精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年 下学期六年级3月月考数学(五四制)学科试卷

德强中学2020－2021学年度下学期六年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ 　）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走记作， ∴表示向西走， 故选：C． 2. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 用室外温度加上温度差即得到室内温度． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则的理解，解题的关键是正确得出，再进行推导．本题属于基础题型．根据数轴判断再结合有理数的加，减法运算，乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意． 故选：D． 5. 在，12，，，，0这六个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，判断是否是负数需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-” ，如果有“-”就是负数，否则是正数． 先利用相反数、绝对值的意义计算出，，然后根据负数的定义判断． 【详解】解：，， 所以这六个数中，负数为，，． 故选：D． 6. 如果a，b满足且，则下列各式中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，且 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】由于ab<0，根据有理数的乘法法则，可得a、b异号，又因为a+b>0，根据有理数的加法法则，得出正数绝对值大于负数绝对值． 【详解】解：∵ab<0， ∴a、b异号， ∵a+b>0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握两数相乘，异号得负，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 一对相反数的平方也互为相反数 C. 数轴上的点不都表示有理数 D. 倒数等于本身的数是、0 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算，相反数，数轴，倒数的定义解答即可． 本题考查了有理数的运算，相反数，数轴，倒数的定义，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 两个有理数的差不一定小于被减数，原说法错误，不符合题意； B. 一对相反数的平方不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； C. 数轴上的点不都表示有理数，正确，符合题意； D. 倒数等于本身的数是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 奇数 D. 正数或负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．先根据平方的定义求出原数，再根据立方的定义判断即可． 【详解】∵一个数的平方是正数 ∴这个数是正数或负数 则其立方是正数或负数 故选：D． 9. 已知五个有理数中至少有一个是正数，若这五个有理数的积是负数，那么这五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数，积为负；当负因数的个数为偶数，积为正．根据有理数的乘法运算法则判断即可 【详解】解：∵其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数， ∴这五个因数中负因数的个数肯定为奇数，即1或3个． 故选：B． 10. 下列语句说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远． ②除以一个数等于乘以这个数的倒数． ③如果一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数． ④如果大于，那么的倒数大于的倒数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数：“只有符号不同的两个数”，绝对值：“数轴上的点到原点的距离”，倒数：“乘积为1的两个数”，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解本题的关键． 根据相反数，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它在数轴上对应的点到原点的距离，所以绝对值越大，离原点越远，故①正确； ②因为0没有倒数，所以除以一个数等于乘以这个数的倒数这一结论成立的前提是除数不为0，故②错误； ③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，而0的相反数也是0，所以绝对值等于它相反数的数包括负数和0，绝对值等于它相反数的数是负数或0，并非是正数，故③错误； ④如果大于，那么的倒数不一定大于的倒数，例如：，，故④错误． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 化简：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数的多重符号化简，熟练掌握化简是解题的关键．根据绝对值，相反数的多重符号化简解答即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负分数的大小比较． 将分数通分比较绝对值即可． 【详解】，， ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除，依次计算即可求解. 解：=（-45）÷（-12）=+（45÷12）= 故答案为. 15. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，非负数的性质，关键是利用非负数的性质求出x与y的值． 利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， ，， ． 故答案为：． 16. 规定一种运算：，计算的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新定义下的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 若，则______0． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，计算即可． 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方是解题的关键． 【详解】解：， 故，， 又， 故， 故， 故答案为：． 18. 数轴上有两个点、，点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． 根据数轴上两点之间的距离为9计算即可． 【详解】∵点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9， ∴ 即， 故答案为： 19. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为　． 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解． 输出数据的规律为， 当输入数据为8时，输出的数据为=． 考点：代数式求值．20. 已知数轴上、两点对应的数分别为、．为数轴上一动点，若点到、两点的距离之差为36，则点对应的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． 设点对应的数为x，分两种情况作答即可． 【详解】解：设点对应的数为x， 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时， ，解得 当点在右侧时，点到、两点的距离之差为，不成立 当点到的距离大于点到的距离时： 当点在左侧时，点到、两点的距离之差为，不成立 当点在右侧时， ，解得 综上所述，点对应的数为或， 故答案为：或 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 22. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 【答案】 解：，，， 各数在数轴上表示如图所示即为所求： ． 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简、化简绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的三要素，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键． 将原数进行整理化简，然后表示在数轴上，然后根据数轴上表示左边的数小于右边的数比较大小即可． 【详解】略 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）____，____； （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； （3）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 【答案】（1）； （2）10 （3） 根据题意，画图如下；14， 【解析】 【分析】（1）根据定义，解答即可； （2）根据题意，解答即可； （3）根据题意，结合定义解答即可． 此题考查用数对表示地理位置，正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：这只甲虫按最短路径行走的路线为，该甲虫走过的路程为：， 故答案为：10． 【小问3详解】 解：从处到处走过的路程为：． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． 【答案】4或． 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义得出、，由可得，代入计算可得． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， 由，可得到：， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，原式的值为4或． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键． 25. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） ，，，，，，， 请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远． （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元． （3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱． 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；（2）108元；（3）小王这天下午是盈利，盈利46.8元 【解析】 【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可； （3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可． 【详解】（1）（千米）， 答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米． （2）（元）， 答：小王这天下午收到乘客所给车费共108元． （3）（元）， （元） 答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元． 【点睛】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． 26. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）这8筐白菜一共重192千克 （2）在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元 （3）所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准重量乘以框数再加上记录数据的总和，进行计算即可； （2）求出每千克白菜的进价，再根据商店计划获利，求出售价即可； （3）求出原来每天的销售量，然后用剩余的总量除以打折后每天的销售量，求出售完剩余白菜所需天数，进而求出总天数，求出总售价减去总进价，求出盈利或亏损的费用即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这8筐白菜一共重192千克； 【小问2详解】 （元）， 答：在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元； 【小问3详解】 （千克/天）， （天）， （天）； （元）； 答：所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元． 27. 如图，数轴上点A、B都在原点O的左侧，点A表示数a，点B表示数b，且满足 （1）求A、B两点表示的数； （2）将A、B两点之间的部分（称为线段）竖直向上平移4个单位得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，由A、B、C、D四个点组成的四边形以每秒1个单位的速度沿数轴水平向右运动，同时一动点P从点A出发，沿相对于四边形以每秒2个单位的速度向终点B运动，求当点P运动到点O正上方时运动的时间； （3）在（2）问的条件下，当点P运动到点B时继续以每秒（）个单位的速度沿数轴向终点A运动，四边形仍以原来的速度，原方向继续运动，设点P从B向A运动的时间为t，当时，点P将线段分成两段的比为1：2，求m的值及点P与A相遇点表示的数． 【答案】（1）A点表示的数是 ，B点表示的数是． （2） （3），点P与A相遇时表示的数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，利用数形结合，列出方程是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求解即可； （2）根据点P相对点O移动的路程等于四边形移动的路程+点P在上移动的路程，据此列方程求解即可； （3）先求出点P到达点B需要的时间，由此求出1秒钟后点B的位置，在分两种情况求出m值，进而求出运动到点A的时间，由此得出相遇点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 即：A点表示的数是，B点表示的数是． 【小问2详解】 解：由题意可得：，P从点A出发到达点C需要时间为秒， 当点P运动到点O正上方时运动的时间为秒， ， 解得． 【小问3详解】 解：当点P运动到点B时需要时间为：秒， ， 即点到达，即此时点B和点P表示的数是5 ， 即点到达，即此时点A表示的数是 ， 设点P从B向A运动的时间为t，当时，点B 表示的数是6， ∴， ， 当时，，即，，（不合题意舍去） 当时，，即，， 点P与A相遇时时间秒，表示的数为， 综上所述，，点P与A相遇时表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强中学2020－2021学年度下学期六年级3月月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如果向东走记作，那么表示（ 　）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向西走 D. 向北走 2. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（ ） A. B. C. D. 3. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，12，，，，0这六个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如果a，b满足且，则下列各式中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，且 D. a，b异号，且正数的绝对值较大 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 一对相反数的平方也互为相反数 C. 数轴上的点不都表示有理数 D. 倒数等于本身的数是、0 8. 一个数的平方是正数，则这个数的立方是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 奇数 D. 正数或负数 9. 已知五个有理数中至少有一个是正数，若这五个有理数的积是负数，那么这五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 5 10. 下列语句说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远． ②除以一个数等于乘以这个数的倒数． ③如果一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数． ④如果大于，那么的倒数大于的倒数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是___________． 12. 化简：______． 13. 比较大小：______． 14. 化简：___________． 15. 若与互为相反数，则______． 16. 规定一种运算：，计算的值为__________． 17. 若，则______0． 18. 数轴上有两个点、，点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9，则______． 19. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为　． 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 20. 已知数轴上、两点对应的数分别为、．为数轴上一动点，若点到、两点的距离之差为36，则点对应的数为______． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）____，____； （2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为，请直接写出该甲虫走过的路程____； （3）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，请在图中标出的位置，并求出从处到处走过的路程． 24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． 25. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客） ，，，，，，， 请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远． （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元． （3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱． 26. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 27. 如图，数轴上点A、B都在原点O的左侧，点A表示数a，点B表示数b，且满足 （1）求A、B两点表示的数； （2）将A、B两点之间的部分（称为线段）竖直向上平移4个单位得到线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，由A、B、C、D四个点组成的四边形以每秒1个单位的速度沿数轴水平向右运动，同时一动点P从点A出发，沿相对于四边形以每秒2个单位的速度向终点B运动，求当点P运动到点O正上方时运动的时间； （3）在（2）问的条件下，当点P运动到点B时继续以每秒（）个单位的速度沿数轴向终点A运动，四边形仍以原来的速度，原方向继续运动，设点P从B向A运动的时间为t，当时，点P将线段分成两段的比为1：2，求m的值及点P与A相遇点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $