量看成单位“1”，用盐水的总重量乘上，求出盐的重量；再把后来盐水的总重量看成单位“1”，它的对应的数量是盐的重量，由此用除法求出后来盐水的重量，两次盐水的重量差就是需要蒸发掉多少千克的水． 【详解】解： （千克）； 答：要蒸发掉15千克的水． 24. 甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是．甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？ 【答案】A、B两地的距离是3120米 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用及行程问题，解题的关键是理解题意；甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇到乙后2分钟与甲相遇，即丙遇到乙时，乙和甲相距（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为（分），即丙与乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为，解答即可． 【详解】解： （米）； 答：A、B两地的距离是3120米． 25. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲捐的是其他三人捐款总数的，乙捐的是其他三人捐款总数的，丙捐的是其他三人捐款总数的，丁捐款169元，则甲、乙、丙各捐款多少元? 【答案】甲捐款260元，乙捐款195元，丙捐款156元 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．分别求出甲、乙、丙捐款占四人捐款总数的比，得出丁捐款占四人捐款总数的比，利用169除以丁捐款的比，求出四人捐款总数，即可求出甲、乙、丙的捐款． 【详解】解：∵甲捐的是其他三人捐款总数的， ∴甲捐的是四人捐款总数的， ∵乙捐的是其他三人捐款总数的， ∴乙捐的是四人捐款总数的， ∵丙捐的是其他三人捐款总数的， ∴丙捐的是四人捐款总数的， ∴丁捐的是四人捐款总数的， ∴四人捐款总数为（元）， 甲捐款：（元）， 乙捐款：（元）， 丙捐款：（元）， 答：甲捐款260元，乙捐款195元，丙捐款156元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $