黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

明水二中八年级上学期期初数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项） 1. 下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形两边的长分别为和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共12小题，每小题3分，共36分） 11. 估算的值___________． 12. 若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是5cm, 则其他两边的长为___________. 13. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 14. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是________． 17. 如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线） 18. 如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是____． 19. 已知，，若，则=_______________． 20. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____． 21. 若中不含x的一次项，则m的值为__________． 22. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是________． 三、解答题（本大题共54分） 23. 分解因式： （1）； （2）． 计算： （3） （4）． 24. 先化简，再求值： （2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2 25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留作图痕迹）． 26. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF． 27. 如图，在中，. （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点（不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，连接AD，求证：是等边三角形. 28. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：， 因为， 所以， 当时，， 因此有最小值1，即的最小值为1． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为___________； （2）求代数式的最大值或最小值； （3）试比较代数式与的大小，并说明理由． 29. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 明水二中八年级上学期期初数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共12小题，每小题3分，共36分） 【11题答案】 【答案】7.9 【12题答案】 【答案】7.5cm，7.5cm 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】40°##40度 【17题答案】 【答案】或或. 【18题答案】 【答案】①②④ 【19题答案】 【答案】-1 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】8 【22题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共54分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作： ，，；，， （2） 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求作： 【26题答案】 【答案】 证明：∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 又∵， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS） ∴AC＝DF 【27题答案】 【答案】 （1）如图所示： （2）证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°， 又∵点D在AC的垂直平分线上， ∴DA=DC，∴∠CAD=∠C=30°， ∴∠DAB=60°，∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°， 即△ABD是等边三角形． 【28题答案】 【答案】（1）3 （2）最大值为10 （3） 解：，理由如下： ； ∵， ∴， ∴． 【29题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $