第十三章 三角形 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元测试 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．如图，在中，画出边上的高（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的两边长分别为4cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm 3．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，D为上一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．为估计池塘两岸A、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么A、间的距离不可能是（　　） A．5m B．13m C．21m D．29m 7．如图，在中，，，是的平分线，于点H，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=28°，则∠CDE=（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．如图，已知，，，则　 　． 10．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为　 　． 11．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为　 　． 12．如图，在中，与是的两条高，，，则　 　 ． 13．已知：如图，的两个外角的平分线交于点，如果，则　 　． 14．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多　 　． 三、解答题(共6题；共58分) 15．如图，已知中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 16．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝60°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 17．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，求，的度数． 18．如图，在中，CD平分，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 19．如图，为的中线，为三角形中线， （1）在中作边上的高； （2）若的面积为，，求的长． 20．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE． （1）DE与BC平行吗？为什么？ （2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： AC边上的高为：过点B作BD⊥AC于点D 故答案为：D 【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：设第三边长为x，则，即 . 故答案为：B. 【分析】本题考查了三角形三边的关系，灵活利用三边关系确定第三边的范围是解题的关键.先设出第三条边为：，根据三角形两边之和大于第三边可得：，两边之差小于第三边可确定第三边长可得出：，进而得出：，由此可确定答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：C 【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ， ， ， ， 平分， ， . 故答案为：C. 【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和定理得∠B=50°，根据角平分线的定义得∠BAD=30°，最后根据三角形外角的性质，由∠ADC=∠B+∠BAD即可算出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：设 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】设 ，利用三角形的外角的性质及三角形的内角和求出∠DAC=180°-4x，再结合∠BAC=108°，可得x+180°-4x=108°，求出x的值，再求出的度数即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：连接， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：A． 【分析】利用三角形三边的关系可得，再求出即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠ACB=×50°=25°， ∵CH⊥AB， ∴∠CHB=90°， ∴∠HCB=90°-70°=20°， ∴∠DCH=∠DCB-∠HCB=25°-20°=5°. 故答案为：A. 【分析】根据内角和定理可得∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，由角平分线的概念可得∠DCB=∠ACB=25°，由余角的性质可得∠HCB=90°-∠B=20°，然后根据∠DCH=∠DCB-∠HCB进行计算. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+28°， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+28°-∠EDC， 解得∠EDC=14°. 故答案为：A. 【分析】由外角的性质可得∠ADC=∠B+28°，∠AED=∠C+∠EDC，由已知条件可知∠B=∠C，∠ADE=∠AED，则∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+28°-∠EDC，据此求解. 9．【答案】 【解析】【解答】解：如下图： ∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：65°. 【分析】根据平行线的性质得：，再根据三角形外角的性质得：，进而即可求出. 10．【答案】60° 【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B， ∵∠ACD=110°，∠B=50°， ∴∠A=∠ACD-∠B==110°-50°=60°， 故答案是：60°. 【分析】直接利用三角形的外角定理进行计算即可得出答案． 11．【答案】25° 【解析】【解答】解：设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F， ∵∠DEC是△ADE，△BCE的外角， ∴∠DEC=∠D+∠DAE=∠C+∠CBE， ∵∠C=28°，∠D=22°， ∴∠DAE-∠CBE=∠C-∠D=6°； ∵AP是∠DAE的角平分线，BP是∠CBE的角平分线， ∴，， ∵∠PFC是△AFP，△BCF的外角， ∴， ∴∠P=∠C+∠CBF-∠PAF=∠C+（∠CBE-∠DAE）=28°-×6°=25° 故答案为：25°. 【分析】设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F，利用三角形外角的性质可证得∠D+∠DAE=∠C+∠CBE，由此可求出∠DAE-∠CBE的值；再利用角平分线的定义可得到，，根据∠PFC是△AFP，△BCF的外角，可推出∠P=∠C+（∠CBE-∠DAE），代入计算求出∠P的度数. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵在中，与是的两条高， ∴ ∵，， ∴ 故答案为：． 【分析】根据等面积法，列出式子，即可求解． 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB， ∴ ∴ 故答案为：. 【分析】根据三角形内角和定理得到：然后根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解. 14．【答案】2 【解析】【解答】解：∵BD是的中线 ∴AD=DC ∴的周长-的周长 =（AB+AD+BD）-（BC+DC+BD） =8-6 =2（cm) ∴的周长比的周长多2cm. 故答案为：2. 【分析】根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据三角形的周长公式计算得出答案. 15．【答案】解：因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以 因为平分， 所以， 所以． 【解析】【分析】根据已知信息求出的度数，进而求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数. 16．【答案】解：在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠ACB＝180°-60°-74°＝46°． 同理：在△ADE中，∠ADE＝180°-∠A-∠AED＝180°-46°-48°＝86°， 所以，∠BDF＝180°-∠ADE＝180°-86°＝94°． 【解析】【分析】从问题入手，所求角是三角形ADE的外角也是∠ADE 的补角，需要求得∠A 的度数，才能进一步计算所求角度数；根据已知条件，∠A可由三角形内角和定理求得，整理思路即可。 17．【答案】解：， ， ， ， ，， ，， 是的角平分线 ， ．= 【解析】【分析】根据垂直的定义和性质求出的度数结合已知条件求出和的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解. 18．【答案】（1）证明：∵CD平分，∴， 又，∴，∴ （2）解：∵，，∴， 在中，，，∴， 又∵CD平分，∴，∴． 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再结合，可得，即可证出； （2）先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可. 19．【答案】（1）解：如图所示即为所作； （2）解：为的中线，为三角形中线， ，， ， 的面积为，， ， ． 【解析】【分析】（1）由作高步骤作图即可。 （2）三角形的中线把原来的三角形分成两个面积相等的三角形，在利用三角形面积公式解题即可。 20．【答案】（1）解：DE∥BC． 理由如下：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠ADE， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ABC＝60°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°-∠A-∠ABC＝180°-40°-60°＝80°． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到等角，结合已知条件等量代换，得到相等的内错角，根据内错角相等两直线平行的定理来判定； （2）根据平行线性质，得到相等的同位角，再根据三角形内角和定理计算出∠C的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $