第十四章 全等三角形 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，，点C，E，C，F在同一直线上，下列结论中错误的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF 5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，平分，，垂足为．若，，，则的面积为（　　） A． B．3 C．5 D．6 7．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，，是延长线上的点，，于，交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=　 　°． 10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　． 11．如图，在中，，平分，于点，，则的长为　 　． 12．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=10cm，则BD=　 　cm． 13．如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠EAC=26°，则∠BED= 　 　°． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为　 　． 三、解答题(共6题；共58分) 15． 如图，AB∥CD，M是AD的中点，BM⊥CM，连接BC． （1）求证：CM平分∠BCD； （2）探究BC、CD、AB之间的数量关系． 16．如图，已知，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的大小． 17．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，∥. （1）求证：； （2）若，求BE的长. 18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF； （2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数． 19．如图，已知和的顶点A重合，，，连接交于点M. （1）证明：； （2）若，则的大小为　 　. 20．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，． （1）求的度数； （2）试说明． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD（AAS） ∴AO=CO ∴AC=2AO=6 故答案为：B 【分析】直接利用AAS证明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质，可得出AO=CO，就可求出AC的长。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 综上可知，不正确， 故答案为：D 【分析】根据全等三角形性质可得，，，再根据边之间的关系即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：延长DC，与AB交于点E． ∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°， ∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC． ∵∠AEC是△BDE的外角， ∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°， ∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°， 整理得∠ACD-∠ABD=60°． 设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC， ∴∠P+ ∠ACD=∠A+ ∠ABD， 即∠P=50°- （∠ACD-∠ABD）=20°． 故答案为：B． 【分析】利用三角形外角的性质，得到∠ACD与∠ABD的关系，然后用角平分线的性质得到角相等的关系，代入计算即可得到答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：在△ABC与△DEB中， ， ， ， 是 的外角， ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】由SSS证△ABC≌△DEB，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DBE，再利用三角形的外角的性质可证得∠AFB=2∠ACB，由此可得答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：BE平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB， MN∥BC， ∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB， ∠MEB=∠ABE，∠NEC=∠ACE， MB=ME，NE=NC， AB=3，AC=4， △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+ME+EN+AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=3+4=7， 故答案为：C. 【分析】利用角平分线的性质和平行线的性质证明△MEB和△NEC是等腰三角形，从而可得MB=ME，NE=NC，再利用等量代换可得 △AMN的周长 =AB+AC，从而得出结论. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵△AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=1， ∴△ACD边AC上的高为1 ∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=3×1×+2×1×=2.5 故答案为：A. 【分析】根据AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=1，可知角平分线上的点D到角两边的距离相等可得△ADC的AC边上的高为1，在把△ABC分成S△ABD与S△ADC，计算求解即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：连接，则：， ∵，，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 【分析】本题考查角平分线的性质。连接，据此可得：DC=BD，利用垂直的定义和角平分线的定义可得：， 利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，再结合AD=AD，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可得，代入数据进行计算可求出BE． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，点是延长线上一点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴，， ∴， 故选：A ． 【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；因为∠ABC=90°，点D在CB延长线上，所以∠ABD=90°；又因为DE⊥AC，可得∠AEF=90°，进而推出∠AFE=∠BFD；再由∠A=∠D且BA=BD，可证，得出BC=BF=1，AB=DB=DC-BC，最后求得AF=AB-BF． 9．【答案】125 【解析】【解答】解：∵∠A = 70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°. ∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P， ∴∠PBC =∠ABC，∠PCB=∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ ACB)=110°=55°， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）= 180°-55°=125° 故答案为：125°. 【分析】根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB，根据角平分线的定义得∠PBC =∠ABC，∠PCB=∠ACB；三角形内角和定理计算∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）即可。 10．【答案】58° 【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 【分析】首先根据SAS可证得△BAD≌△CAE，进而得出∠2＝∠ABD＝30°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠3的度数。 11．【答案】4 【解析】【解答】解：∵平分，，于点， ∴， 故答案为：4． 【分析】根据角平分线的性质可直接得出。 12．【答案】5 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶5． 【分析】根据全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和中线的概念求解。根据直角三角形的性质可得和，则有，得到，由是边上的中线求解． 13．【答案】26 【解析】【解答】解：AD=AB，AE=AC，DE=BC， AB与DE的交点记为点O，在△ADO与△BEO中，由三角形内角和定理可得， ∠D+∠AOD+∠DAB=180°，∠B+∠BOE+∠BED=180°， ∠AOD=∠BOE(对顶角相等)， ∠BED= ∠BED= 故答案为：26. 【分析】先利用SSS证明得到进而得到AB与DE的交点记为点O，在△ADO与△BEO中，由三角形内角和定理即可求解. 14．【答案】2.4 【解析】【解答】解：∵平分，，，， ∴， ∴ 故答案为：． 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而即可求解． 15．【答案】（1）证明：延长BM交CD于点N，如图： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM， ∵M是AD的中点， ∴AM＝DM， 在△ABM和△DNM中， ∴△ABM≌△DNM（AAS）， ∴BM＝NM， ∵BM⊥CM， ∴∠CMB＝∠CMN＝90°， 又∵CM＝CM， ∴△CBM≌△CNM（SAS）， ∴∠BCM＝∠NCM，即CM平分∠BCD． （2）解： 【解析】【解答】解：（2）∵△ABM≌△DNM，CBM≌△CNM ∴AB=DN，BC=EC ∴AB+BC=DE+EC ∴AB+BC=CD 故答案为：AB+BC=CD 【分析】（1）延长BM交CD于点N，根据直线平行性质可得∠A＝∠D，∠ABM＝∠DNM，再根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DNM，则BM＝NM，由∠CMB＝∠CMN＝90°，CM＝CM，可得△CBM≌△CNM，再根据全等三角形性质可得∠BCM＝∠NCM，再根据角平分线的判定定理即可求出答案； （2）根据全等三角形性质可得AB=DN，BC=EC，则AB+BC=DE+EC，即可求出答案. 16．【答案】（1）证明：和中 ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）利用”AAS“证出即可； （2）先利用全等三角形的性质可得，利用等边对等角的性质可得，最后利用三角形的内角和求出即可． 17．【答案】（1）证明：∵AB//CD ∴∠A=∠DCF ∵∠AFE=∠DFC ∵ F是AC的中点， ∴AF=CF ∴△AEF≌△CDF （2）解：∵△AEF≌△CDF ∴AE=CD ∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质利用"AAS"证明即可求证； （2）根据全等的性质得到：进而即可求解. 18．【答案】（1）解： D是BC的中点 在△BED和△CFD中 △BED≌△CFD(AAS) DE=DF （2）解： 故答案为： 【解析】【分析】（1）整理已知条件发现符合AAS定理，可判定两个三角形全等，由全等的性质可以证得对应边相等； （2）根据余角的定义和三角形内角和定理可以推算出∠BAC的度数。 19．【答案】（1）解：证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】【解答】解：（2）根据（1）可得 ， 设BD与AC相交于点F，由（1）得，如图， 在△ABF与△CMF， 故答案为 . 【分析】（1）利用三角形全等的条件证明 ， 再根据三角形全等的性质即可得出结论； （2）由（1）可得，进而得到再利用三角形的内角和定理即可求得结论. 20．【答案】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． （2）解：如图．过点作于点． ∵平分，，， ∴． ∵平分，，， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，则，再根据平分线性质可得，根据直线平行性质可得，则，再根据角平分线性质可得，即可求出答案. （2）过点作于点，根据角平分线性质可得，，则，即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $