第十五章 轴对称 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB 于E，垂足为 D，如果 ED=3，那么 EC的长为 (　　) A．1.5 B．3 C．5 D．6 3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 5．如图，D为BC延长线上一点，点E在AB上，连结DE交AC于点F.若DB=DE，∠A=35°，∠D=30°，则∠ACD的度数是（　　） A．115° B．110° C．105° D．95° 6．如图，在中，已知，，，边的垂直平分线交于，交于，且，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，，，则的长为（　　） A． B． C．4 D．6 8．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．等腰三角形的两边分别为4和6，则等腰三角形的周长为　 　. 10．如图，中，，，为中一点，，，则线段的长是　 　. 11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E，D，，，则∠DAC的度数是　 　． 12．在中，的垂直平分线分别交，于点D、E，的垂直平分线分别交，于点F、G，若，且的周长为16，求　 　． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 　 　． 14．如图，点P在四边形ABCD中，，，PA平分，设，，则与满足的数量关系是　 　. 三、解答题(共6题；共58分) 15． 如图，在△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC. （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数. 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为，点C坐标为． （2）在（1）的条件下，画出关于y轴对称的． 17．如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结． （1）若的周长为，的周长为，求的长． （2）若，，求的度数． 18．如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求 （1）求的度数 （2）的度数． 19．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE． （1）求证：AE是∠BAC的角平分线： （2）若，求BC的长． 20．如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：B． 【分析】根据关于y轴对称的两点之间的特征，即可得出答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵DE是BC的垂直平分线， 故答案为： A. 【分析】根据直角三角形的性质求出BE，根据线段垂直平分线的性质解答. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断即可得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：C． 【分析】由线段的垂直平分线交于点E，交于点D，得，等量转换的周长. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形内角和为，可得，再利用三角形的外角等于不相邻的内角和直接计算即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，（已知） ∴AD＝BD，（线段垂直平分线的性质） ∴∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝13cm，（等腰三角形的性质） ∴∠ADC＝30°，（外角性质） ∴AC=AD＝6.5cm. 故答案为：B. 【分析】先利用垂直平分线的性质可得AD＝BD，再利用三角形外角的性质可得∠ADC＝30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得AC=AD＝6.5cm. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC， ∴EC=ED=2， ∵DE垂直平分AB， ∴∠BDE=90°， 在△BDE中，∠BDE=90°，∠B=30°， ∴BE=2DE=4， ∴BC=BE+EC=4+2=6， 故答案为：D. 【分析】利用垂直平分线和角平分线的性质可得EC=ED=2，再结合含30°角的直角三角形的性质可得BE=2DE=4，最后利用线段的和差求出BC的长即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ OC=OD， ∴ ∠OCD=∠ODC， ∵ ∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴ ∠ODC=∠BOD=54°. 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据外角的性质得 ∠BOD=∠OCD+∠ODC，即可求得. 9．【答案】14或16 【解析】【解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6=14. ②当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16. 则这个等腰三角形的周长是14或16. 故答案为：14或16. 【分析】此题需要分类讨论：①当等腰三角形的腰为4，②当等腰三角形的腰为6，分别根据等腰三角形的两腰相等得出三角形的三边长，进而判断是否满足三角形三边关系，对于满足三边关系的再根据周长的计算方法算出答案. 10．【答案】6 【解析】【解答】解：如图，作的平分线，交的延长线于点D，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在与中 ， ∴， ∴， ∴， 在与中 ， ∴ ∴， 故答案为：6． 【分析】作的平分线，交的延长线于点D，连接，先利用利用“SSS”证出，可得，再利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得. 11．【答案】 【解析】【解答】解：是线段的垂直平分线，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】先利用垂直平分线的性质及等边对等角的性质可得，再利用三角形内角和求出∠BAC的度数，最后利用角的运算求出∠DAC的度数即可. 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵垂直平分 ∴ 同理： ∵的周长为16 ∴ ∴ ∴ ∴EG=3 故答案为：． 【分析】 先根据垂直平分，得出，同理：，再把结合的周长转化为BE+CG+EG，列出方程：，解出即可． 13．【答案】12cm 【解析】【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称， AC=10cm ∴ AC=EC=10cm ， AD=DE， BC＝14 cm ∴BE=BC-CE=14-10=4cm △DBE的周长为BD+DE+BE=BD+DE+BE=AB+BE=12cm 故答案为： 12cm. 【分析】根据根据轴对称的性质可得AC=EC=10cm，AD=DE，则BE=BC-CE=4cm，进而可将△DBE的周长转化为AB+BE，据此计算. 14．【答案】 【解析】【解答】解： 连接BP， ∵PA平分∠BAD， ∴∠PAB＝∠PAD， 在△PAB和△PAD中， AB＝AD，∠PAB＝∠PAD，AP＝AP， ∴△PAB≌△PAD（SAS）， ∴∠ABP＝∠ADP， 在△ABP和△CBP中， AB＝CB，PB＝PB ，PA＝PC， ∴△ABP≌△CBP（SSS）， ∴∠ABP＝∠CBP， ∴∠ABC＝2∠ABP， ∴α＝2β． 故答案为：α＝2β． 【分析】利用SAS证明△PAB≌△PAD，由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠ADP，利用SSS证明△ABP≌△CBP，由全等三角形的性质得出∠ABP＝∠CBP，则可得出结论． 15．【答案】（1）证明： ∠AED=∠ABC. BD平分∠ABC （2）解：设 ，，BD平分∠ABC 解得 x= 【解析】【分析】(1)根据已知条件和三角形外角和性质证明，即 BD平分∠ABC； （2）设，根据三角形外角性质可得，则 ，根据三角形内角和定理可得，即，解得 x=，可得。 16．【答案】（1）解：由点A坐标为，点C坐标为，建立平面直角坐标系如图1； （2）解：由轴对称的性质作图，如图2，即为所求； 【解析】【分析】（1）根据点的坐标位置，建立平面直角坐标系解题； （2）根先作点A、B、C关于y轴的对称点，然后依次连接即可解题． 17．【答案】（1）解：垂直平分， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， （2）解：∵，，， ， ， ， ， ， ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）得到BA=BE和DA=DE，再结合 和 的周长关系，通过等量代换即可求出BA 的长度； （2）先求出三角形内角和定理求出再根据等腰三角形的性质求出，进一步求得，最后利用三角形的外角性质即可求出的度数。 （1）解：垂直平分， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ． （2）解：∵，， ， ， ， ， ， ， ． 18．【答案】（1）解：∵， ∴. （2）解：∵，∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． 【解析】【分析】 （1）由等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）先由等腰三角形的内角和得，再由等腰三角形三线合一得，则可求． （1）解：∵， ∴， （2）解：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． 19．【答案】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴AE是∠BAC的角平分线 （2）解：∵DE是AB的垂直平分线，，AE是∠BAC的角平分线， ∴ 又∵， ∴ ∴ 【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得到，进而根据等腰三角形的性质得到，再根据题意进行角的运算得到，从而根据角平分线的判定即可求解； （2）先根据垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质（三线合一）得到，进而得到，再进行线段的运算即可求解。 20．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ∵是高，， ∴， ∴， ， ∴的面积． 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求出答案. （2）根据三角形外角性质可得，则AE=AC，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求出答案. （1）解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ∵是高，， ∴， ∴， ， ∴的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $